Métodos Numéricos (2009)

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• Métodos Numéricos (2009)

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  Profesor Tomás Martín Hernández       Departamento de Matemáticas, Estadística y Computación     ISBN: 978-84-693-4879-6

    
  

  Palabras Clave de la Asignatura  matemáticas, métodos iterados, matemática computacional, cálculo simbólico, vandermonde, sistemas de ecuaciones lineales, Gauss-Siedel, problema de cauchy, ley de kirchhoff, matlab, Lotka, Volterra, computación, método de newton, regla de runge

• Programa

  

   

   

  Datos identificativos de la Asignatura Asignatura: Métodos Numéricos Código: 3510 Departamento / Área: Departamento de Matemáticas. Estadística y Computación Título:  Centro:  Créditos ECTS: 6 Idioma de impartición: Español Profesor responsable: Tomas Martín Hernández

   

   
  

     
  

   
  

      Programa de la asignatura    

    
  

  Introducción al cálculo con Matlab (se imparte en clase de Prácticas).

  - Primeras operaciones.

  - Representaciones gráficas.

  - Funciones y archivos m.

  - Programación

   

  1. Valores aproximados. Error absoluto y error relativo.

   

  2. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

  - Transformaciones elementales en matrices.

  - Sistemas de ecuaciones triangulares. Método de Gauss.

  - Factorización LU. Factorización de Choleski. Cálculo de determinantes y matrices inversas.

  - Sistemas tridiagonales: método de factorización.

  - Matrices normadas. Condicionamiento.

  - Métodos iterativos: métodos de Jacobi y de Gauss-Seidel.

   

  3. Cálculo de valores propios.

  - Localización: discos de Gersgorin.

  - Caso de las matrices tridiagonales simétricas.

  - Método de la potencia. Desplazamiento del origen.

   

  4. Resolución de ecuaciones no lineales.

  - Método de bisección y regula falsi.

  - Métodos iterativos: teorema del punto fijo y aplicaciones.

  - Métodos de Newton y de las secantes. Estimación del error.

  - Raíces de un polinomio: acotación, separación y aproximación.

  - Sistemas de ecuaciones no lineales.

   

  5. Interpolación y Aproximación.

  - Evaluación de un polinomio (Horner). Polinomio interpolador: expresiones de Taylor, Lagrange, Hermite.

  - Minimización de la estimación del error de interpolación: polinomios de Chebichev.

  - Diferencias finitas y divididas: expresión de Newton del polinomio interpolador.

  - Diferenciación numérica. Elección del paso óptimo y estimación del error.

  - Trazadores cúbicos: métodos locales y método global.

  - Método de los mínimos cuadrados: Posición del problema. Proyección sobre subespacios de dimensión finita: polinomios de regresión y sistemas ortogonales de funciones. Caso lineal: sistemas sobrecondicionados. Caso continuo: polinomios de Légendre. Polinomios trigonométricos.Caso discreto: polinomios trigonométricos. Estimación de los errores.

   

  6. Integración numérica.

  - Fórmulas de los rectángulos, de los trapecios y de Simpson. Estimación del error.

  - Fórmulas de Newton-Cotes. Fórmulas de cuadratura de Gauss.

  - Exceso de derivabilidad del integrando: regla de Runge.

  - Método de Montecarlo (descripción).

   

  7. Ecuaciones Diferenciales (E. D.)

  - Problema de Cauchy: métodos de Euler, Runge-Kutta y Adams.

  - Método de diferencias en E. D. ordinarias lineales de segundo orden.

   

  MATERIALES DOCENTES

  - Texto de seguimiento de las prácticas de la asignatura.

  - Guía de aprendizaje de la asignatura detallada por bloques temáticos.

  - Colección de problemas resueltos y propuestos.

  - Prácticas de Laboratorio en Matemática Computacional. El 50% de la asignatura se realiza frente al ordenador.

  - Aula Virtual, herramienta informática que a través de Internet permite complementar la asignatura y gestionar la realización de controles, la realización de dos trabajos que comprende la asignatura y la resolución de dudas y cuestiones mediante su Foro y Correo.

   

  TIPOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

  Un examen final escrito que contabilizará el 80% de la nota total. El 20% restante de la nota se podrá obtener por Evaluación Continua, es decir, a través de la realización de actividades de aprendizaje que comprenderán:

  • Controles: pruebas de corta duración.

  • Prácticas de Laboratorio en Matemática Computacional

• Bibliografía

  
  

    

   
  

      Básica    

   

  [1] Burden, R.L.; Faires J.D.: Análisis numérico. International Thomson, México, 1998.

  [2] Cordón, J. A.; Fernández, L. A.: Taller de Matemáticas con Matlab. Departamento de Matemáticas Est. y Comp. y Delegación provincial del M.E.C., Cantabria, 1996.

  [3] Kincaid, D.; Cheney, W.: Análisis numérico. Addison–Wesley Iberoamericana, Estados Unidos, 1994.

  [4] Martín , T.: Fundamentos de Matemáticas y Prácticas con Maple. Ediciones TGD, Santander, 2008.

  [5] Martín, T.: Fundamentos Matemáticos. Asignatura incluida dentro del proyecto Open Course Ware de la Universidad de Cantabria

  [6] Martín, I.; Pérez, V.M.: Cálculo numérico para computación en Ciencia e Ingeniería. Síntesis, Madrid, 1998.

  [7] Nakamura, S.: Análisis numérico y visualización gráfica con Matlab. Prentice Hall, México, 1997.

  [8] Quintela Estévez, Peregrina: Introducción a Matlab y sus aplicaciones. Servicio de publicaciones de la Universidad de Santiago de Compostela, 1997.

  [9] Simmons, G. F. Ecuaciones diferenciales. McGraw–Hill, Madrid, 1993.

  [10] Volkov, E.A.: Métodos Numéricos. URSS, Moscú, 1990.

• Prácticas con Matlab

  
  

    

   

  • PR-F-001.  Lección A. Primeros Operaciones
  • PR-F-002.  Lección B. Operaciones con matrices
  • PR-F-003.  Lección C. Representaciones gráficas
  • PR-F-004.  Lección D. Definición de funciones
  • PR-F-005.  Lección E. Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos directos 
  • PR-F-006.  Lección F. Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos iterativos
  • PR-F-007.  Lección G. Interpolación y aproximación
  • PR-F-008.  Lección H. Diferenciación e integración numérica
  • PR-F-009.  Lección I. Ecuaciones diferenciales
  • PR-F-010.  Lección J. Relación de Ejercicios

   

  • PR-F-011.  Carpeta Mt

  Por defecto, en la carpeta ..\MATLAB*\work se guardan todos los archivos que realicemos en nuestras sesiones con Matlab y es la razón que justifica que nosotros colguemos de esta carpeta la subcarpeta Mt.

  En ella tendremos todos los ficheros que son necesarios para ejecutar todos los listados de estas prácticas y que se caracterizan por tener en su nombre un guión bajo '_'. Para obtener los ficheros de la carpeta Mt el lector deberá acceder al enlace de nombre 'Carpeta Mt' y seguir las siguientes indicaciones:

  1) Pegar la carpeta Mt sobre la carpeta MATLAB*\work

  2) Abrir el programa Matlab y ejecutar el comando editpath

  3) En la ventana que aparece ir al menú "Path" y seleccionar "Add to Path"

  4) Seleccionar la carpeta que acabamos de pegar, es decir,  MATLAB*\work\Mt

  5) Salir de la ventana del editor del "path", nos pregunta si queremos conservar los cambios para futuras sesiones y le contestamos que sí.

  El primer punto lo podemos hacer: cogiendo la carpeta Mt, o descomprimiendo el archivo Carpeta_Mt.zip.)

   

   

• Pruebas de Evaluación

  

    

   

      Ejemplo de examen    

   

  Para obtener una puntuación superior a cero en Evaluación Continua es requisito imprescindible asistir a 40 horas presenciales.
  
  Para la convocatoria de septiembre, se guarda la nota de Evaluación Continua obtenida durante el curso, pero no la de los exámenes parciales.
  
   
  PE-A-001.  Controles
  PE-A-002.  Exámenes

    
  

    

    

      Criterios de evaluación    

  Evaluación continua. Actividades de Aprendizaje (20%)
  
  Examen Final (80%)

  es que el resto de los alumnos.

• Guía de Aprendizaje

  
  

   

   
  

  •   Aquí puede descargarse la Guía de Aprendizaje en formato PDF.

• Sobre el Profesor

  

   
  

   

  Tomás Martín Hernández   Departamento de Matemáticas,Estadística y Computación UNIVERSIDAD DE CANTABRIA