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    Fundamentos Matemáticos I (2009)

    • Programa

      programa

      Datos identificativos de la Asignatura

      • Asignatura: Fundamentos Matemáticos

      • Código: 2532

      • Departamento / Área: Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

      • Centro: Facultad de Ciencias

      • Créditos ECTS: 6

      • Idioma de impartición: Español

      • Profesor responsable: Elena Álvarez


      Programa de la asignatura

      BLOQUE TEMÁTICO 1. : SISTEMAS NUMÉRICOS. NÚMEROS COMPLEJOS

      Principio de inducción completa. Cota superior e inferior de un conjunto.

      Números complejos: Definición y estructura. Conjugación. Módulo y argumento de un número complejo. Operaciones elementales. Función exponencial. Potencias y raíces enésimas complejas. Logaritmos y potencias complejas. Funciones trigonométricas en el campo complejo. Funciones hiperbólicas.

       

      BLOQUE TEMÁTICO 2. SUCESIONES Y SERIES REALES

      Sucesiones: Sucesiones convergentes: propiedades. Álgebra de límites. Sucesiones monótonas. Infinitésimos e infinitos equivalentes. Criterio de Stolz.

      Series: Conceptos básicos. Generalización de algunas propiedades de la suma ordinaria a las series. Condición necesaria de convergencia. Criterios de convergencia para series de términos positivos. Series alternadas: Teorema de Leibniz. Suma aproximada. Convergencia absoluta.

       

      BLOQUE TEMÁTICO 3. CÁLCULO DIFERENCIAL DE UNA VARIABLE

      Conceptos básicos sobre funciones de una variable y teoremas fundamentales (repaso).

      Técnicas de derivación: Regla de la cadena, Derivada de la función inversa, Derivación implícita. Diferencial. Aproximación de funciones mediante polinomios. Polinomio de Taylor. Fórmula de Taylor

       

      BLOQUE TEMÁTICO 4. CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES de varias variables REALES

      Introducción a las funciones de varias variables. Límites iterados, doble y direccionales. Continuidad.

      Derivadas parciales. Diferenciabilidad de la función de varias variables. La regla de la cadena. Derivadas direccionales y gradientes. Planos tangentes y rectas normales. Fórmula de Taylor para una función de varias variables.

      Extremos de funciones de dos variables. Aplicaciones de los extremos de funciones de dos variables. Multiplicadores de Lagrange.