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    Datos identificativos de la Asignatura

    • Asignatura: Álgebra lineal y Geometría

    • Código: G377

    • Departamento / Área: Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

    • Título: Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos

    • Centro: Escuela Politécnica de Ingeniería de Minas y Energía

    • Créditos: 6

    • Idioma de impartición: Español

    • Profesores: Antonio Galván Díez / Neila Campos González

     

     

     

         Programa de la asignatura    

     

    Bloque Temático I. Matrices. Determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales

    • Tema 1. Matrices y determinantes

      • 1.1. Álgebra de matrices.

      • 1.2. Formas escalonada y reducida de una matriz.

      • 1.3. Factorización de matrices: LU y Cholesky.

    • Tema 2. Sistemas de ecuaciones lineales

      • 2.1. Sistemas de ecuaciones lineales.

      • 2.2. Resolución de sistemas lineales mediante métodos iterativos.

      • 2.3. Resolución numérica de sistemas de ecuaciones lineales.

       

    Bloque Temático II. Espacios vectoriales de tipo finito

    • Tema 3. Espacios vectoriales

      • 3.1. Definición de espacio vectorial. Propiedades. Ejemplos.

      • 3.2. Subespacios vectoriales. Operaciones con subespacios.

      • 3.3. Dependencia e independencia lineal.

      • 3.4. Sistemas de generadores. Bases y dimensión.

      • 3.5. Coordenadas y cambio de base.

      • 3.6. Suma directa y subespacios suplementarios.

    • Tema 4. Espacio euclideo

      • 4.1. Definición de espacio euclídeo. Propiedades. Ejemplos.

      • 4.2. Subespacios ortogonales.

      • 4.3. Proyecciones ortogonales.

      • 4.4. Calculo de bases ortogonales. Base ortonormal.

      • 4.5. Método de mínimos cuadrados.

      • 4.6. Aproximación de una función contínua en un intervalo por un polinomio.

      • 4.7. Aplicaciones geométrica.

       

    Bloque Temático III. Aplicaciones lineales. Diagonalizacion de endomorfismos. Geometria afin

    • Tema 5. Aplicaciones lineales

      • 5.1. Aplicaciones lineales. Propiedades.

      • 5.2. Núcleo e imagen.

      • 5.3. Distintos tipos de aplicaciones lineales.

      • 5.4. Matriz asociada a una aplicación lineal.

      • 5.5. Matriz de una aplicación en bases distintas.

      • 5.6. Matrices equivalentes.

    • Tema 6. Diagonalizacion de matrices

      • 6.1. Introducción.

      • 6.2. Valores y vectores propios.

      • 6.3. Subespacios invariantes.

      • 6.4. Diagonalización por semejanza de una matriz.

      • 6.5. Diagonalización de matrices simétricas.

      • 6.6. Forma canónica de Jordan.

      • 6.7. Métodos numéricos para el cálculo de valores y vectores propios.

      • 6.8. Isometrías en espacios vectoriales.

      • 6.9. Transformaciones ortogonales en un espacio de dimensión 2 y tres.

      • 6.10. Geometría afín.

       

    Bloque Temático IV. Geometría y aplicaciones

    • Tema 7. Aplicaciones a la Geometría

      • 7.1. Aplicaciones geométricas de la diagonalizacion de matrices.

      • 7.2. Introduccion a las cónicas y clasificación.