Diagrama de temas

  • Álgebra Lineal y Geometría (2010)

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    Profesores

    Antonio Galván Díez
    Neila Campos González

    Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

       

       

       

       

       

       

    Desarrollar el razonamiento matemático lógico y la capacidad de relacionar los problemas prácticos con la solución de sistemas de ecuaciones lineales, el cálculo de valores y vectores propios y las nociones de matrices, espacios vectoriales y transformaciones lineales, así como problemas de la Geometría Euclidea.


    Palabras Clave de la Asignatura

    Cálculo Matricial, Ingeniería Mecánica, Análisis Matemático, Matemáticas, Álgebra Lineal, Análisis Matemático, Cálculo, Cálculo Infinitesimal, Ingeniería, Fundamentos de Informática, Ingeniería Telemática, Álgebra, Espacio Vectorial, Informática, Ingeniería Industrial, Álgebra Matricial, Fundamentos Matemáticos, Ingeniería Eléctrica.

  • Programa

    programa

     

     

    Datos identificativos de la Asignatura

    • Asignatura: Álgebra lineal y Geometría

    • Código: G377

    • Departamento / Área: Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

    • Título: Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos

    • Centro: Escuela Politécnica de Ingeniería de Minas y Energía

    • Créditos: 6

    • Idioma de impartición: Español

    • Profesores: Antonio Galván Díez / Neila Campos González

     

     

     

         Programa de la asignatura    

     

    Bloque Temático I. Matrices. Determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales

    • Tema 1. Matrices y determinantes

      • 1.1. Álgebra de matrices.

      • 1.2. Formas escalonada y reducida de una matriz.

      • 1.3. Factorización de matrices: LU y Cholesky.

    • Tema 2. Sistemas de ecuaciones lineales

      • 2.1. Sistemas de ecuaciones lineales.

      • 2.2. Resolución de sistemas lineales mediante métodos iterativos.

      • 2.3. Resolución numérica de sistemas de ecuaciones lineales.

       

    Bloque Temático II. Espacios vectoriales de tipo finito

    • Tema 3. Espacios vectoriales

      • 3.1. Definición de espacio vectorial. Propiedades. Ejemplos.

      • 3.2. Subespacios vectoriales. Operaciones con subespacios.

      • 3.3. Dependencia e independencia lineal.

      • 3.4. Sistemas de generadores. Bases y dimensión.

      • 3.5. Coordenadas y cambio de base.

      • 3.6. Suma directa y subespacios suplementarios.

    • Tema 4. Espacio euclideo

      • 4.1. Definición de espacio euclídeo. Propiedades. Ejemplos.

      • 4.2. Subespacios ortogonales.

      • 4.3. Proyecciones ortogonales.

      • 4.4. Calculo de bases ortogonales. Base ortonormal.

      • 4.5. Método de mínimos cuadrados.

      • 4.6. Aproximación de una función contínua en un intervalo por un polinomio.

      • 4.7. Aplicaciones geométrica.

       

    Bloque Temático III. Aplicaciones lineales. Diagonalizacion de endomorfismos. Geometria afin

    • Tema 5. Aplicaciones lineales

      • 5.1. Aplicaciones lineales. Propiedades.

      • 5.2. Núcleo e imagen.

      • 5.3. Distintos tipos de aplicaciones lineales.

      • 5.4. Matriz asociada a una aplicación lineal.

      • 5.5. Matriz de una aplicación en bases distintas.

      • 5.6. Matrices equivalentes.

    • Tema 6. Diagonalizacion de matrices

      • 6.1. Introducción.

      • 6.2. Valores y vectores propios.

      • 6.3. Subespacios invariantes.

      • 6.4. Diagonalización por semejanza de una matriz.

      • 6.5. Diagonalización de matrices simétricas.

      • 6.6. Forma canónica de Jordan.

      • 6.7. Métodos numéricos para el cálculo de valores y vectores propios.

      • 6.8. Isometrías en espacios vectoriales.

      • 6.9. Transformaciones ortogonales en un espacio de dimensión 2 y tres.

      • 6.10. Geometría afín.

       

    Bloque Temático IV. Geometría y aplicaciones

    • Tema 7. Aplicaciones a la Geometría

      • 7.1. Aplicaciones geométricas de la diagonalizacion de matrices.

      • 7.2. Introduccion a las cónicas y clasificación.