Ampliación de Matemáticas G1140 (2012)

Diagrama de temas

• General

  Ampliación de Matemáticas G1140 (2012)

• Ampliación de Matemáticas G1140 (2012)
  
  

  Ampliación de Matemáticas G1140 (2012)

  Ampliación de Matemáticas G1140 (2012)       Profesores Amparo Gil Gómez Eladio Moreno Andrés Ángel Barón Caldera Francisco J. González Ortiz    Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

   
  

  Esta asignatura está estructurada en dos bloques diferenciados: en el primero de ellos se recogen contenidos de cálculo integral en varias variables e integración sobre líneas y superficies. El segundo bloque de la asignatura está dedicado a métodos análiticos y numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.

  Se incluye también una introducción a ecuaciones en derivadas parciales. Algunos de los ejemplos prácticos recogen aplicaciones en Ingeniería Civil.

   
  

  Palabras Clave de la Asignatura Teoremas Fundamentales del Cálculo Vectorial, Parciales, Métodos Analíticos y Numéricos, Resolución de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y en Derivadas, Integrales Múltiples, De Línea y de Superficie.
• Programa

  

   

   

  Datos identificativos de la Asignatura Asignatura: Ampliación de Matemáticas G1140 Código: G1140 Departamento / Área: Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación Título: Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros Centro: Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos Créditos ECTS: 6 Idioma de impartición: Español Profesora responsable: Amparo Gil Gómez Otros profesores: Eladio Moreno Andrés, Ángel Barón Caldera y Francisco Javier González Ortiz

   

   
  

   

      Programa de la asignatura    

   
  

  Bloque Temático I. Ampliación de cálculo integral
  

  • Tema 1.1. Repaso de conceptos básicos de integración en una y varias variables.

  • Tema 1.2. Integrales triples: cambios de variable habituales y ejemplos.

  • Tema 1.3. Integrales de línea: parametrización de curvas (ejemplos); integral de línea de una función escalar; integral de línea de una función vectorial: regla de Barrow, concepto de campo conservativo, cálculo de la función potencial de un campo conservativo.

  • Tema 1.4. Integrales de superficie: parametrización de superficies (ejemplos); integral de una función escalar sobre una superficie parametrizada; integración de funciones vectoriales sobre superficies; Teoremas fundamentales del cálculo vectorial: Teoremas de Green, de Gauss y de Stokes.

   
  

  Bloque Temático II. Series de Fourier
  

  • Tema 2.1. Definición y propiedades.

  • Tema 2.2. Series de Fourier seno y coseno.

   
  

  Bloque Temático III. Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias: métodos analíticos y numéricos
  

  • Tema 3.1. Introducción a las ecuaciones diferenciales. Ejemplos de aplicaciones y conceptos básicos.

  • Tema 3.2. Métodos analíticos elementales de integración para ecuaciones diferenciales ordinarias: ecuaciones de variables separables y/o reducibles a éstas; ecuaciones diferenciales exactas y factor integrante; ecuación diferencial lineal de primer orden.

  • Tema 3.3. Métodos numéricos elementales para resolver problemas de valores iniciales de ecuaciones diferenciales ordinarias: método de Euler explícito, trapezoidal, métodos de Taylor y Runge-Kutta.

  • Tema 3.4. Resolución de ecuaciones diferenciales lineales y sistemas: teoría básica; ecuaciones de orden n con coeficientes constantes; ecuaciones de orden n con coeficientes variables; ecuación de Euler-Cauchy; reducción de orden; método de variación de parámetros; sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Resolución de ecuaciones diferenciales en términos de series.

  • Tema 3.5. Métodos analíticos y numéricos para resolver problemas de contorno.

   
  

  Bloque Temático IV. Resolución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
  

  • Tema 4.1. Introducción y conceptos básicos.

  • Tema 4.2. Problemas de valores iniciales de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales con una dimensión espacial.

  • Tema 4.3. Ecuaciones en derivadas parciales con dimensiones espaciales superior a uno: esquemas de diferencias finitas.

• Bibliografía

  

    

   
  

      Básica    

   

  • Gokenbach, M.S. (2002): «Partial differential equations». SIAM.

  • Marsden, J.E. & Tromba, A.J. (1999): «Cálculo vectorial». Addison-Wesley Iberoamericana, Argentina.

  • Atkinson, K.E. (1989): «An introduction to numerical analysis». 2^nd Ed. John Wiley & Sons, New York.

  • Boyce, W.E. & DiPrima, R.C. (2000): «Elementary differential equations and boundary value problems». 7^th Ed. John Wiley & Sons, New York.

  • Chapra, S.C. & Canale, R.P. (2006): «Numerical methods for engineers». 5^th Ed. McGraw-Hill.
    

• Materiales de Clase

  

   

   

  • MC-F-001. Lectura 1. Introducción.
  • MC-F-002. Lectura 2. Cálculo integral en más de una variable real.
  • MC-F-003. Lectura 3. Integrales de línea y de superficie.
  • MC-F-004. Lectura 4. Series de Fourier.
  • MC-F-005. Lectura 5. Ecuaciones diferenciales ordinarias.
  • MC-F-006. Lectura 6. Ecuaciones diferenciales ordinarias (2).
  • MC-F-007. Lectura 7. Ecuaciones diferenciales ordinarias (3). Sistemas de ecuaciones diferenciales.
  • MC-F-008. Lectura 8. Ecuaciones diferenciales ordinarias (4). Método de elementos finitos para problemas de contorno. Ecuaciones en derivadas parciales.
• Prácticas

  

   

   

  • PR-F-001. Ejemplo de práctica. Método de diferencias finitas para problemas de contorno.
• Ejercicios

  

   

   

  • EP-F-001. Ejercicios de la Lectura 2.
  • EP-F-002. Ejercicios de la Lectura 3.
  • EP-F-003. Ejercicios de la Lectura 4.
  • EP-F-004. Ejercicios de la Lectura 5.
  • EP-F-005. Ejercicios de la Lectura 6.
  • EP-F-006. Ejercicios de la Lectura 7.
  • EP-F-007. Ejercicios de la Lectura 8.
• Pruebas de Evaluación

  

    

   

      Ejemplo de examen    

   

  • PE-F-001. Examen final febrero 2012.

  • PE-F-002. Solución examen final febrero 2012.
    

    
  

    

    

      Criterios de evaluación    

   
  

  MÉTODOS DE EVALUACIÓN " AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS G1140"
  Descripción	Tipología	Evaluación final	Recuperación	%
  Evaluación continuada	Examen escrito	No	Sí	20%
  Calificación mínima: 0,00. Duración: Fecha realización: Semana 5 de curso. Condiciones recuperación: Se recuperará de manera conjunta con el resto de actividades recuperables, en la convocatoria extraordinaria establecida por la Universidad. Observaciones:
  Evaluación continuada	Otros	No	Sí	20%
  Calificación mínima: 0,00. Duración: Fecha realización: Semana 14 del curso. Condiciones recuperación: Se recuperará de manera conjunta con el resto de actividades recuperables, en la convocatoria extraordinaria establecida por la Universidad. Observaciones:
  Examen final	Examen escrito	Sí	Sí	50%
  Calificación mínima: 0,00. Duración: Fecha realización: De acuerdo a la convocatoria oficial de exámenes. Condiciones recuperación: Se recuperará de manera conjunta con el resto de actividades recuperables, en la convocatoria extraordinaria establecida por la Universidad. Observaciones:
  Ejercicios y prácticas de laboratorio puntuables	Otros	No	No	10%
  Calificación mínima: 0,00. Duración: Fecha realización: A lo largo del curso. Condiciones recuperación: Observaciones:
  TOTAL				100%
  OBSERVACIONES: Se realizarán dos exámenes parciales a lo largo del curso, aparte del Examen Final de la asignatura. Cada Examen Parcial representará un 20% de la calificación, mientras que el Examen Final supondrá un 50% del total. El 10% restante de la calificación del alumno/a se completará con la recogida de alguno de los ejercicios propuestos en días aleatoriamente elegidos por el profesorado a lo largo del cuatrimestre y las Prácticas de Laboratorio. La realización de las Prácticas de Laboratorio es condición indispensable para aprobar la asignatura. En relación con los acuerdos adoptados en la sesión ordinaria de la Junta de Escuela, celebrada el día 10 de Junio de 2010, se establece que, con respecto a las actividades de evaluación que tengan el carácter de recuperables: Como criterio general, y salvo que en esta guía se especifique una cosa diferente, un alumno/a sólo podrá presentarse a la recuperación de aquellas actividades que no hay superado, es decir, en las que no haya obtenido una calificación mínima de cinco sobre diez. Como criterio general, y salvo que en esta guía se especifique una cosa diferente, en el período de recuperación el procedimiento de evaluación de una actividad será el mismo que el de la actividad que la origina. Nota: Según el Real Decreto RD 1125/2003 sobre el sistema europeo de créditos y el sistema de calificaciones en las titulaciones universitarias de carácter oficial y validez en todo el territorio nacional, los resultados obtenidos por el alumno/a en cada una de las materias del plan de estudios se calificarán en función de la siguiente escala numérica de 0 a 10, con expresión de un decimal, a la que podrá añadirse su correspondiente calificación cualitativa: 0,0-4,9: Suspenso (SS). 5,0-6,9: Aprobado (AP). 7,0-8,9: Notable (NT). 9,0-10: Sobresaliente (SB).
  OBSERVACIONES para alumnos/as a tiempo parcial: Los alumnos/as a tiempo parcial podrán optar por la asistencia a los dos Exámenes Parciales y al Examen Final, con pesos respectivos 20%, 20% y 50% respectivamente, o bien asistir únicamente al Examen Final con peso 90% pero, en todo caso, es indispensable haber asistido y aprovechado convenientemente las Prácticas de Laboratorio.

• Guía de Aprendizaje

  

   

   
  

  •   Aquí puede descargarse la Guía de Aprendizaje en formato PDF.
• Sobre el Profesor

  

   
  

   

  Amparo Gil Gómez   Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación UNIVERSIDAD DE CANTABRIA   Más información

   

  Eladio Moreno Andrés   Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación UNIVERSIDAD DE CANTABRIA   Más información

   

  Ángel Barón Caldera   Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación UNIVERSIDAD DE CANTABRIA   Más información

   

  Francisco Javier González Ortiz   Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación UNIVERSIDAD DE CANTABRIA   Más información