Álgebra y Geometría (2019)
Diagrama de temas
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Profesores
Jaime Gutiérrez Gutiérrez
Ángel Barón CalderaAna Isabel Gómez PérezDepartamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación
Objetivos de la asignatura:
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Resolver eficientemente sistemas de ecuaciones lineales. Aplicaciones a la ingeniería.
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Manejar los conceptos de vectores, bases, subespacios. Conocer y entender las demostraciones del álgebra lineal y geometría.
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Manejar con soltura las técnicas elementales del álgebra lineal y geometría.
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Resolver y programar problemas de álgebra lineal y geometría, usando software matemático Sage.
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Manejar la teoría del endomorfismo y alguna de sus aplicaciones.
- Manejar los conceptos básicos de la geometría euclídea y afín.
Palabras Clave de la Asignatura
Cálculo Matricial, Álgebra Lineal, Espacio Vectorial, Espacio Afín Euclídeo, Fundamentos Matemáticos, Geometría, Ingeniería Eléctrica, Electrónica y Automática, Sage, Teoría del Endomorfismo.
* La figura de la portada es adaptación de una que aparece en el libro de David Cox, John Little & Donal O’Shea (2000): «Ideals, varieties, and algorithms». UTM, Springer Verlag.
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Datos identificativos de la Asignatura
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Asignatura: Álgebra y Geometría
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Código: G405/G273
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Departamento / Área: Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación
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Título: Grado en Ingeniería en Electrónica Industrial y Automática, Grado en ingeniería eléctrica
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Centro: E.T.S de Ingenieros Industriales y de Telecomunicación
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Créditos ECTS: 6
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Idioma de impartición: Español
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Profesores: Jaime Gutiérrez Gutiérrez / Ángel Barón Caldera / Ana Isabel Gómez Pérez
Programa de la asignatura
Tema I. Sistemas de Ecuaciones Lineales
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1.1 Sistemas de ecuaciones lineales
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1.1.1 Primeras definiciones y ejemplos: circuítos eléctricos, redes y grafos, circulación sobre una red vial, reacciones químicas.
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1.1.2 Sistemas homogéneos. El espacio vectorial K^m
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1.1.3 Eliminación Gaussiana
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1.1.4 Compatibilidad de los sistemas lineales. Teorema de Rouché- Frobenius. Teorema del rango
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1.1.5 Sistemas mal condicionados.
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1.2 Matrices
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1.2.1 Igualdad, suma, producto, matriz transpuesta, inversa y propiedades.
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1.2.2 Matrices y operaciones elementales
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1.2.3 Expresión matricula de una sistema lineal. Condición de una matriz.
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1.2.4. Factorización LU y resolución de sistemas.
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1.3 Determinantes.
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1.4 Ejercicios propuestos
Temático 2. Espacios Vectoriales
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2.1 Primeras definiciones y ejemplos
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2.2 Subespacios vectoriales
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2.3 Dependencia e independencia lineal de vectores
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2.4 Bases de un espacio vectorial
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2.5 Coordenadas de un vector respecto de una base
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2.6 Dimensión de subespecios vectoriales. Teorema del rango. Suma directa.
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2.7 Ejercicios propuestos sobre espacios vectoriales.
Tema 3. Aplicaciones lineales
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3.1 Concepto de homomorfismo
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3.2 Núcleo e imagen de un homomorfismo. Clasificación de homomorfismos.
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3.3 Operaciones con aplicaciones lineales
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3.4 Matriz asociada a una aplicación lineal
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3.4.1 Formas de definir una aplicación lineal
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3.5 Matrices de un homomorfismo asociadas a un cambio de bases
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3.6 Algunos homomorfismos particulares
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3.7 Ejercicios propuestos sobre aplicaciones lineales
Tema 4. Teoría del Endomorfismo
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4.1 Valores y vectores propios
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4.2 Diagonalización de un endomorfismo
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4.3 Subespacios Invariantes. Teorema de Cayley-Hamilton
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4.4 Ejercicios propuestos de diagonalización de homomorfismos
Tema 5. Espacio Vectorial Euclídeo
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5.1 Espacio vectorial Euclídeo
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5.1.1 Ortonormalización de Gram-Schmidt
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5.1.2 Espacios Ortogonales
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5.1.3 Proyección ortogonal
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5.2 Aplicaciones
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5.2.1 Aproximación por mínimos cuadrados
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5.2.2 Resolución de sistemas de ecuaciones sobredimensionados
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5.2.3 Factorización QR
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5.3 Isometrías
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5.4 Espacio Afín
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5.4.1 Sistemas de referencia o Sistemas de coordenadas
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5.4.2 Variedades afines o subespecio afín
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5.4.3 Rectas, planos e hiperplanos
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5.4.3 Aplicaciones Afines y movimientos
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5.4.4 Aplicaciones afines particulares
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5.4.5 La cinemática directa de un robot en el plano5.5 Ejercicios propuestos sobre Geometría Euclídea
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5.5 Ejercicios propuestos sobre Geometría Euclídea
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