Ampliación de Matemáticas (2011)

Datos identificativos de la Asignatura Asignatura: Ampliación de Matemáticas Código: G585 Departamento / Área: Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación Título: Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos y Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros Centro: Escuela Politécnica de Ingeniería de Minas y Energía Créditos ECTS: 6 Idioma de impartición: Español Profesor responsable: Antonio Galván Diez Otros profesores: Jesús Fernández Fernández

BLOQUE 1.INTERVALOS DE CONFIANZA Y CONTROL DE CALIDAD 

• TEMA 1.INFERENCIA Y CONTRASTE DE HIPÓTESIS 1.1. Tipos de muestreo 1.2. Distribuciones muéstrales. De una proporción .De una media .Estimadores puntuales de proporción y media 1.3. Intervalo de confianza de medias y diferencia de medias. Intervalo de confianza para proporciones y diferencia de proporciones 1.4. Intervalo de confianza para varianzas. Contraste de hipótesis.  
• TEMA 2.CONTROL DE CALIDAD 2.1. Introducción. Gráficas de control de mediciones y para atributos.

BLOQUE 2. CALCULO INTEGRAL Y SERIES DE FOURIER

• TEMA 3. CURVAS Y SUPERFICIES 3.1.Curvas en el plano 3.2. Superficies .Algunas superficies importantes. Vector normal plano tangente a una superficie. Expresiones de una curva sobre una superficie.
• TEMA 4. INTEGRALES DOBLES Y TRIPLES 4.1. Concepto de integral doble. Clase de funciones integrables y Propiedades. 4.2. Teorema de la media 4.3. Calculo de integrales dobles. Cambio de variables en integrales dobles. 4.4. Calculo de volúmenes 4.5. Integrales triples .Calculo de integrales triples. Cambio de variables en integrales triples. 4.6. Aplicaciones a problemas de la Física de la Ingeniería
• TEMA 5. TEORIA VECTORIAL DE CAMPOS 5.1. Campos escalares y vectoriales 5.2. Operadores diferenciales. Divergencia y rotacional de un campo vectorial 5.3. Integrales curvilíneas .Circulación de un vector. Trabajo de una fuerza. Integrales independientes del camino integración. Calculo de la función potencial 5.4. Área de una superficie .Integrales de superficie .Flujo de un campo a través de una superficie. 5.5. Teoremas integrales 5.6. Aplicaciones a problemas de la Física de la Ingeniería
• TEMA 6. SERIES DE FOURIER Y TRANSFORMADAS DE FOURIER. LA TRANSFORMADA DE LAPLACE 6.1. Sistemas de funciones ortogonales. Aproximación de una función por la suma de términos de un sistema ortogonal 6.2. Series trigonométricas o de Fourier 6.3. Procedimiento general para desarrollar una función en serie de Fourier 6.4. Forma compleja de las series trigonométricas 6.5. Transformada de Fourier. Definición y Propiedades 6.6. Transformada inversa de Fourier 6.7. Calculo de transformadas. Aplicaciones 6.8. La transformada de Laplace de una función. Definición. Propiedades. 6.9.Condiciones suficientes de existencia de la Transformada de Laplace. 6.10. La Transformada inversa de Laplace. 6.11. Aplicaciones.

BLOQUE 3. ECUACIONES DIFERENCIALES 

• TEMA 7.ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN 7.1. Introducción .Solución general. Solución particular. 7.2. Resolución analítica (variables separadas, exactas, lineales. Factor integrante)
• TEMA 8.ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS LINEALES DE SEGUNDO ORDEN 8.1. Problemas de valores iniciales para EDO de segundo orden 8.2. Solución general de la ecuación homogénea de coeficientes constantes, ecuaciones no homogéneas de coeficientes constantes 8.3Métodos de resolución. Variación de las constantes .Coeficientes indeterminados. 8.3. Aplicaciones a problemas de la Física e Ingeniería.  
• TEMA 9. RESOLUCION NUMERICA DE PROBLEMAS DE VALOR INICIAL 9.1. Resolución numérica de problemas de valor inicial. 9.2. Métodos de Euler. 9.3. Método de Runge-Kutta
• TEMA 10. INTRODUCCION A LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES 10.1. Definiciones. Ecuaciones en Derivadas Parciales lineales con coeficientes constantes 10.2. Problemas con condiciones en la frontera 10.3.La ecuación del flujo del calor .La ecuación de las ondas. La ecuación de Laplace.