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    Algebra Lineal y Geometría (2010)

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      Datos identificativos de la Asignatura

      • Asignatura: Álgebra lineal y Geometría

      • Código: G377

      • Departamento / Área: Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

      • Título: Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos

      • Centro: Escuela Politécnica de Ingeniería de Minas y Energía

      • Créditos: 6

      • Idioma de impartición: Español

      • Profesores: Antonio Galván Díez / Neila Campos González

       

       

       

           Programa de la asignatura    

       

      Bloque Temático I. Matrices. Determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales

      • Tema 1. Matrices y determinantes

        • 1.1. Álgebra de matrices.

        • 1.2. Formas escalonada y reducida de una matriz.

        • 1.3. Factorización de matrices: LU y Cholesky.
      • Tema 2. Sistemas de ecuaciones lineales

        • 2.1. Sistemas de ecuaciones lineales.

        • 2.2. Resolución de sistemas lineales mediante métodos iterativos.

        • 2.3. Resolución numérica de sistemas de ecuaciones lineales.

         

      Bloque Temático II. Espacios vectoriales de tipo finito

      • Tema 3. Espacios vectoriales

        • 3.1. Definición de espacio vectorial. Propiedades. Ejemplos.

        • 3.2. Subespacios vectoriales. Operaciones con subespacios.

        • 3.3. Dependencia e independencia lineal.

        • 3.4. Sistemas de generadores. Bases y dimensión.

        • 3.5. Coordenadas y cambio de base.

        • 3.6. Suma directa y subespacios suplementarios.
      • Tema 4. Espacio euclideo

        • 4.1. Definición de espacio euclídeo. Propiedades. Ejemplos.

        • 4.2. Subespacios ortogonales.

        • 4.3. Proyecciones ortogonales.

        • 4.4. Calculo de bases ortogonales. Base ortonormal.

        • 4.5. Método de mínimos cuadrados.

        • 4.6. Aproximación de una función contínua en un intervalo por un polinomio.

        • 4.7. Aplicaciones geométrica.

         

      Bloque Temático III. Aplicaciones lineales. Diagonalizacion de endomorfismos. Geometria afin

      • Tema 5. Aplicaciones lineales

        • 5.1. Aplicaciones lineales. Propiedades.

        • 5.2. Núcleo e imagen.

        • 5.3. Distintos tipos de aplicaciones lineales.

        • 5.4. Matriz asociada a una aplicación lineal.

        • 5.5. Matriz de una aplicación en bases distintas.

        • 5.6. Matrices equivalentes.
      • Tema 6. Diagonalizacion de matrices

        • 6.1. Introducción.

        • 6.2. Valores y vectores propios.

        • 6.3. Subespacios invariantes.

        • 6.4. Diagonalización por semejanza de una matriz.

        • 6.5. Diagonalización de matrices simétricas.

        • 6.6. Forma canónica de Jordan.

        • 6.7. Métodos numéricos para el cálculo de valores y vectores propios.

        • 6.8. Isometrías en espacios vectoriales.

        • 6.9. Transformaciones ortogonales en un espacio de dimensión 2 y tres.

        • 6.10. Geometría afín.

         

      Bloque Temático IV. Geometría y aplicaciones

      • Tema 7. Aplicaciones a la Geometría

        • 7.1. Aplicaciones geométricas de la diagonalizacion de matrices.

        • 7.2. Introduccion a las cónicas y clasificación.