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  • Fundamentos Matemáticos (2008)

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    Fundamentos matemáticos


    Profesor

    Tomas Martín      

    Departamento de Matemáticas Estadística y Computación

     ISBN: 978-84-693-4889-5

     

     

     

     

     

    Palabras Clave de la Asignatura

     Cálculo analítico, Cálculo matricial, Número complejo, Análisis matemático, Cálculo integral, Funciones reales, Matemáticas, Álgebra, Estadística, Espacio vectorial, Matemática aplicada, Cálculo diferencial, Número real, Funciones derivables 

  • Programa

    programa

     

     

    Datos identificativos de la Asignatura

    • Asignatura: Fundamentos Matemáticos

    • Código: 

    • Departamento / Área: Departamento de Matemáticas, Estadística y Computación

    • Título: 

    • Centro: 

    • Créditos ECTS: 6

    • Idioma de impartición: Español

    • Profesor responsable: Tomás Martín Hernández

     

     

     

        Programa de la asignatura    

     

    1.- Preliminares. 

    1.1.- El número real. Operaciones y primeras propiedades, módulo de un número real.

    1.2.- El número complejo: función exponencial y logaritmo.

    1.3.- Noción de error absoluto y relativo. Primeras propiedades.

     

    2.- Espacios vectoriales. Aplicaciones lineales.

    2.1.- Nociones de espacio vectorial y subespacio vectorial.

    2.2.- Dependencia e independencia lineal. Teorema de la base y fórmulas de la dimensión.

    2.3.- Noción de espacio vectorial dual. Ecuaciones paramétricas e implícitas de una variedad afín.

    2.4.- Aplicaciones lineales. Cálculo matricial. Cambio de base. Transformaciones elementales: factorización LU.

    2.5.- Diagonalización de endomorfismos.

    2.6.- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

    2.7.- Formas cuadráticas. Diagonalización: Casos complejo y real.

    2.8.- Resolución de problemas afines y métricos en el plano, el espacio y en espacios de dimensiones superiores a tres.

     

    3.- Análisis Matemático.

    3.1.- Sucesiones y límites de números reales. Series: criterios de convergencia.

    3.2.- Funciones reales de una variable real: límites y continuidad. Funciones derivables: Regla de l'Hôpital, fórmula de Taylor. Curvatura.

    3.3.- Funciones reales de varias variables reales: límites y continuidad. Derivadas direccionales y diferencial: regla de la cadena, teorema de Schwarz. Fórmula de Taylor. Extremos: Hessiano.

    3.4.- Cálculo integral en una variable: primitivas. Integral definida: teorema fundamental del cálculo integral. Aplicación al cálculo de longitudes, áreas y volúmenes definidos por funciones dadas en coordenadas cartesianas, polares y en forma paramétrica. Integrales impropias. Integración numérica.

    3.5.-Integral definida en el plano: teorema de Fubini. Cambio de coordenadas.

    3.6.-Resolución de Ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes. Resolución de Ecuaciones diferenciales de Euler. Resolución de sistemas lineales de Ecuaciones diferenciales.

     

    4.- Estadística. Nociones básicas y primeras propiedades.

    4.1.- Estudio de las distribuciones más comunes: Binomial, de Poisson, Normal.

     

    COMPETENCIAS A ADQUIRIR

    Asignamos a cada competencias un código que utilizaremos en la Guía de Aprendizaje de la asignatura: 

    C1 :   Calcular rangos de sistema lineales.

    C2 :   Resolver sistemas de ecuaciones lineales.

    C3 :   Utilizar las técnicas básicas del cálculo matricial.

    C4 :   Reducir endomorfismos a su expresión diagonal sabiendo cuando es posible.

    C5 :   Resolver problemas de geometría vectorial y analítica en el plano y en el espacio.

    C6 :   Realizar cálculos elementales con números reales y complejos y conocer las funciones reales y complejas más importantes.

    C7 :   Utilizar las técnicas del cálculo analítico a la representación de funciones.

    C8 :   Simplificar problemas geométrico-análiticos utilizando cambios de coordenadas convenientes.

    C9 :   Calcular máximos y mínimos relativos de funciones reales en una y dos variables.

    C10 :  Dominar las técnicas básicas de integración definida e indefinida en una y dos variables.

    C11 :  Aplicar las técnicas anteriores al cálculo de longitudes, áreas y volúmenes.

    C12 :  Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes.

    C13 :  Utilizar la resolución de ecuaciones diferenciales al planteamiento y resolución de problemas científico-técnicos de nivel básico.

    C14 :  Adquirir el suficiente manejo con el ordenador como para realizar las competencias anteriores de forma rápida y eficaz con su ayuda y la del software matemático adecuado.

    C15 :  Conocer básicamente las distribuciones Binomial, de Poison y Normal.

      

    MATERIALES DOCENTES

    - Guía de aprendizaje de la asignatura detallada por bloques temáticos.

    - Prácticas de Laboratorio en Matemática Computacional.

    - Cuestiones y Tests de Autoevaluación.

    - Aula Virtual, herramienta informática que a través de Internet permite complementar la asignatura y gestionar la realización de controles, la realización de los cuatro trabajos que comprende la asignatura y la resolución de dudas y cuestiones mediante su Foro y Correo.

      

    TIPOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

    Dos parciales escritos y eliminatorios y un examen final escrito que contabilizará el 70% de la nota total. El 30% restante de la nota se podrá obtener por Evaluación Continua, es decir, a través de la realización de actividades de aprendizaje que comprenderán:

    • Controles: pruebas de corta duración.
    • Prácticas de Laboratorio en Matemática Computacional
    • Trabajos: Los alumnos, reunidos en grupos de trabajo, realizarán ejercicios planteados por el profesor.