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Objetivos

  • Comprender y manejar los principales conceptos y herramientas básicas del cálculo diferencial de una y varias variables así como del cálculo integral de una variable.
  • Adquirir destrezas en la utilización de software matemático como ayuda en la resolución de problemas.

 

Contenidos 


Bloque 1

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Tema 1: Números complejos:

  • 1.1 Definición. Representación gráfica en el plano de Gauss. Formas de definir un número complejo.
  • 1.2 Operaciones elementales: adición, sustracción, producto, cociente, potencias y raíces.

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Tema 2: Funciones reales de una variable real.

  • 2.1 Definición. Dominio e Imagen. Gráficas de funciones elementales. Propiedades. Definición de continuidad.
  • 2.2 Derivada en un punto: definición e interpretación geométrica. La derivada como razón de cambio. Cálculo de derivadas.
  • 2.3 Polinomios de Taylor. Definición. Fórmula de Taylor. Error de aproximación. Aplicaciones. Cálculo de extremos. Funciones equivalentes.
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Tema 3: Sucesiones y series numéricas. Series de Potencias.

  • 3.1 Definición de sucesión. Monotonía y acotación. Convergencia. Sucesiones equivalentes. Órdenes de infinitud.
  • 3.2 Series de números reales. Carácter de una serie. Convergencia. Series de términos positivos. Series alternadas. Convergencia absoluta.
  • 3.3 Series de potencias. Definición. Teorema de convergencia de una serie de potencias.

 

Bloque 2

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Tema 4: Funciones reales de dos variables.

  • 4.1 Definición. Dominio e Imagen. Trazas, curvas de nivel y gráfica.
  • 4.2 Derivada direccional: definición e interpretación geométrica. Derivadas parciales: definición, interpretación geométrica y cálculo. Derivadas parciales de orden superior. Función difrenciable. Plano tangente y recta normal. Gradiente.
  • 4.3 Polinomios de Taylor. Aproximación lineal. Extremos relativos de funciones diferenciables. Extremos condicionados. Método de los multiplicadores de Lagrange.

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Tema 5: Cálculo integral de funciones de una variable.

  • 5.1 Primitiva. Métodos de integración.
  • 5.2 Integral de Riemann. Funciones integrables. Teorema del valor medio. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow.

 

 

Copyright 2014, por los autores de los cursos. Cite/attribute Resource. Programa. (2011, July 04). Retrieved June 22, 2017, from OCW Universidad de Cantabria Web site: http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/calculo-i/programa. Esta obra se publica bajo una licencia Creative Commons 4.0. Creative Commons 4.0