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Se pretende dar unos contenidos mínimos en álgebra y análisis matemático que sirvan para entender estos instrumentos cuando se utilicen en otras asignaturas de las titulaciones de Ingeniero Técnico Naval y Diplomado en Máquinas Navales .

METAS Y OBJETIVOS

Se pretende dar unos contenidos mínimos en álgebra y análisis matemático que sirvan para entender estos instrumentos cuando se utilicen en otras asignaturas de las titulaciones de Ingeniero Técnico Naval y Diplomado en Máquinas Navales .

 

PROGRAMA

 

1.- Preliminares. 

1.1.- El número real. Operaciones y primeras propiedades, módulo de un número real.

1.2.- El número complejo: función exponencial y logaritmo.

1.3.- Noción de error absoluto y relativo. Primeras propiedades.

 

2.- Espacios vectoriales. Aplicaciones lineales.

2.1.- Nociones de espacio vectorial y subespacio vectorial.

2.2.- Dependencia e independencia lineal. Teorema de la base y fórmulas de la dimensión.

2.3.- Noción de espacio vectorial dual. Ecuaciones paramétricas e implícitas de una variedad afín.

2.4.- Aplicaciones lineales. Cálculo matricial. Cambio de base. Transformaciones elementales: factorización LU.

2.5.- Diagonalización de endomorfismos.

2.6.- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

2.7.- Formas cuadráticas. Diagonalización: Casos complejo y real.

2.8.- Resolución de problemas afines y métricos en el plano, el espacio y en espacios de dimensiones superiores a tres.

 

3.- Análisis Matemático.

3.1.- Sucesiones y límites de números reales. Series: criterios de convergencia.

3.2.- Funciones reales de una variable real: límites y continuidad. Funciones derivables: Regla de l'Hôpital, fórmula de Taylor. Curvatura.

3.3.- Funciones reales de varias variables reales: límites y continuidad. Derivadas direccionales y diferencial: regla de la cadena, teorema de Schwarz. Fórmula de Taylor. Extremos: Hessiano.

3.4.- Cálculo integral en una variable: primitivas. Integral definida: teorema fundamental del cálculo integral. Aplicación al cálculo de longitudes, áreas y volúmenes definidos por funciones dadas en coordenadas cartesianas, polares y en forma paramétrica. Integrales impropias. Integración numérica.

3.5.-Integral definida en el plano: teorema de Fubini. Cambio de coordenadas.

3.6.-Resolución de Ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes. Resolución de Ecuaciones diferenciales de Euler. Resolución de sistemas lineales de Ecuaciones diferenciales.


4.- Estadística. Nociones básicas y primeras propiedades.

4.1.- Estudio de las distribuciones más comunes: Binomial, de Poisson, Normal.

 

COMPETENCIAS A ADQUIRIR

Asignamos a cada competencias un código que utilizaremos en la Guía de Aprendizaje de la asignatura: 

C1 :   Calcular rangos de sistema lineales.

C2 :   Resolver sistemas de ecuaciones lineales.

C3 :   Utilizar las técnicas básicas del cálculo matricial.

C4 :   Reducir endomorfismos a su expresión diagonal sabiendo cuando es posible.

C5 :   Resolver problemas de geometría vectorial y analítica en el plano y en el espacio.

C6 :   Realizar cálculos elementales con números reales y complejos y conocer las funciones reales y complejas más importantes.

C7 :   Utilizar las técnicas del cálculo analítico a la representación de funciones.

C8 :   Simplificar problemas geométrico-análiticos utilizando cambios de coordenadas convenientes.

C9 :   Calcular máximos y mínimos relativos de funciones reales en una y dos variables.

C10 :  Dominar las técnicas básicas de integración definida e indefinida en una y dos variables.

C11 :  Aplicar las técnicas anteriores al cálculo de longitudes, áreas y volúmenes.

C12 :  Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes.

C13 :  Utilizar la resolución de ecuaciones diferenciales al planteamiento y resolución de problemas científico-técnicos de nivel básico.

C14 :  Adquirir el suficiente manejo con el ordenador como para realizar las competencias anteriores de forma rápida y eficaz con su ayuda y la del software matemático adecuado.

C15 :  Conocer básicamente las distribuciones Binomial, de Poison y Normal.

  

MATERIALES DOCENTES

- Guía de aprendizaje de la asignatura detallada por bloques temáticos.

- Prácticas de Laboratorio en Matemática Computacional.

- Cuestiones y Tests de Autoevaluación.

- Aula Virtual, herramienta informática que a través de Internet permite complementar la asignatura y gestionar la realización de controles, la realización de los cuatro trabajos que comprende la asignatura y la resolución de dudas y cuestiones mediante su Foro y Correo.

  

TIPOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Dos parciales escritos y eliminatorios y un examen final escrito que contabilizará el 70% de la nota total. El 30% restante de la nota se podrá obtener por Evaluación Continua, es decir, a través de la realización de actividades de aprendizaje que comprenderán:

  • Controles: pruebas de corta duración.
  • Prácticas de Laboratorio en Matemática Computacional
  • Trabajos: Los alumnos, reunidos en grupos de trabajo, realizarán ejercicios planteados por el profesor.
Copyright 2014, Tomás Martín. Cite/attribute Resource. Martín, T. (2008, June 25). Programa . Retrieved June 25, 2017, from OCW Universidad de Cantabria Web site: http://ocw.unican.es/ciencias-experimentales/fundamentos-matematicos/programa. Esta obra se publica bajo una licencia Creative Commons 4.0. Creative Commons 4.0