Ampliación de Matemáticas (2011)
Diagrama de temas
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Profesores
Antonio Galván Diez
Jesús Fernández Fernández
Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación
En esta asignatura se trata de que los alumnos/as completen los conocimientos en Matemática Aplicada. A saber: integración en varias dimensiones, teoría de campos, ecuaciones diferenciales, transformadas de Fourier y de Laplace. Finalmente, se completan los conocimientos de Estadística adquiridos por los alumnos/as en la asignatura de “Métodos Matemáticos”. Aplicaremos estos conocimientos a la resolución de problemas de la física y de la técnica, de los cuales hay una gran abundancia de ejercicios.
Palabras Clave de la Asignatura
Ampliación.
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Datos identificativos de la Asignatura
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Asignatura: Ampliación de Matemáticas
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Código: G585
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Departamento / Área: Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación
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Título: Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos / Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros
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Centro: Escuela Politécnica de Ingeniería de Minas y Energía
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Créditos ECTS: 6
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Idioma de impartición: Español
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Profesor responsable: Antonio Galván Diez
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Otros profesores: Jesús Fernández Fernández
Programa de la asignatura
Bloque I. Intervalos de confianza y control de calidad
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Tema 1. Inferencia y contraste de hipótesis
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1.1. Tipos de muestreo.
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1.2. Distribuciones muéstrales. De una proporción. De una media. Estimadores puntuales de proporción y media.
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1.3. Intervalo de confianza de medias y diferencia de medias. Intervalo de confianza para proporciones y diferencia de proporciones.
- 1.4. Intervalo de confianza para varianzas. Contraste de hipótesis.
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Tema 2. Control de calidad
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2.1. Introducción. Gráficas de control de mediciones y para atributos.
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Bloque II. Cálculo integral y series de Fourier
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Tema 3. Curvas y superficies
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3.1. Curvas en el plano.
- 3.2. Superficies. Algunas superficies importantes. Vector normal plano tangente a una superficie. Expresiones de una curva sobre una superficie.
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Tema 4. Integrales dobles y triples
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4.1. Concepto de integral doble. Clase de funciones integrables y propiedades.
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4.2. Teorema de la media.
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4.3. Calculo de integrales dobles. Cambio de variables en integrales dobles.
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4.4. Calculo de volúmenes.
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4.5. Integrales triples. Cálculo de integrales triples. Cambio de variables en integrales triples.
- 4.6. Aplicaciones a problemas de la Física de la Ingeniería.
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Tema 5. Teoría vectorial de campos
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5.1. Campos escalares y vectoriales.
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5.2. Operadores diferenciales. Divergencia y rotacional de un campo vectorial.
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5.3. Integrales curvilíneas. Circulación de un vector. Trabajo de una fuerza. Integrales independientes del camino integración. Calculo de la función potencial.
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5.4. Área de una superficie. Integrales de superficie. Flujo de un campo a través de una superficie.
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5.5. Teoremas integrales.
- 5.6. Aplicaciones a problemas de la Física de la Ingeniería.
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Tema 6. Series de Fourier y transformadas de Fourier. La transformada de Laplace
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6.1. Sistemas de funciones ortogonales. Aproximación de una función por la suma de términos de un sistema ortogonal.
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6.2. Series trigonométricas o de Fourier.
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6.3. Procedimiento general para desarrollar una función en serie de Fourier.
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6.4. Forma compleja de las series trigonométricas.
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6.5. Transformada de Fourier. Definición y propiedades.
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6.6. Transformada inversa de Fourier.
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6.7. Calculo de transformadas. Aplicaciones.
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6.8. La transformada de Laplace de una función. Definición. Propiedades.
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6.9. Condiciones suficientes de existencia de la transformada de Laplace.
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6.10. Transformada inversa de Laplace.
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6.11. Aplicaciones.
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Bloque III. Ecuaciones diferenciales
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Tema 7. Ecuaciones diferenciales de primer orden
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7.1. Introducción. Solución general. Solución particular.
- 7.2. Resolución analítica (variables separadas, exactas, lineales. Factor integrante).
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Tema 8. Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de segundo orden
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8.1. Problemas de valores iniciales para EDO de segundo orden.
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8.2. Solución general de la ecuación homogénea de coeficientes constantes, ecuaciones no homogéneas de coeficientes constantes.
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8.3. Métodos de resolución. Variación de las constantes. Coeficientes indeterminados.
- 8.4. Aplicaciones a problemas de la Física de la Ingeniería.
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Tema 9. Resolución numérica de problemas de valor inicial
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9.1. Resolución numérica de problemas de valor inicial.
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9.2. Métodos de Euler.
- 9.3. Método de Runge-Kutta.
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Tema 10. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales
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10.1. Definiciones. Ecuaciones en derivadas parciales lineales con coeficientes constantes.
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10.2. Problemas con condiciones en la frontera.
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10.3. La ecuación del flujo del calor. La ecuación de las ondas. La ecuación de Laplace.
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