Fundamentos Matemáticos (2008)
Diagrama de temas
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Profesor
Tomas Martín
Departamento de Matemáticas Estadística y Computación
ISBN: 978-84-693-4889-5
Palabras Clave de la Asignatura
Cálculo analítico, Cálculo matricial, Número complejo, Análisis matemático, Cálculo integral, Funciones reales, Matemáticas, Álgebra, Estadística, Espacio vectorial, Matemática aplicada, Cálculo diferencial, Número real, Funciones derivables
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Datos identificativos de la Asignatura
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Asignatura: Fundamentos Matemáticos
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Código:
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Departamento / Área: Departamento de Matemáticas, Estadística y Computación
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Título:
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Centro:
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Créditos ECTS: 6
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Idioma de impartición: Español
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Profesor responsable: Tomás Martín Hernández
Programa de la asignatura
1.- Preliminares.
1.1.- El número real. Operaciones y primeras propiedades, módulo de un número real.
1.2.- El número complejo: función exponencial y logaritmo.
1.3.- Noción de error absoluto y relativo. Primeras propiedades.
2.- Espacios vectoriales. Aplicaciones lineales.
2.1.- Nociones de espacio vectorial y subespacio vectorial.
2.2.- Dependencia e independencia lineal. Teorema de la base y fórmulas de la dimensión.
2.3.- Noción de espacio vectorial dual. Ecuaciones paramétricas e implícitas de una variedad afín.
2.4.- Aplicaciones lineales. Cálculo matricial. Cambio de base. Transformaciones elementales: factorización LU.
2.5.- Diagonalización de endomorfismos.
2.6.- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
2.7.- Formas cuadráticas. Diagonalización: Casos complejo y real.
2.8.- Resolución de problemas afines y métricos en el plano, el espacio y en espacios de dimensiones superiores a tres.
3.- Análisis Matemático.
3.1.- Sucesiones y límites de números reales. Series: criterios de convergencia.
3.2.- Funciones reales de una variable real: límites y continuidad. Funciones derivables: Regla de l'Hôpital, fórmula de Taylor. Curvatura.
3.3.- Funciones reales de varias variables reales: límites y continuidad. Derivadas direccionales y diferencial: regla de la cadena, teorema de Schwarz. Fórmula de Taylor. Extremos: Hessiano.
3.4.- Cálculo integral en una variable: primitivas. Integral definida: teorema fundamental del cálculo integral. Aplicación al cálculo de longitudes, áreas y volúmenes definidos por funciones dadas en coordenadas cartesianas, polares y en forma paramétrica. Integrales impropias. Integración numérica.
3.5.-Integral definida en el plano: teorema de Fubini. Cambio de coordenadas.
3.6.-Resolución de Ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes. Resolución de Ecuaciones diferenciales de Euler. Resolución de sistemas lineales de Ecuaciones diferenciales.
4.- Estadística. Nociones básicas y primeras propiedades.
4.1.- Estudio de las distribuciones más comunes: Binomial, de Poisson, Normal.
COMPETENCIAS A ADQUIRIR
Asignamos a cada competencias un código que utilizaremos en la Guía de Aprendizaje de la asignatura:
C1 : Calcular rangos de sistema lineales.
C2 : Resolver sistemas de ecuaciones lineales.
C3 : Utilizar las técnicas básicas del cálculo matricial.
C4 : Reducir endomorfismos a su expresión diagonal sabiendo cuando es posible.
C5 : Resolver problemas de geometría vectorial y analítica en el plano y en el espacio.
C6 : Realizar cálculos elementales con números reales y complejos y conocer las funciones reales y complejas más importantes.
C7 : Utilizar las técnicas del cálculo analítico a la representación de funciones.
C8 : Simplificar problemas geométrico-análiticos utilizando cambios de coordenadas convenientes.
C9 : Calcular máximos y mínimos relativos de funciones reales en una y dos variables.
C10 : Dominar las técnicas básicas de integración definida e indefinida en una y dos variables.
C11 : Aplicar las técnicas anteriores al cálculo de longitudes, áreas y volúmenes.
C12 : Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes.
C13 : Utilizar la resolución de ecuaciones diferenciales al planteamiento y resolución de problemas científico-técnicos de nivel básico.
C14 : Adquirir el suficiente manejo con el ordenador como para realizar las competencias anteriores de forma rápida y eficaz con su ayuda y la del software matemático adecuado.
C15 : Conocer básicamente las distribuciones Binomial, de Poison y Normal.
MATERIALES DOCENTES
- Guía de aprendizaje de la asignatura detallada por bloques temáticos.
- Prácticas de Laboratorio en Matemática Computacional.
- Cuestiones y Tests de Autoevaluación.
- Aula Virtual, herramienta informática que a través de Internet permite complementar la asignatura y gestionar la realización de controles, la realización de los cuatro trabajos que comprende la asignatura y la resolución de dudas y cuestiones mediante su Foro y Correo.
TIPOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Dos parciales escritos y eliminatorios y un examen final escrito que contabilizará el 70% de la nota total. El 30% restante de la nota se podrá obtener por Evaluación Continua, es decir, a través de la realización de actividades de aprendizaje que comprenderán:
- Controles: pruebas de corta duración.
- Prácticas de Laboratorio en Matemática Computacional
- Trabajos: Los alumnos, reunidos en grupos de trabajo, realizarán ejercicios planteados por el profesor.
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