• Programa

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    Datos identificativos de la Asignatura

    • Asignatura: Métodos Numéricos

    • Código: 3510

    • Departamento / Área: Departamento de Matemáticas. Estadística y Computación

    • Título: 

    • Centro: 

    • Créditos ECTS: 6

    • Idioma de impartición: Español

    • Profesor responsable: Tomas Martín Hernández

     

     

       

     

        Programa de la asignatura    

      

    Introducción al cálculo con Matlab (se imparte en clase de Prácticas).

    - Primeras operaciones.

    - Representaciones gráficas.

    - Funciones y archivos m.

    - Programación

     

    1. Valores aproximados. Error absoluto y error relativo.

     

    2. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

    - Transformaciones elementales en matrices.

    - Sistemas de ecuaciones triangulares. Método de Gauss.

    - Factorización LU. Factorización de Choleski. Cálculo de determinantes y matrices inversas.

    - Sistemas tridiagonales: método de factorización.

    - Matrices normadas. Condicionamiento.

    - Métodos iterativos: métodos de Jacobi y de Gauss-Seidel.

     

    3. Cálculo de valores propios.

    - Localización: discos de Gersgorin.

    - Caso de las matrices tridiagonales simétricas.

    - Método de la potencia. Desplazamiento del origen.

     

    4. Resolución de ecuaciones no lineales.

    - Método de bisección y regula falsi.

    - Métodos iterativos: teorema del punto fijo y aplicaciones.

    - Métodos de Newton y de las secantes. Estimación del error.

    - Raíces de un polinomio: acotación, separación y aproximación.

    - Sistemas de ecuaciones no lineales.

     

    5. Interpolación y Aproximación.

    - Evaluación de un polinomio (Horner). Polinomio interpolador: expresiones de Taylor, Lagrange, Hermite.

    - Minimización de la estimación del error de interpolación: polinomios de Chebichev.

    - Diferencias finitas y divididas: expresión de Newton del polinomio interpolador.

    - Diferenciación numérica. Elección del paso óptimo y estimación del error.

    - Trazadores cúbicos: métodos locales y método global.

    - Método de los mínimos cuadrados: Posición del problema. Proyección sobre subespacios de dimensión finita: polinomios de regresión y sistemas ortogonales de funciones. Caso lineal: sistemas sobrecondicionados. Caso continuo: polinomios de Légendre. Polinomios trigonométricos.Caso discreto: polinomios trigonométricos. Estimación de los errores.

     

    6. Integración numérica.

    - Fórmulas de los rectángulos, de los trapecios y de Simpson. Estimación del error.

    - Fórmulas de Newton-Cotes. Fórmulas de cuadratura de Gauss.

    - Exceso de derivabilidad del integrando: regla de Runge.

    - Método de Montecarlo (descripción).

     

    7. Ecuaciones Diferenciales (E. D.)

    - Problema de Cauchy: métodos de Euler, Runge-Kutta y Adams.

    - Método de diferencias en E. D. ordinarias lineales de segundo orden.

     

    MATERIALES DOCENTES

    - Texto de seguimiento de las prácticas de la asignatura.

    - Guía de aprendizaje de la asignatura detallada por bloques temáticos.

    - Colección de problemas resueltos y propuestos.

    - Prácticas de Laboratorio en Matemática Computacional. El 50% de la asignatura se realiza frente al ordenador.

    - Aula Virtual, herramienta informática que a través de Internet permite complementar la asignatura y gestionar la realización de controles, la realización de dos trabajos que comprende la asignatura y la resolución de dudas y cuestiones mediante su Foro y Correo.

     

    TIPOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

    Un examen final escrito que contabilizará el 80% de la nota total. El 20% restante de la nota se podrá obtener por Evaluación Continua, es decir, a través de la realización de actividades de aprendizaje que comprenderán:

    • Controles: pruebas de corta duración.

    • Prácticas de Laboratorio en Matemática Computacional