General
Ampliación de Matemáticas G1140 (2012)
Ampliación de Matemáticas G1140 (2012)
Datos identificativos de la Asignatura
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Tema 1.1. Repaso de conceptos básicos de integración en una y varias variables.
Tema 1.2. Integrales triples: cambios de variable habituales y ejemplos.
Tema 1.3. Integrales de línea: parametrización de curvas (ejemplos); integral de línea de una función escalar; integral de línea de una función vectorial: regla de Barrow, concepto de campo conservativo, cálculo de la función potencial de un campo conservativo.
Tema 1.4. Integrales de superficie: parametrización de superficies (ejemplos); integral de una función escalar sobre una superficie parametrizada; integración de funciones vectoriales sobre superficies; Teoremas fundamentales del cálculo vectorial: Teoremas de Green, de Gauss y de Stokes.
Tema 2.1. Definición y propiedades.
Tema 2.2. Series de Fourier seno y coseno.
Tema 3.1. Introducción a las ecuaciones diferenciales. Ejemplos de aplicaciones y conceptos básicos.
Tema 3.2. Métodos analíticos elementales de integración para ecuaciones diferenciales ordinarias: ecuaciones de variables separables y/o reducibles a éstas; ecuaciones diferenciales exactas y factor integrante; ecuación diferencial lineal de primer orden.
Tema 3.3. Métodos numéricos elementales para resolver problemas de valores iniciales de ecuaciones diferenciales ordinarias: método de Euler explícito, trapezoidal, métodos de Taylor y Runge-Kutta.
Tema 3.4. Resolución de ecuaciones diferenciales lineales y sistemas: teoría básica; ecuaciones de orden n con coeficientes constantes; ecuaciones de orden n con coeficientes variables; ecuación de Euler-Cauchy; reducción de orden; método de variación de parámetros; sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Resolución de ecuaciones diferenciales en términos de series.
Tema 3.5. Métodos analíticos y numéricos para resolver problemas de contorno.
Tema 4.1. Introducción y conceptos básicos.
Tema 4.2. Problemas de valores iniciales de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales con una dimensión espacial.
Tema 4.3. Ecuaciones en derivadas parciales con dimensiones espaciales superior a uno: esquemas de diferencias finitas.
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