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Datos identificativos de la Asignatura

  • Asignatura: Ampliación de Matemáticas
  • Código: G1140
  • Departamento / Área: Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación
  • Título: Grado en Ingeniería Civil
  • Centro: Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos
  • Créditos ECTS: 6
  • Idioma de impartición: Español
  • Profesor responsable: Amparo Gil Gómez
  • Otros profesores: Eladio Moreno Andrés / Ángel Barón Caldera / Francisco Javier González Ortiz

  

Programa


1. Ampliación de Cálculo Integral.

  • 1.1 Repaso de conceptos básicos de integración en una y varias variables.
  • 1.2 Integrales triples: cambios de variable habituales y ejemplos.
  • 1.3 Integrales de línea: parametrización de curvas (ejemplos); integral de línea de una función escalar; integral de línea de una función vectorial: regla de Barrow, concepto de campo conservativo, cálculo de la función potencial de un campo conservativo.
  • 1.4 Integrales de superficie: parametrización de superficies (ejemplos); integral de una función escalar sobre una superficie parametrizada; integración de funciones vectoriales sobre superficies; Teoremas fundamentales del cálculo vectorial: Teoremas de Green, de Gauss y de Stokes.

 

2. Series de Fourier.

  • 2.1 Definición y propiedades.
  • 2.2 Series de Fourier seno y coseno.

 

3. Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias: métodos analíticos y numéricos.

  • 3.1 Introducción a las ecuaciones diferenciales. Ejemplos de aplicaciones y conceptos básicos.
  • 3.2 Métodos analíticos elementales de integración para ecuaciones diferenciales ordinarias: ecuaciones de variables separables y/o reducibles a éstas; ecuaciones diferenciales exactas y factor integrante; ecuación diferencial lineal de primer orden.
  • 3.3 Métodos numéricos elementales para resolver problemas de valores iniciales de ecuaciones diferenciales ordinarias: método de Euler explícito, trapezoidal, métodos de Taylor y Runge-Kutta.
  • 3.4 Resolución de ecuaciones diferenciales lineales y sistemas: teoría básica; ecuaciones de orden n con coeficientes constantes; ecuaciones de orden n con coeficientes variables; ecuación de Euler-Cauchy; reducción de orden; método de variación de parámetros; sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Resolución de ecuaciones diferenciales en términos de series.
  • 3.5 Métodos analíticos y numéricos para resolver problemas de contorno.

 

4. Resolución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.

  • 4.1 Introducción y conceptos básicos.
  • 4.2 Problemas de valores iniciales de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales con una dimensión espacial.
  • 4.3 Ecuaciones en derivadas parciales con dimensiones espaciales superior a uno: esquemas de diferencias finitas.
Copyright 2014, por los autores de los cursos. Cite/attribute Resource. Programa. (2012, February 28). Retrieved May 28, 2017, from OCW Universidad de Cantabria Web site: http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/ampliacion-de-matematicas-1/programa. Esta obra se publica bajo una licencia Creative Commons 4.0. Creative Commons 4.0