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  • Cálculo I (2011)

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    Profesores

    Elena Esperanza Álvarez Saiz

    María Teresa Herrero Martínez

    María Reyes Ruiz Cobo

    Begoña Sánchez Madariaga

    Joaquín García Ortiz

      

    Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

      

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    Asignatura básica de “Cálculo” de Primer Curso, en los Grados de la Escuela de Industriales y Telecomunicación de la Universidad de Cantabria, en el que se tratan los siguientes temas: números complejos, funciones reales de una variable real, sucesiones y series numéricas, series de potencias, funciones reales de varias variables, cálculo integral de funciones de una variable.

     

    Palabras Clave de la Asignatura

    Funciones de una Variable, Sucesiones Numéricas, Cálculo Infinitesimal, Funciones de Varias Variables, Números Complejos, Series de Potencias, Matlab, Derivabilidad, Integral de Riemann, Series Numéricas, Polinomios de Taylor.

  • Programa

    programa

     

     

    Datos identificativos de la Asignatura

    • Asignatura: Cálculo I G272 / G281 / G319 / G404 / G413 / G422

    • Código: G272 / G281 / G319 / G404 / G413 / G422

    • Departamento / Área: Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

    • Título: Grado en Ingeniería en Electrónica Industrial y Automática / Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación / Grado en Ingeniería Química / Grado en Ingeniería Eléctrica / Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales / Grado en Ingeniería Mecánica

    • Centro: Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales y de Telecomunicación

    • Idioma de impartición: Español

    • Profesores responsables: Elena Álvarez Saiz, Begoña Sánchez Madariaga, Joaquín García Ortiz, María Teresa Herrero Martínez y María Esperanza Reyes Ruiz Cobo

     

     

     

        Objetivos    

     

    • Comprender y manejar los principales conceptos y herramientas básicas del cálculo diferencial de una y varias variables así como del cálculo integral de una variable.

    • Adquirir destrezas en la utilización de software matemático como ayuda en la resolución de problemas.

     

     

     

        Programa de la asignatura    

     

    Bloque Temático I

    • Tema 1. Números complejos

      • Tema 1.1. Definición. Representación gráfica en el plano de Gauss. Formas de definir un número complejo.

      • Tema 1.2. Operaciones elementales: adición, sustracción, producto, cociente, potencias y raíces.

    • Tema 2. Funciones reales de una variable real

      • Tema 2.1. Definición. Dominio e imagen. Gráficas de funciones elementales. Propiedades. Definición de continuidad.

      • Tema 2.2. Derivada en un punto: definición e interpretación geométrica. La derivada como razón de cambio. Cálculo de derivadas.

      • Tema 2.3. Polinomios de Taylor. Definición. Fórmula de Taylor. Error de aproximación. Aplicaciones. Cálculo de extremos. Funciones equivalentes.

    • Tema 3. Funciones reales de una variable real

      • Tema 3.1. Definición de sucesión. Monotonía y acotación. Convergencia. Sucesiones equivalentes. Órdenes de infinitud.

      • Tema 3.2. Series de números reales. Carácter de una serie. Convergencia. Series de términos positivos. Series alternadas. Convergencia absoluta.

      • Tema 3.3. Series de potencias. Definición. Teorema de convergencia de una serie de potencias.

     

    Bloque Temático II

    • Tema 4. Funciones reales de dos variables

      • Tema 4.1. Definición. Dominio e imagen. Trazas, curvas de nivel y gráfica.

      • Tema 4.2. Derivada direccional: definición e interpretación geométrica. Derivadas parciales: definición, interpretación geométrica y cálculo. Derivadas parciales de orden superior. Función difrenciable. Plano tangente y recta normal. Gradiente.

      • Tema 4.3. Polinomios de Taylor. Aproximación lineal. Extremos relativos de funciones diferenciables. Extremos condicionados. Método de los multiplicadores de Lagrange.

    • Tema 5. Cálculo integral de funciones de una variable

      • Tema 5.1. Primitiva. Métodos de integración.

      • Tema 5.2. Integral de Riemann. Funciones integrables. Teorema del valor medio. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow.