# PLANO TANGENTE y RECTA NORMAL

Joaquín Bedia

Se presentan a continuación algunos ejemplos de representación del plano tangente 

load(draw);

# Ejemplo 1

El siguiente código es un ejemplo para dibujar la superficie dada en su forma implícita x²+y²+2xy+yz-1=0, así como el plano tangente a la misma en el punto (1,0,-2). Se trata del ejemplo de las transparencias de clase, en el tema de plano tangente.

draw3d(color = "blue",
            key = "Superficie",
            implicit(x^2+y^2+2*x*y+y*z-1=0, x,-1,2,y,-1,1,z,-4,2),
            color = "#a02c00",
            key = "Plano tangente",
            surface_hide = true,
            implicit(x-1=0,x,-1,2,y,-1,1,z,-4,2),
            color = "green",
            key = "Punto de tangencia",
            point_type = circle,
            point_size = 3,
            points ([[1,0,-2]]));

# Ejemplo 2

Representar el plano tangente a la superficie dada por la forma implícita x²+y²-z²=1 en el punto (1,1,1). Calcular la forma paramétrica de la recta normal a la superficie en dicho punto, y representarlo gráficamente.

draw3d(key = "Superficie",
            implicit(x^2+y^2-z^2=1,x,-5,5,y,-5,5,z,-5,5),
            color="red",
            key = "Plano tangente",
            implicit(x+y-z-1=0,x,-5,5,y,-5,5,z,-5,5),
            color = "green",
            surface_hide=true,
            key = "Punto de tangencia (1,1,1)",
            point_type = circle,
            point_size = 3,
            points ([[1,1,1]]),
            key = "Recta normal",
            color = "black",
            line_type = solid, 
            line_width = 2,
            proportional_axes = xyz,
            parametric(1+2*t,1+2*t,1-2*t,t,-5,4));

;

Lo mismo puede realizarse pasando a la forma explícita. Al despejar z de la forma anterior, obtenemos que z=f(x,y)=±sqrt(x²+y²-1). Dibujamos ambas ramas en azul y rojo respectivamente. El plano tangente, en forma explícita viene dado por zt=g(x,y)=x+y-1

draw3d(color="blue",
            explicit(sqrt(x^2+y^2-1),x,-5,5,y,-5,5),
            color="red",
            explicit(-sqrt(x^2+y^2-1),x,-5,5,y,-5,5),
            color = "green",
            key="Plano tangente",
            explicit(x+y-1,x,-5,5,y,-5,5),
            color="black",
            key="Punto de tangencia (1,1,1)",
            point_type = circle,
            point_size = 3,
            points ([[1,1,1]]));