General
Álgebra y Geometría G273/G405 (2019)
Álgebra y Geometría G273/G405 (2019)
Datos identificativos de la Asignatura
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1.1 Sistemas de ecuaciones lineales
1.1.1 Primeras definiciones y ejemplos: circuítos eléctricos, redes y grafos, circulación sobre una red vial, reacciones químicas.
1.1.2 Sistemas homogéneos. El espacio vectorial K^m
1.1.3 Eliminación Gaussiana
1.1.4 Compatibilidad de los sistemas lineales. Teorema de Rouché- Frobenius. Teorema del rango
1.1.5 Sistemas mal condicionados.
1.2 Matrices
1.2.1 Igualdad, suma, producto, matriz transpuesta, inversa y propiedades.
1.2.2 Matrices y operaciones elementales
1.2.3 Expresión matricula de una sistema lineal. Condición de una matriz.
1.2.4. Factorización LU y resolución de sistemas.
1.3 Determinantes.
1.4 Ejercicios propuestos
2.1 Primeras definiciones y ejemplos
2.2 Subespacios vectoriales
2.3 Dependencia e independencia lineal de vectores
2.4 Bases de un espacio vectorial
2.5 Coordenadas de un vector respecto de una base
2.6 Dimensión de subespecios vectoriales. Teorema del rango. Suma directa.
2.7 Ejercicios propuestos sobre espacios vectoriales.
3.1 Concepto de homomorfismo
3.2 Núcleo e imagen de un homomorfismo. Clasificación de homomorfismos.
3.3 Operaciones con aplicaciones lineales
3.4 Matriz asociada a una aplicación lineal
3.4.1 Formas de definir una aplicación lineal
3.5 Matrices de un homomorfismo asociadas a un cambio de bases
3.6 Algunos homomorfismos particulares
3.7 Ejercicios propuestos sobre aplicaciones lineales
4.1 Valores y vectores propios
4.2 Diagonalización de un endomorfismo
4.3 Subespacios Invariantes. Teorema de Cayley-Hamilton
4.4 Ejercicios propuestos de diagonalización de homomorfismos
5.1 Espacio vectorial Euclídeo
5.1.1 Ortonormalización de Gram-Schmidt
5.1.2 Espacios Ortogonales
5.1.3 Proyección ortogonal
5.2 Aplicaciones
5.2.1 Aproximación por mínimos cuadrados
5.2.2 Resolución de sistemas de ecuaciones sobredimensionados
5.2.3 Factorización QR
5.3 Isometrías
5.4 Espacio Afín
5.4.1 Sistemas de referencia o Sistemas de coordenadas
5.4.2 Variedades afines o subespecio afín
5.4.3 Rectas, planos e hiperplanos
5.4.3 Aplicaciones Afines y movimientos
5.4.4 Aplicaciones afines particulares
5.4.5 La cinemática directa de un robot en el plano5.5 Ejercicios propuestos sobre Geometría Euclídea
5.5 Ejercicios propuestos sobre Geometría Euclídea
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