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  • Métodos Numéricos (2009)

    Métodos Numéricos

     

     

    Profesor

    Tomás Martín Hernández      

    Departamento de Matemáticas, Estadística y Computación

     

      ISBN: 978-84-693-4879-6

     

     

     

     

     

     

      

    Palabras Clave de la Asignatura

     matemáticas, métodos iterados, matemática computacional, cálculo simbólico, vandermonde, sistemas de ecuaciones lineales, Gauss-Siedel, problema de cauchy, ley de kirchhoff, matlab, Lotka, Volterra, computación, método de newton, regla de runge

  • Programa

    programa

     

     

    Datos identificativos de la Asignatura

    • Asignatura: Métodos Numéricos

    • Código: 3510

    • Departamento / Área: Departamento de Matemáticas. Estadística y Computación

    • Título: 

    • Centro: 

    • Créditos ECTS: 6

    • Idioma de impartición: Español

    • Profesor responsable: Tomas Martín Hernández

     

     

       

     

        Programa de la asignatura    

      

    Introducción al cálculo con Matlab (se imparte en clase de Prácticas).

    - Primeras operaciones.

    - Representaciones gráficas.

    - Funciones y archivos m.

    - Programación

     

    1. Valores aproximados. Error absoluto y error relativo.

     

    2. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

    - Transformaciones elementales en matrices.

    - Sistemas de ecuaciones triangulares. Método de Gauss.

    - Factorización LU. Factorización de Choleski. Cálculo de determinantes y matrices inversas.

    - Sistemas tridiagonales: método de factorización.

    - Matrices normadas. Condicionamiento.

    - Métodos iterativos: métodos de Jacobi y de Gauss-Seidel.

     

    3. Cálculo de valores propios.

    - Localización: discos de Gersgorin.

    - Caso de las matrices tridiagonales simétricas.

    - Método de la potencia. Desplazamiento del origen.

     

    4. Resolución de ecuaciones no lineales.

    - Método de bisección y regula falsi.

    - Métodos iterativos: teorema del punto fijo y aplicaciones.

    - Métodos de Newton y de las secantes. Estimación del error.

    - Raíces de un polinomio: acotación, separación y aproximación.

    - Sistemas de ecuaciones no lineales.

     

    5. Interpolación y Aproximación.

    - Evaluación de un polinomio (Horner). Polinomio interpolador: expresiones de Taylor, Lagrange, Hermite.

    - Minimización de la estimación del error de interpolación: polinomios de Chebichev.

    - Diferencias finitas y divididas: expresión de Newton del polinomio interpolador.

    - Diferenciación numérica. Elección del paso óptimo y estimación del error.

    - Trazadores cúbicos: métodos locales y método global.

    - Método de los mínimos cuadrados: Posición del problema. Proyección sobre subespacios de dimensión finita: polinomios de regresión y sistemas ortogonales de funciones. Caso lineal: sistemas sobrecondicionados. Caso continuo: polinomios de Légendre. Polinomios trigonométricos.Caso discreto: polinomios trigonométricos. Estimación de los errores.

     

    6. Integración numérica.

    - Fórmulas de los rectángulos, de los trapecios y de Simpson. Estimación del error.

    - Fórmulas de Newton-Cotes. Fórmulas de cuadratura de Gauss.

    - Exceso de derivabilidad del integrando: regla de Runge.

    - Método de Montecarlo (descripción).

     

    7. Ecuaciones Diferenciales (E. D.)

    - Problema de Cauchy: métodos de Euler, Runge-Kutta y Adams.

    - Método de diferencias en E. D. ordinarias lineales de segundo orden.

     

    MATERIALES DOCENTES

    - Texto de seguimiento de las prácticas de la asignatura.

    - Guía de aprendizaje de la asignatura detallada por bloques temáticos.

    - Colección de problemas resueltos y propuestos.

    - Prácticas de Laboratorio en Matemática Computacional. El 50% de la asignatura se realiza frente al ordenador.

    - Aula Virtual, herramienta informática que a través de Internet permite complementar la asignatura y gestionar la realización de controles, la realización de dos trabajos que comprende la asignatura y la resolución de dudas y cuestiones mediante su Foro y Correo.

     

    TIPOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

    Un examen final escrito que contabilizará el 80% de la nota total. El 20% restante de la nota se podrá obtener por Evaluación Continua, es decir, a través de la realización de actividades de aprendizaje que comprenderán:

    • Controles: pruebas de corta duración.

    • Prácticas de Laboratorio en Matemática Computacional

  • Bibliografía

    bibliografia

      

     

        Básica    

     

    [1] Burden, R.L.; Faires J.D.: Análisis numérico. International Thomson, México, 1998.

    [2] Cordón, J. A.; Fernández, L. A.: Taller de Matemáticas con Matlab. Departamento de Matemáticas Est. y Comp. y Delegación provincial del M.E.C., Cantabria, 1996.

    [3] Kincaid, D.; Cheney, W.: Análisis numérico. Addison–Wesley Iberoamericana, Estados Unidos, 1994.

    [4] Martín , T.: Fundamentos de Matemáticas y Prácticas con Maple. Ediciones TGD, Santander, 2008.

    [5] Martín, T.: Fundamentos Matemáticos. Asignatura incluida dentro del proyecto Open Course Ware de la Universidad de Cantabria

    [6] Martín, I.; Pérez, V.M.: Cálculo numérico para computación en Ciencia e Ingeniería. Síntesis, Madrid, 1998.

    [7] Nakamura, S.: Análisis numérico y visualización gráfica con Matlab. Prentice Hall, México, 1997.

    [8] Quintela Estévez, Peregrina: Introducción a Matlab y sus aplicaciones. Servicio de publicaciones de la Universidad de Santiago de Compostela, 1997.

    [9] Simmons, G. F. Ecuaciones diferenciales. McGraw–Hill, Madrid, 1993.

    [10] Volkov, E.A.: Métodos Numéricos. URSS, Moscú, 1990.

  • Prácticas con Matlab

    practicas

      

     

    • PR-F-001.  Lección A. Primeros Operaciones
    • PR-F-002.  Lección B. Operaciones con matrices
    • PR-F-003.  Lección C. Representaciones gráficas
    • PR-F-004.  Lección D. Definición de funciones
    • PR-F-005.  Lección E. Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos directos 
    • PR-F-006.  Lección F. Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos iterativos
    • PR-F-007.  Lección G. Interpolación y aproximación
    • PR-F-008.  Lección H. Diferenciación e integración numérica
    • PR-F-009.  Lección I. Ecuaciones diferenciales
    • PR-F-010.  Lección J. Relación de Ejercicios

     

    Por defecto, en la carpeta ..\MATLAB*\work se guardan todos los archivos que realicemos en nuestras sesiones con Matlab y es la razón que justifica que nosotros colguemos de esta carpeta la subcarpeta Mt.

    En ella tendremos todos los ficheros que son necesarios para ejecutar todos los listados de estas prácticas y que se caracterizan por tener en su nombre un guión bajo '_'. Para obtener los ficheros de la carpeta Mt el lector deberá acceder al enlace de nombre 'Carpeta Mt' y seguir las siguientes indicaciones:

    1) Pegar la carpeta Mt sobre la carpeta MATLAB*\work

    2) Abrir el programa Matlab y ejecutar el comando editpath

    3) En la ventana que aparece ir al menú "Path" y seleccionar "Add to Path"

    4) Seleccionar la carpeta que acabamos de pegar, es decir,  MATLAB*\work\Mt

    5) Salir de la ventana del editor del "path", nos pregunta si queremos conservar los cambios para futuras sesiones y le contestamos que sí.

    El primer punto lo podemos hacer: cogiendo la carpeta Mt, o descomprimiendo el archivo Carpeta_Mt.zip.)

     

     

  • Pruebas de Evaluación

    evaluacion

      

     

        Ejemplo de examen    

     

    Para obtener una puntuación superior a cero en Evaluación Continua es requisito imprescindible asistir a 40 horas presenciales.

    Para la convocatoria de septiembre, se guarda la nota de Evaluación Continua obtenida durante el curso, pero no la de los exámenes parciales.

     
    PE-A-001.  Controles
    PE-A-002.  Exámenes

      

      

      

        Criterios de evaluación    

    Evaluación continua. Actividades de Aprendizaje (20%)

    Examen Final (80%)

    es que el resto de los alumnos.

  • Guía de Aprendizaje

    guia

     

     

  • Sobre el Profesor

    profesor

     

     

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    Tomás Martín Hernández

     

    Departamento de Matemáticas,Estadística y Computación

    UNIVERSIDAD DE CANTABRIA