Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales (2010)

Programa de la asignatura

1. Lenguajes formales

• 1. Introducción.
• 2. Alfabetos y palabras.
• 3. Operaciones con palabras.
• 4. Lenguajes. Concatenación.
• 5. Otras operaciones con lenguajes.
• 6. Morfismos y sustituciones.

 

2. Gramáticas incontextuales

• 1. Introducción.
• 2. Definición.
• 3. Árbol de derivación. Ambigüedad.
• 4. Verificación de gramáticas.
• 5. Operaciones básicas con gramáticas. 
• 6. La intersección de dos CFL puede no ser CFL.

 

3. Normalización de gramáticas

• 1. Introducción.
• 2. Eliminación de producciones nulas.
• 3. Eliminación de producciones unarias.
• 4. Eliminación de símbolos inútiles.
• 5. Gramáticas depuradas.
• 6. Forma normal de Chomsky.

 

4. Autómatas finitos

• 1. Introducción.
• 2. Autómatas finitos deterministas.
• 3. Verificación de autómatas finitos.
• 4. Autómatas finitos indeterministas.
• 5. Equivalencia de los NFA con los DFA.
• 6. Autómatas finitos con lambda-transiciones 
• 7. Operaciones básicas con autómatas.
• 8. Lenguajes no regulares.

 

5. Minimización de autómatas finitos

• 1. Minimización de un DFA.
• 2. Algoritmo de minimización.
• 3. Sobre la talla del DFA mínimo.
• 4. Equivalencia entre autómatas.

 

6. Expresiones regulares y gramáticas regulares

• 1. Introducción.
• 2. Expresiones regulares.
• 3. Ecuaciones lineales entre lenguajes. Lema de Arden.
• 4. Sistemas de ecuaciones lineales asociados a un NFA.
• 5. Gramáticas regulares.
• 6. Correspondencia entre gramáticas regulares y autómatas finitos.
• 7. Morfismos y sustituciones de lenguajes regulares.

 

7. Propiedades de iteración

• 1. Lema de bombeo de lenguajes regulares.
• 2. Lemas de bombeo de lenguajes incontextuales.

 

8. Autómatas con pila

• 1. Introducción.
• 2. Autómatas con pila deterministas.
• 3. Autómatas con pila indeterministas.
• 4. Equivalencia entre autómatas con pila y gramáticas incontextuales.
• 5. Propiedades de cierre de los CFL y de los DCFL.

 

9. Autómatas bidireccionales y jerarquía de Chomsky

• 1. Introducción.
• 2. Autómatas finitos bidireccionales.
• 3. Autómatas con pila bidireccionales.
• 4. Relación entre las familias de lenguajes estudiadas.
• 5. La jerarquía de Chomsky. Gramáticas de tipo 0.

 

10. Máquinas de Turing

• 1. Introducción a la calculabilidad. Problemas indecidibles.
• 2. Definición de máquina de Turing. Interpretación.
• 3. Computación. Convergencia y divergencia.
• 4. Lenguaje reconocido y función computada por una máquina de Turing.
• 5. Máquina de Turing de parada segura. Tiempo de cálculo.
• 6. Lenguajes enumerables recursivamente y lenguajes decidibles.
• 7. Funciones computables.
• 8. Extensiones del modelo básico de máquina de Turing.

 

11. Máquinas de Turing y algoritmos

• 1. Los esquemas algorítmicos básicos.
• 2. Codificación de las máquina de Turing.
• 3. Intérpretes y simuladores. La máquina de Turing universal.
• 4. La tesis de Church-Turing.

 

12. Computabilidad y decidibilidad

• 1. Teorema de la proyección.
• 2. Propiedades de cierre de los lenguajes recursivamente enumerables y decidibles.
• 3. Teorema del complementario.
• 4. Algunos lenguajes recursivamente enumerables. El lenguaje K de Karp.
• 5. Lenguajes no decidibles. Números reales e indecidibilidad. El Problema de Parada.

 

13. Reductibilidad y completitud

• 1. Reducción entre problemas.
• 2. Propiedades de las reducciones. Ejemplos de reducciones.
• 3. Teorema de Rice.
• 4. Conjuntos enumerable recursivamente completos.

 

14. Algunos problemas indecidibles clásicos

• 1. El problema de las palabras de Thue.
• 2. El problema de la correspondencia de Post.
• 3. Problemas indecidibles sobre lenguajes incontextuales.

 

15. Computación acotada. Espacio y tiempo

• 1. Tiempo de cálculo.
• 2. Espacio de cálculo.
• 3. Clases de complejidad.
• 4. Propiedades Elementales.

 

16. Apéndice.

• 1.- Máquinas RAM.
• 2.- Redes Neuronales.