General
Ampliación de Matemáticas G1140 (2012)
Ampliación de Matemáticas G1140 (2012)
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Ampliación de Matemáticas (2012)
Profesores Amparo Gil Gómez Eladio Moreno Andrés Ángel Barón Caldera Francisco J. González Ortiz Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación
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Esta asignatura está estructurada en dos bloques diferenciados: en el primero de ellos se recogen contenidos de cálculo integral en varias variables e integración sobre líneas y superficies. El segundo bloque de la asignatura está dedicado a métodos análiticos y numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.
Se incluye también una introducción a ecuaciones en derivadas parciales. Algunos de los ejemplos prácticos recogen aplicaciones en Ingeniería Civil.
Palabras Clave de la AsignaturaTeoremas Fundamentales del Cálculo Vectorial, Parciales, Métodos Analíticos y Numéricos, Resolución de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y en Derivadas, Integrales Múltiples, De Línea y de Superficie. |
Datos identificativos de la Asignatura
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Tema 1.1. Repaso de conceptos básicos de integración en una y varias variables.
Tema 1.2. Integrales triples: cambios de variable habituales y ejemplos.
Tema 1.3. Integrales de línea: parametrización de curvas (ejemplos); integral de línea de una función escalar; integral de línea de una función vectorial: regla de Barrow, concepto de campo conservativo, cálculo de la función potencial de un campo conservativo.
Tema 1.4. Integrales de superficie: parametrización de superficies (ejemplos); integral de una función escalar sobre una superficie parametrizada; integración de funciones vectoriales sobre superficies; Teoremas fundamentales del cálculo vectorial: Teoremas de Green, de Gauss y de Stokes.
Tema 2.1. Definición y propiedades.
Tema 2.2. Series de Fourier seno y coseno.
Tema 3.1. Introducción a las ecuaciones diferenciales. Ejemplos de aplicaciones y conceptos básicos.
Tema 3.2. Métodos analíticos elementales de integración para ecuaciones diferenciales ordinarias: ecuaciones de variables separables y/o reducibles a éstas; ecuaciones diferenciales exactas y factor integrante; ecuación diferencial lineal de primer orden.
Tema 3.3. Métodos numéricos elementales para resolver problemas de valores iniciales de ecuaciones diferenciales ordinarias: método de Euler explícito, trapezoidal, métodos de Taylor y Runge-Kutta.
Tema 3.4. Resolución de ecuaciones diferenciales lineales y sistemas: teoría básica; ecuaciones de orden n con coeficientes constantes; ecuaciones de orden n con coeficientes variables; ecuación de Euler-Cauchy; reducción de orden; método de variación de parámetros; sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Resolución de ecuaciones diferenciales en términos de series.
Tema 3.5. Métodos analíticos y numéricos para resolver problemas de contorno.
Tema 4.1. Introducción y conceptos básicos.
Tema 4.2. Problemas de valores iniciales de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales con una dimensión espacial.
Tema 4.3. Ecuaciones en derivadas parciales con dimensiones espaciales superior a uno: esquemas de diferencias finitas.
Gokenbach, M.S. (2002): «Partial differential equations». SIAM.
Marsden, J.E. & Tromba, A.J. (1999): «Cálculo vectorial». Addison-Wesley Iberoamericana, Argentina.
Atkinson, K.E. (1989): «An introduction to numerical analysis». 2nd Ed. John Wiley & Sons, New York.
Boyce, W.E. & DiPrima, R.C. (2000): «Elementary differential equations and boundary value problems». 7th Ed. John Wiley & Sons, New York.
Chapra, S.C. & Canale, R.P. (2006): «Numerical methods for engineers». 5th Ed. McGraw-Hill.
MÉTODOS DE EVALUACIÓN "AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS G1140" |
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Descripción |
Tipología |
Evaluación final |
Recuperación |
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Evaluación continuada |
Examen escrito |
No |
Sí |
20% |
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Evaluación continuada |
Otros |
No |
Sí |
20% |
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Examen final |
Examen escrito |
Sí |
Sí |
50% |
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Ejercicios y prácticas de laboratorio puntuables |
Otros |
No |
No |
10% |
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TOTAL |
100% |
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OBSERVACIONES:
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OBSERVACIONES para alumnos/as a tiempo parcial:
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Amparo Gil Gómez
Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación UNIVERSIDAD DE CANTABRIA |
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Eladio Moreno Andrés
Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación UNIVERSIDAD DE CANTABRIA |
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Ángel Barón Caldera
Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación UNIVERSIDAD DE CANTABRIA |
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Francisco Javier González Ortiz
Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación UNIVERSIDAD DE CANTABRIA |
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