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    Álgebra y Geometría G273/G405 (2019)

    Programa

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      Datos identificativos de la Asignatura

      • Asignatura: Álgebra y Geometría

      • Código: G405/G273

      • Departamento / Área: Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

      • Título: Grado en Ingeniería en Electrónica Industrial y Automática, Grado en ingeniería eléctrica

      • Centro: E.T.S de Ingenieros Industriales y de Telecomunicación

      • Créditos ECTS: 6

      • Idioma de impartición: Español

      • Profesores: Jaime Gutiérrez Gutiérrez / Ángel Barón Caldera / Ana Isabel Gómez Pérez



      Programa de la asignatura


      Tema I. Sistemas de Ecuaciones Lineales

      • 1.1 Sistemas de ecuaciones lineales

        • 1.1.1 Primeras definiciones y ejemplos: circuítos eléctricos, redes y grafos, circulación sobre una red vial, reacciones químicas.

        • 1.1.2 Sistemas homogéneos. El espacio vectorial K^m

        • 1.1.3 Eliminación Gaussiana

        • 1.1.4 Compatibilidad de los sistemas lineales. Teorema de Rouché- Frobenius. Teorema del rango

        • 1.1.5 Sistemas mal condicionados.

      • 1.2  Matrices

        • 1.2.1 Igualdad, suma, producto, matriz transpuesta, inversa y propiedades.

        • 1.2.2 Matrices y operaciones elementales

        • 1.2.3 Expresión matricula de una sistema lineal. Condición de una matriz.

        • 1.2.4. Factorización LU y  resolución de sistemas.

      • 1.3 Determinantes.

      • 1.4 Ejercicios propuestos

       

      Temático 2. Espacios Vectoriales

      • 2.1 Primeras definiciones y ejemplos

      • 2.2 Subespacios  vectoriales

      • 2.3 Dependencia e independencia lineal de vectores

      • 2.4 Bases de un espacio vectorial

      • 2.5 Coordenadas de un vector respecto de una base

      • 2.6 Dimensión de subespecios vectoriales. Teorema del rango. Suma directa.

      • 2.7 Ejercicios propuestos sobre espacios vectoriales.

       

      Tema 3. Aplicaciones lineales

      • 3.1 Concepto de homomorfismo

      • 3.2 Núcleo e imagen de un homomorfismo. Clasificación de homomorfismos.

      • 3.3 Operaciones con aplicaciones lineales

      • 3.4 Matriz asociada a una aplicación lineal

        • 3.4.1 Formas de definir una aplicación lineal

      • 3.5 Matrices de un homomorfismo asociadas a un cambio de bases

      • 3.6 Algunos homomorfismos particulares

      • 3.7 Ejercicios propuestos sobre aplicaciones lineales

        

      Tema 4. Teoría del Endomorfismo

      • 4.1 Valores y vectores propios

      • 4.2 Diagonalización de un endomorfismo

      • 4.3 Subespacios Invariantes. Teorema de Cayley-Hamilton

      • 4.4 Ejercicios propuestos de diagonalización de homomorfismos

        

      Tema 5. Espacio Vectorial Euclídeo

      • 5.1 Espacio vectorial Euclídeo

        • 5.1.1 Ortonormalización de Gram-Schmidt

        • 5.1.2 Espacios Ortogonales

        • 5.1.3 Proyección ortogonal

      • 5.2 Aplicaciones

        • 5.2.1 Aproximación por mínimos cuadrados

        • 5.2.2 Resolución de sistemas de ecuaciones sobredimensionados

        • 5.2.3 Factorización QR

      • 5.3 Isometrías

      • 5.4 Espacio Afín

        • 5.4.1 Sistemas de referencia o Sistemas de coordenadas

        • 5.4.2 Variedades afines o subespecio afín

        • 5.4.3 Rectas, planos e hiperplanos

        • 5.4.3 Aplicaciones Afines y movimientos

        • 5.4.4 Aplicaciones afines particulares

        • 5.4.5 La cinemática directa de un robot en el plano5.5 Ejercicios propuestos sobre Geometría Euclídea

      •  5.5 Ejercicios propuestos sobre Geometría Euclídea