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BLOQUE TEMÁTICO 1. : SISTEMAS NUMÉRICOS. NÚMEROS COMPLEJOS

Principio de inducción completa. Cota superior e inferior de un conjunto.

Números complejos: Definición y estructura. Conjugación. Módulo y argumento de un número complejo. Operaciones elementales. Función exponencial. Potencias y raíces enésimas complejas. Logaritmos y potencias complejas. Funciones trigonométricas en el campo complejo. Funciones hiperbólicas.

 

BLOQUE TEMÁTICO 2. SUCESIONES Y SERIES REALES

Sucesiones: Sucesiones convergentes: propiedades. Álgebra de límites. Sucesiones monótonas. Infinitésimos e infinitos equivalentes. Criterio de Stolz.

Series: Conceptos básicos. Generalización de algunas propiedades de la suma ordinaria a las series. Condición necesaria de convergencia. Criterios de convergencia para series de términos positivos. Series alternadas: Teorema de Leibniz. Suma aproximada. Convergencia absoluta.

 

BLOQUE TEMÁTICO 3. CÁLCULO DIFERENCIAL DE UNA VARIABLE

Conceptos básicos sobre funciones de una variable y teoremas fundamentales (repaso).

Técnicas de derivación: Regla de la cadena, Derivada de la función inversa, Derivación implícita. Diferencial. Aproximación de funciones mediante polinomios. Polinomio de Taylor. Fórmula de Taylor

 

BLOQUE TEMÁTICO 4. CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES de varias variables REALES

Introducción a las funciones de varias variables. Límites iterados, doble y direccionales. Continuidad.

Derivadas parciales. Diferenciabilidad de la función de varias variables. La regla de la cadena. Derivadas direccionales y gradientes. Planos tangentes y rectas normales. Fórmula de Taylor para una función de varias variables.

Extremos de funciones de dos variables. Aplicaciones de los extremos de funciones de dos variables. Multiplicadores de Lagrange.

 

 

Copyright 2014, por los autores de los cursos. Cite/attribute Resource. Saiz, E. Á. (2009, February 19). Programa. Retrieved May 28, 2017, from OCW Universidad de Cantabria Web site: http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/fundamentos-matematicos-i/programa. Esta obra se publica bajo una licencia Creative Commons 4.0. Creative Commons 4.0