Diagrama de temas

  • Ampliación de Matemáticas (2012)

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    Profesores

    Amparo Gil Gómez

    Eladio Moreno Andrés

    Ángel Barón Caldera

    Francisco J. González Ortiz

      

    Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

      

      

      

      

      

      

     

    Esta asignatura está estructurada en dos bloques diferenciados: en el primero de ellos se recogen contenidos de cálculo integral en varias variables e integración sobre líneas y superficies. El segundo bloque de la asignatura está dedicado a métodos análiticos y numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.

    Se incluye también una introducción a ecuaciones en derivadas parciales. Algunos de los ejemplos prácticos recogen aplicaciones en Ingeniería Civil.

     

    Palabras Clave de la Asignatura

    Teoremas Fundamentales del Cálculo Vectorial, Parciales, Métodos Analíticos y Numéricos, Resolución de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y en Derivadas, Integrales Múltiples, De Línea y de Superficie.

  • Programa

    programa

     

     

    Datos identificativos de la Asignatura

    • Asignatura: Ampliación de Matemáticas G1140

    • Código: G1140

    • Departamento / Área: Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

    • Título: Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros

    • Centro: Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos

    • Créditos ECTS: 6

    • Idioma de impartición: Español

    • Profesora responsable: Amparo Gil Gómez

    • Otros profesores: Eladio Moreno Andrés, Ángel Barón Caldera y Francisco Javier González Ortiz

     

     

     

        Programa de la asignatura    

     

    Bloque Temático I. Ampliación de cálculo integral

    • Tema 1.1. Repaso de conceptos básicos de integración en una y varias variables.

    • Tema 1.2. Integrales triples: cambios de variable habituales y ejemplos.

    • Tema 1.3. Integrales de línea: parametrización de curvas (ejemplos); integral de línea de una función escalar; integral de línea de una función vectorial: regla de Barrow, concepto de campo conservativo, cálculo de la función potencial de un campo conservativo.

    • Tema 1.4. Integrales de superficie: parametrización de superficies (ejemplos); integral de una función escalar sobre una superficie parametrizada; integración de funciones vectoriales sobre superficies; Teoremas fundamentales del cálculo vectorial: Teoremas de Green, de Gauss y de Stokes.

     

    Bloque Temático II. Series de Fourier

    • Tema 2.1. Definición y propiedades.

    • Tema 2.2. Series de Fourier seno y coseno.

     

    Bloque Temático III. Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias: métodos analíticos y numéricos

    • Tema 3.1. Introducción a las ecuaciones diferenciales. Ejemplos de aplicaciones y conceptos básicos.

    • Tema 3.2. Métodos analíticos elementales de integración para ecuaciones diferenciales ordinarias: ecuaciones de variables separables y/o reducibles a éstas; ecuaciones diferenciales exactas y factor integrante; ecuación diferencial lineal de primer orden.

    • Tema 3.3. Métodos numéricos elementales para resolver problemas de valores iniciales de ecuaciones diferenciales ordinarias: método de Euler explícito, trapezoidal, métodos de Taylor y Runge-Kutta.

    • Tema 3.4. Resolución de ecuaciones diferenciales lineales y sistemas: teoría básica; ecuaciones de orden n con coeficientes constantes; ecuaciones de orden n con coeficientes variables; ecuación de Euler-Cauchy; reducción de orden; método de variación de parámetros; sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Resolución de ecuaciones diferenciales en términos de series.

    • Tema 3.5. Métodos analíticos y numéricos para resolver problemas de contorno.

     

    Bloque Temático IV. Resolución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales

    • Tema 4.1. Introducción y conceptos básicos.

    • Tema 4.2. Problemas de valores iniciales de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales con una dimensión espacial.

    • Tema 4.3. Ecuaciones en derivadas parciales con dimensiones espaciales superior a uno: esquemas de diferencias finitas.