• General

    Cálculo I (2011)

    • Programa

      programa

       

       

      Datos identificativos de la Asignatura

      • Asignatura: Cálculo I G272 / G281 / G319 / G404 / G413 / G422

      • Código: G272 / G281 / G319 / G404 / G413 / G422

      • Departamento / Área: Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

      • Título: Grado en Ingeniería en Electrónica Industrial y Automática / Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación / Grado en Ingeniería Química / Grado en Ingeniería Eléctrica / Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales / Grado en Ingeniería Mecánica

      • Centro: Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales y de Telecomunicación

      • Idioma de impartición: Español

      • Profesores responsables: Elena Álvarez Saiz, Begoña Sánchez Madariaga, Joaquín García Ortiz, María Teresa Herrero Martínez y María Esperanza Reyes Ruiz Cobo

       

       

       

          Objetivos    

       

      • Comprender y manejar los principales conceptos y herramientas básicas del cálculo diferencial de una y varias variables así como del cálculo integral de una variable.

      • Adquirir destrezas en la utilización de software matemático como ayuda en la resolución de problemas.

       

       

       

          Programa de la asignatura    

       

      Bloque Temático I

      • Tema 1. Números complejos

        • Tema 1.1. Definición. Representación gráfica en el plano de Gauss. Formas de definir un número complejo.

        • Tema 1.2. Operaciones elementales: adición, sustracción, producto, cociente, potencias y raíces.
      • Tema 2. Funciones reales de una variable real

        • Tema 2.1. Definición. Dominio e imagen. Gráficas de funciones elementales. Propiedades. Definición de continuidad.

        • Tema 2.2. Derivada en un punto: definición e interpretación geométrica. La derivada como razón de cambio. Cálculo de derivadas.

        • Tema 2.3. Polinomios de Taylor. Definición. Fórmula de Taylor. Error de aproximación. Aplicaciones. Cálculo de extremos. Funciones equivalentes.
      • Tema 3. Funciones reales de una variable real

        • Tema 3.1. Definición de sucesión. Monotonía y acotación. Convergencia. Sucesiones equivalentes. Órdenes de infinitud.

        • Tema 3.2. Series de números reales. Carácter de una serie. Convergencia. Series de términos positivos. Series alternadas. Convergencia absoluta.

        • Tema 3.3. Series de potencias. Definición. Teorema de convergencia de una serie de potencias.

       

      Bloque Temático II

      • Tema 4. Funciones reales de dos variables

        • Tema 4.1. Definición. Dominio e imagen. Trazas, curvas de nivel y gráfica.

        • Tema 4.2. Derivada direccional: definición e interpretación geométrica. Derivadas parciales: definición, interpretación geométrica y cálculo. Derivadas parciales de orden superior. Función difrenciable. Plano tangente y recta normal. Gradiente.

        • Tema 4.3. Polinomios de Taylor. Aproximación lineal. Extremos relativos de funciones diferenciables. Extremos condicionados. Método de los multiplicadores de Lagrange.
      • Tema 5. Cálculo integral de funciones de una variable

        • Tema 5.1. Primitiva. Métodos de integración.

        • Tema 5.2. Integral de Riemann. Funciones integrables. Teorema del valor medio. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow.