Diagrama de temas

  • Métodos Numéricos-G61 (2019)

    Colapsar todo Expandir todo


     

    Profesor

    Carlos Beltrán Álvarez

    Departamento de Matemáticas, Estadística y Computación

    Este es un primer curso sobre el uso de los Métodos Numéricos en Física: a través de multitud de problemas físicos vemos el uso en esta ciencia de herramientas de interpolación, derivación e integración numérica, resolución de ecuaciones y sistemas, y cálculo aproximado de soluciones de ecuaciones diferenciales.


    Palabras Clave de la Asignatura

    Métodos Numéricos, Grado en Física, Interpolación, Resolución de Ecuaciones, Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, Problemas Aplicados en Física.

  • Programa


    Datos identificativos de la Asignatura

    • Asignatura: Métodos Numéricos

    • Código: G61

    • Departamento / Área: Departamento de Matemáticas, Estadística y Computación

    • Título: Grado en Física

    • Centro: Facultad de Ciencias

    • Créditos ECTS: 6

    • Idioma de impartición: Español

    • Profesor responsable: Carlos Beltrán Álvarez



    Programa de la asignatura

     

    Capítulo 1. Preliminares matemáticos

    1.1. Límites de funciones y sucesiones, continuidad y derivabilidad

    1.2. La integral de una función de una variable real

    1.3. El teorema de Taylor

    1.4. Algunos comentarios genéricos sobre aritmética computacional

    1.5. Exercises. Computer arithmetic: representation and errors

     
    Capítulo 2 1. Interpolación y aproximación de funciones

    2.1. Interpolación polinomial

    • 2.1.1. Un comentario sobre el Teorema de aproximación de Weierstrass y los polinomios de Taylor
    • 2.1.2. Polinomios interpolantes de Lagrange
    • 2.1.3. Polinomios interpolantes y funciones derivables
    • 2.1.4. Diferencias divididas de Newton
    • 2.1.5. La elección de los nodos y los polinomios de Chebyshev

    2.2. Interpolación polinomial a trozos

    • 2.2.1. Interpolación lineal a trozos
    • 2.2.2. Trazadores o \splines" cúbicos

    2.3. El método de mínimos cuadrados

    2.4. Exercises. Interpolation

     
    Capítulo 3. Derivación e integración numérica aproximada de funciones

    3.1. Cálculo aproximado de derivadas

    • 3.1.1. Fórmulas para la primera derivada
    • 3.1.2. Fórmulas para la segunda derivada
    • 3.1.3. Adivinando el futuro sin saber casi nada
    • 3.1.4. Cálculo de derivadas en presencia de errores de medición
    • 3.1.5. Derivadas de orden superior
    • 3.1.6. Cálculo de matrices Jacobianas, gradientes, divergencias y Laplacianos

    3.2. Exercises. Numerical differentiation

    3.3. Integrales definidas

    • 3.3.1. Métodos basados en la interpolación
    • 3.3.2. Métodos de cuadratura Gaussiana
    • 3.3.3. Integrales múltiples

    3.4. Exercises. Numerical integration

       
    Capítulo 4. La resolución de ecuaciones y de sistemas de ecuaciones

    4.1. Ecuaciones de una variable real

    • 4.1.1. El método de bisección
    • 4.1.2. Métodos de punto fijo
    • 4.1.3. Métodos de Newton y de la secante

    4.2. La resolución de sistemas de ecuaciones no-lineales

    • 4.2.1. El método de Newton para varias variables
    • 4.2.2. Método del gradiente o del descenso mas rápido

    4.3. Exercises. Solving f(x) = 0

       
    Capítulo 5 . Resolución de problemas de valores iniciales

    5.1. Teora elemental de los problemas de valor inicial

    5.2. Reducción al caso de problemas de primer orden

    5.3. Métodos basados en la expansión de Taylor: Euler y Euler modificado

    • 5.3.1. Método de Euler
    • 5.3.2. Método de Euler modificado

    5.4. Metodos de Runge-Kutta

    5.5. Exercises. ODEs

       
    Capítulo 6. Problemas resueltos

    6.1. Un globo sumergido

    6.2. Una pelota flotando en una piscina grande

    6.3. Un planeta en un sistema estelar múltiple

    • 6.3.1. Un planeta como Júpiter orbitando uno y dos soles como el nuestro
    • 6.3.2. Un planeta como Júpiter orbitando dos soles como el nuestro muy separados

    6.4. Puntos de Lagrange

    6.5. Altura del impacto de una bala en un muro

    6.6. Exercises: More proposed problems

     

    Capítulo 7. Algunos temas más allá del alcance de este curso

    7.1. Análisis del error para los métodos iterativos

    7.2. El método de Broyden

    7.3. Métodos de homotopía o de continuación

    7.4. Métodos de Taylor de orden superior