Cálculo (2010)

BLOQUE TEMÁTICO 1: FUNCIONES. LIMITES. CONTINUIDAD. DERIVABILIDAD DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE 

TEMA 1.FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE 

• 1.1. Definiciones. Operaciones con funciones
• 1.2 .Diferentes tipos de funciones 
• 1.3. Limite de una función en un punto. Propiedades
• 1.4. Función continúa de un punto y en un intervalo. Tipos de discontinuidades
• 1.5. Teoremas sobre funciones continuas 
• 1.6. Función derivable en un punto y en un intervalo. Primeras propiedades  
• 1.7. Teoremas de Rolle y del valor medio.
• 1.8. Formula de Taylor. Estudio local de funciones.
• 1.9. Desarrollos limitados  

BLOQUE TEMÁTICO  II: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES  

TEMA 2. FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES. CAMPOS VECTORIALES   

• 2 .1.Primeras nociones sobre las funciones de varias variables
• 2.2. Limites de funciones R2  R y Rn R
• 2.3. Limites de funciones vectoriales
• 2.4. Continuidad de funciones de varias variables
• 2.5. Derivadas parciales. Introducción. Definición. Interpretación geométrica de las derivadas parciales. Continuidad y derivadas parciales. Derivadas parciales de órdenes superiores 
• 2.6. Derivadas direccionales. Derivadas direccionales y derivada parcial 
• 2.7. La diferencial. Diferenciabilidad y continuidad. Condición suficiente de Diferenciabilidad. Diferenciabilidad y derivadas direccionales. 
• 2.8. Gradiente. Definición. Vector gradiente y derivada direccional .Gradiente y curvas de nivel 
• 2.9. Nomal y plano tangente a una superficie 

BLOQUE TEMÁTICO III: CÁLCULO INTEGRAL 

TEMA 3. CALCULO INTEGRAL 

• 3.1. Calculo de primitivas .Definiciones y primeras propiedades 
• 3.2. Métodos de integración 
• 3.3. Integral de Riemann. Propiedades.
• 3.4. Integrales impropias 
• 3.5. Aplicaciones de la integral simple al calculo de áreas , volúmenes y longitudes
• 3.6. Integrales dobles y triples .Propiedades 
• 3.7. Aplicaciones de las integrales dobles y triples a problemas de la física y de la ingeniería