Métodos Numéricos (2009)

Introducción al cálculo con Matlab (se imparte en clase de Prácticas).

- Primeras operaciones.

- Representaciones gráficas.

- Funciones y archivos m.

- Programación

1. Valores aproximados. Error absoluto y error relativo.

2. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

- Transformaciones elementales en matrices.

- Sistemas de ecuaciones triangulares. Método de Gauss.

- Factorización LU. Factorización de Choleski. Cálculo de determinantes y matrices inversas.

- Sistemas tridiagonales: método de factorización.

- Matrices normadas. Condicionamiento.

- Métodos iterativos: métodos de Jacobi y de Gauss-Seidel.

3. Cálculo de valores propios.

- Localización: discos de Gersgorin.

- Caso de las matrices tridiagonales simétricas.

- Método de la potencia. Desplazamiento del origen.

4. Resolución de ecuaciones no lineales.

- Método de bisección y regula falsi.

- Métodos iterativos: teorema del punto fijo y aplicaciones.

- Métodos de Newton y de las secantes. Estimación del error.

- Raíces de un polinomio: acotación, separación y aproximación.

- Sistemas de ecuaciones no lineales.

5. Interpolación y Aproximación.

- Evaluación de un polinomio (Horner). Polinomio interpolador: expresiones de Taylor, Lagrange, Hermite.

- Minimización de la estimación del error de interpolación: polinomios de Chebichev.

- Diferencias finitas y divididas: expresión de Newton del polinomio interpolador.

- Diferenciación numérica. Elección del paso óptimo y estimación del error.

- Trazadores cúbicos: métodos locales y método global.

- Método de los mínimos cuadrados: Posición del problema. Proyección sobre subespacios de dimensión finita: polinomios de regresión y sistemas ortogonales de funciones. Caso lineal: sistemas sobrecondicionados. Caso continuo: polinomios de Légendre. Polinomios trigonométricos.Caso discreto: polinomios trigonométricos. Estimación de los errores.

6. Integración numérica.

- Fórmulas de los rectángulos, de los trapecios y de Simpson. Estimación del error.

- Fórmulas de Newton-Cotes. Fórmulas de cuadratura de Gauss.

- Exceso de derivabilidad del integrando: regla de Runge.

- Método de Montecarlo (descripción).

7. Ecuaciones Diferenciales (E. D.)

- Problema de Cauchy: métodos de Euler, Runge-Kutta y Adams.

- Método de diferencias en E. D. ordinarias lineales de segundo orden.

MATERIALES DOCENTES

- Texto de seguimiento de las prácticas de la asignatura.

- Guía de aprendizaje de la asignatura detallada por bloques temáticos.

- Colección de problemas resueltos y propuestos.

- Prácticas de Laboratorio en Matemática Computacional. El 50% de la asignatura se realiza frente al ordenador.

- Aula Virtual, herramienta informática que a través de Internet permite complementar la asignatura y gestionar la realización de controles, la realización de dos trabajos que comprende la asignatura y la resolución de dudas y cuestiones mediante su Foro y Correo.

TIPOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Un examen final escrito que contabilizará el 80% de la nota total. El 20% restante de la nota se podrá obtener por Evaluación Continua, es decir, a través de la realización de actividades de aprendizaje que comprenderán:

• Controles: pruebas de corta duración.

• Prácticas de Laboratorio en Matemática Computacional