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    Métodos Numéricos-G61 (2019)

    • Programa


      Datos identificativos de la Asignatura

      • Asignatura: Métodos Numéricos

      • Código: G61

      • Departamento / Área: Departamento de Matemáticas, Estadística y Computación

      • Título: Grado en Física

      • Centro: Facultad de Ciencias

      • Créditos ECTS: 6

      • Idioma de impartición: Español

      • Profesor responsable: Carlos Beltrán Álvarez



      Programa de la asignatura

       

      Capítulo 1. Preliminares matemáticos

      1.1. Límites de funciones y sucesiones, continuidad y derivabilidad

      1.2. La integral de una función de una variable real

      1.3. El teorema de Taylor

      1.4. Algunos comentarios genéricos sobre aritmética computacional

      1.5. Exercises. Computer arithmetic: representation and errors

       
      Capítulo 2 1. Interpolación y aproximación de funciones

      2.1. Interpolación polinomial

      • 2.1.1. Un comentario sobre el Teorema de aproximación de Weierstrass y los polinomios de Taylor
      • 2.1.2. Polinomios interpolantes de Lagrange
      • 2.1.3. Polinomios interpolantes y funciones derivables
      • 2.1.4. Diferencias divididas de Newton
      • 2.1.5. La elección de los nodos y los polinomios de Chebyshev

      2.2. Interpolación polinomial a trozos

      • 2.2.1. Interpolación lineal a trozos
      • 2.2.2. Trazadores o \splines" cúbicos

      2.3. El método de mínimos cuadrados

      2.4. Exercises. Interpolation

       
      Capítulo 3. Derivación e integración numérica aproximada de funciones

      3.1. Cálculo aproximado de derivadas

      • 3.1.1. Fórmulas para la primera derivada
      • 3.1.2. Fórmulas para la segunda derivada
      • 3.1.3. Adivinando el futuro sin saber casi nada
      • 3.1.4. Cálculo de derivadas en presencia de errores de medición
      • 3.1.5. Derivadas de orden superior
      • 3.1.6. Cálculo de matrices Jacobianas, gradientes, divergencias y Laplacianos

      3.2. Exercises. Numerical differentiation

      3.3. Integrales definidas

      • 3.3.1. Métodos basados en la interpolación
      • 3.3.2. Métodos de cuadratura Gaussiana
      • 3.3.3. Integrales múltiples

      3.4. Exercises. Numerical integration

         
      Capítulo 4. La resolución de ecuaciones y de sistemas de ecuaciones

      4.1. Ecuaciones de una variable real

      • 4.1.1. El método de bisección
      • 4.1.2. Métodos de punto fijo
      • 4.1.3. Métodos de Newton y de la secante

      4.2. La resolución de sistemas de ecuaciones no-lineales

      • 4.2.1. El método de Newton para varias variables
      • 4.2.2. Método del gradiente o del descenso mas rápido

      4.3. Exercises. Solving f(x) = 0

         
      Capítulo 5 . Resolución de problemas de valores iniciales

      5.1. Teora elemental de los problemas de valor inicial

      5.2. Reducción al caso de problemas de primer orden

      5.3. Métodos basados en la expansión de Taylor: Euler y Euler modificado

      • 5.3.1. Método de Euler
      • 5.3.2. Método de Euler modificado

      5.4. Metodos de Runge-Kutta

      5.5. Exercises. ODEs

         
      Capítulo 6. Problemas resueltos

      6.1. Un globo sumergido

      6.2. Una pelota flotando en una piscina grande

      6.3. Un planeta en un sistema estelar múltiple

      • 6.3.1. Un planeta como Júpiter orbitando uno y dos soles como el nuestro
      • 6.3.2. Un planeta como Júpiter orbitando dos soles como el nuestro muy separados

      6.4. Puntos de Lagrange

      6.5. Altura del impacto de una bala en un muro

      6.6. Exercises: More proposed problems

       

      Capítulo 7. Algunos temas más allá del alcance de este curso

      7.1. Análisis del error para los métodos iterativos

      7.2. El método de Broyden

      7.3. Métodos de homotopía o de continuación

      7.4. Métodos de Taylor de orden superior