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    Ampliación de Matemáticas (2011)

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      Datos identificativos de la Asignatura

      • Asignatura: Ampliación de Matemáticas

      • Código: G585

      • Departamento / Área: Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

      • Título: Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos / Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros

      • Centro: Escuela Politécnica de Ingeniería de Minas y Energía

      • Créditos ECTS: 6

      • Idioma de impartición: Español

      • Profesor responsable: Antonio Galván Diez

      • Otros profesores: Jesús Fernández Fernández

       

       

       

          Programa de la asignatura    

       

      Bloque I. Intervalos de confianza y control de calidad

      • Tema 1. Inferencia y contraste de hipótesis

        • 1.1. Tipos de muestreo.

        • 1.2. Distribuciones muéstrales. De una proporción. De una media. Estimadores puntuales de proporción y media.

        • 1.3. Intervalo de confianza de medias y diferencia de medias. Intervalo de confianza para proporciones y diferencia de proporciones.

        • 1.4. Intervalo de confianza para varianzas. Contraste de hipótesis.
      • Tema 2. Control de calidad

        • 2.1. Introducción. Gráficas de control de mediciones y para atributos.

         

      Bloque II. Cálculo integral y series de Fourier

      • Tema 3. Curvas y superficies

        • 3.1. Curvas en el plano.

        • 3.2. Superficies. Algunas superficies importantes. Vector normal plano tangente a una superficie. Expresiones de una curva sobre una superficie.
      • Tema 4. Integrales dobles y triples

        • 4.1. Concepto de integral doble. Clase de funciones integrables y propiedades.

        • 4.2. Teorema de la media.

        • 4.3. Calculo de integrales dobles. Cambio de variables en integrales dobles.

        • 4.4. Calculo de volúmenes.

        • 4.5. Integrales triples. Cálculo de integrales triples. Cambio de variables en integrales triples.

        • 4.6. Aplicaciones a problemas de la Física de la Ingeniería.
      • Tema 5. Teoría vectorial de campos

        • 5.1. Campos escalares y vectoriales.

        • 5.2. Operadores diferenciales. Divergencia y rotacional de un campo vectorial.

        • 5.3. Integrales curvilíneas. Circulación de un vector. Trabajo de una fuerza. Integrales independientes del camino integración. Calculo de la función potencial.

        • 5.4. Área de una superficie. Integrales de superficie. Flujo de un campo a través de una superficie.

        • 5.5. Teoremas integrales.

        • 5.6. Aplicaciones a problemas de la Física de la Ingeniería.
      • Tema 6. Series de Fourier y transformadas de Fourier. La transformada de Laplace

        • 6.1. Sistemas de funciones ortogonales. Aproximación de una función por la suma de términos de un sistema ortogonal.

        • 6.2. Series trigonométricas o de Fourier.

        • 6.3. Procedimiento general para desarrollar una función en serie de Fourier.

        • 6.4. Forma compleja de las series trigonométricas.

        • 6.5. Transformada de Fourier. Definición y propiedades.

        • 6.6. Transformada inversa de Fourier.

        • 6.7. Calculo de transformadas. Aplicaciones.

        • 6.8. La transformada de Laplace de una función. Definición. Propiedades.

        • 6.9. Condiciones suficientes de existencia de la transformada de Laplace.

        • 6.10. Transformada inversa de Laplace.

        • 6.11. Aplicaciones.

         

      Bloque III. Ecuaciones diferenciales

      • Tema 7. Ecuaciones diferenciales de primer orden

        • 7.1. Introducción. Solución general. Solución particular.

        • 7.2. Resolución analítica (variables separadas, exactas, lineales. Factor integrante).
      • Tema 8. Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de segundo orden

        • 8.1. Problemas de valores iniciales para EDO de segundo orden.

        • 8.2. Solución general de la ecuación homogénea de coeficientes constantes, ecuaciones no homogéneas de coeficientes constantes.

        • 8.3. Métodos de resolución. Variación de las constantes. Coeficientes indeterminados.

        • 8.4. Aplicaciones a problemas de la Física de la Ingeniería.
      • Tema 9. Resolución numérica de problemas de valor inicial

        • 9.1. Resolución numérica de problemas de valor inicial.

        • 9.2. Métodos de Euler.

        • 9.3. Método de Runge-Kutta.
      • Tema 10. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales

        • 10.1. Definiciones. Ecuaciones en derivadas parciales lineales con coeficientes constantes.

        • 10.2. Problemas con condiciones en la frontera.

        • 10.3. La ecuación del flujo del calor. La ecuación de las ondas. La ecuación de Laplace.