# Derivadas parciales 

f(x,y):=x^5+3*x^3*y^2+3*x*y^4;

Las primeras derivadas parciales se obtiene fácilmente aplicando la función diff, y derivando respecto de la variable de interés:

∂f/∂x

diff(f(x,y),x);

∂f/∂y

diff(f(x,y),y);

Para las derivadas parciales de segundo orden, se indica el orden de la derivada en el segundo argumento de "diff" (que por defecto es igual a 1):

∂²f/∂x²

diff(f(x,y),x,2);

∂²f/∂y²

diff(f(x,y),y,2);

Si se deriva respecto de dos o más variables, es necesario indicar los índices de derivación en cada variable. Por tanto, las derivadas cruzadas vienen dadas por:

∂²f/∂y∂x

diff(f(x,y),x,1,y,1); 

Que quiere decir que de se deriva la expresión "en x 1 vez y en y 1 una vez", por ese orden. Del mismo modo:

∂²f/∂x∂y

diff(f(x,y),y,1,x,1);

Nótese que en este caso, ambas derivadas cruzadas dan el mismo resultado, al ser ambas continuas en todo R²

De forma similar, se define a continuación ∂³f/∂y²∂x:

diff(f(x,y),x,1,y,2);

∂³f/∂y∂x∂y:

diff(f(x,y),y,1,x,1,y,1);