Diagrama de temas

  • Fundamentos Matemáticos I (2009)

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    DAO

    Profesores

    Elena Álvarez Saiz

    Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

    El alumno adquirirá la base matemática necesaria para el estudio del resto de las asignaturas de matemáticas y de aquellas de la carrera relacionadas con ésta.

    Palabras Clave de la Asignatura

    Sucesiones numéricas, Derivadas, Extremos condicionados, Series numéricas, Applets Descartes, Funciones de varias variables, Números complejos, Polinomios de Taylor, Diferenciabilidad de varias variables, Fundamentos Matemáticos

  • Programa

    programa

    Datos identificativos de la Asignatura

    • Asignatura: Fundamentos Matemáticos

    • Código: 2532

    • Departamento / Área: Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

    • Centro: Facultad de Ciencias

    • Créditos ECTS: 6

    • Idioma de impartición: Español

    • Profesor responsable: Elena Álvarez


    Programa de la asignatura

    BLOQUE TEMÁTICO 1. : SISTEMAS NUMÉRICOS. NÚMEROS COMPLEJOS

    Principio de inducción completa. Cota superior e inferior de un conjunto.

    Números complejos: Definición y estructura. Conjugación. Módulo y argumento de un número complejo. Operaciones elementales. Función exponencial. Potencias y raíces enésimas complejas. Logaritmos y potencias complejas. Funciones trigonométricas en el campo complejo. Funciones hiperbólicas.

     

    BLOQUE TEMÁTICO 2. SUCESIONES Y SERIES REALES

    Sucesiones: Sucesiones convergentes: propiedades. Álgebra de límites. Sucesiones monótonas. Infinitésimos e infinitos equivalentes. Criterio de Stolz.

    Series: Conceptos básicos. Generalización de algunas propiedades de la suma ordinaria a las series. Condición necesaria de convergencia. Criterios de convergencia para series de términos positivos. Series alternadas: Teorema de Leibniz. Suma aproximada. Convergencia absoluta.

     

    BLOQUE TEMÁTICO 3. CÁLCULO DIFERENCIAL DE UNA VARIABLE

    Conceptos básicos sobre funciones de una variable y teoremas fundamentales (repaso).

    Técnicas de derivación: Regla de la cadena, Derivada de la función inversa, Derivación implícita. Diferencial. Aproximación de funciones mediante polinomios. Polinomio de Taylor. Fórmula de Taylor

     

    BLOQUE TEMÁTICO 4. CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES de varias variables REALES

    Introducción a las funciones de varias variables. Límites iterados, doble y direccionales. Continuidad.

    Derivadas parciales. Diferenciabilidad de la función de varias variables. La regla de la cadena. Derivadas direccionales y gradientes. Planos tangentes y rectas normales. Fórmula de Taylor para una función de varias variables.

    Extremos de funciones de dos variables. Aplicaciones de los extremos de funciones de dos variables. Multiplicadores de Lagrange.