PK d)RBH mimetypetext/x-wxmathmlPK d)RQdBV5 5
format.txt
This file contains a wxMaxima session in the .wxmx format.
.wxmx files are .xml-based files contained in a .zip container like .odt
or .docx files. After changing their name to end in .zip the .xml and
eventual bitmap files inside them can be extracted using any .zip file
viewer.
The reason why part of a .wxmx file still might still seem to make sense in a
ordinary text viewer is that the text portion of .wxmx by default
isn't compressed: The text is typically small and compressing it would
mean that changing a single character would (with a high probability) change
big parts of the whole contents of the compressed .zip archive.
Even if version control tools like git and svn that remember all changes
that were ever made to a file can handle binary files compression would
make the changed part of the file bigger and therefore seriously reduce
the efficiency of version control
wxMaxima can be downloaded from https://github.com/wxMaxima-developers/wxmaxima.
It also is part of the windows installer for maxima
(https://wxmaxima-developers.github.io/wxmaxima/).
If a .wxmx file is broken but the content.xml portion of the file can still be
viewed using an text editor just save the xml's text as "content.xml"
and try to open it using a recent version of wxMaxima.
If it is valid XML (the XML header is intact, all opened tags are closed again,
the text is saved with the text encoding "UTF8 without BOM" and the few
special characters XML requires this for are properly escaped)
chances are high that wxMaxima will be able to recover all code and text
from the XML file.
PK d)R,i6O O content.xml
G1953 - Examen Parcial 315 Ene 2021Soluciones de los ejercicioskill(all);Se define la rama principal de la función. Se tiene en cuenta que f(0,0)=0f(x,y):=(x^4+x^2*y-y^2)/(2*x^4+3*y^2);Para estudiar la continuidad, calculamos primero los límites reiterados:A lo largo del eje X:limit(f(x,0),x,0);Y en la dirección del eje Y:limit(f(0,y),y,0);Los limites reiterados no coinciden, y por lo tanto no existe el límite de la función en el origen. Por lo tanto, la función no es continua en el origen. Si será continua en todos los demas puntos de R2, ya que se trata de un cociente de polinomios cuyo denominador sólo se anula en el origen, no presentando por lo tanto ningún otro punto problemático.Calculamos las derivadas parciales:define(fx(x,y), diff(f(x,y),x,1))$factor(%);define(fy(x,y), diff(f(x,y),y,1))$factor(%);Las derivadas parciales están definidas en todo R2 salvo en el origen. Por lo tanto, la función es derivable en todo R2 salvo en (0,0). Lo comprobamos calculando las derivadas parciales en el origen partiendo de su definición:x0:0$y0:0$limit((f(x0+h,y0)-0)/h,h,0);limit((f(x0,y0+h)-0)/h,h,0);Las derivadas son infinitas, y por lo tanto no existen.Se puede afirmar que f es de clase C1 en R²-{0,0}, siendo diferenciable por lo tanto en todo su dominio salvo en (0,0)Para calcular el plano tangente, aplicamos firectamente la fórmula, considerando el punto (a,b)=(1,1):a:1$b:1$f(a,b);z(x,y):=fx(a,b)*(x-a)+fy(a,b)*(y-b)+f(a,b);Esta es la representación gráfica del plano tangente:draw3d(key="Superficie f(x,y)", explicit(f(x,y),x,-0.1,2,y,-0.1,2), color="green", key="Plano tangente", explicit(z(x,y),x,0.5,1.5,y,0.5,1.5), point_type = filled_circle, point_size=2, color="red", key="Punto tangencia (1,1,f\(1,1\))", points([[a,b,f(a,b)]]));kill(all);f(x,y):=x^2+y^2+x*y+3*y-5;Se calculan las derivadas parciales:fx:diff(f(x,y),x);fy:diff(f(x,y),y);Se resuelve el sistema, que da lugar al punto crítico a estudiar:sol:solve([fx=0, fy=0],[x,y]);punto_critico:[sol[1][1],sol[1][2]];La función 'hessian' calcula de manera automática la matriz Hessiana de la función:matriz_hessiana:hessian(f(x,y),[x,y]);El determinante Hessiano (H) se calcula de forma inmediata a partir de ella:H:determinant(matriz_hessiana);La derivada parcial segunda, vale 2 como puede verse en la matriz Hessianafxx:diff(f(x,y),x,2);is(fxx>0);is(H>0);Concluimos que el punto crítico identificado (1,-2) es un mínimo relativo. Lo representamos gráficamente:wxdraw3d(explicit(f(x,y),x,0,2,y,-3,-1), point_type=filled_circle, point_size=2, color=red, points([[1,-2,f(1,-2)]]));kill(all);rho1:1;rho2(theta):=2*sin(2*theta);Representacion gráfica del problema:wxdraw2d(grid = true, nticks=1000, proportional_axes=xy, polar(rho2(theta), theta,0,2*%pi), color = "red", polar(1,theta,0,2*%pi), color=black, parametric(0,t,t,-1.6,1.6), parametric(t,0,t,-1.6,1.6));Buscamos los puntos de corte de la circunferencia con la rosa de cuatro hojas:solve(rho2(theta)=1,theta);theta1:%pi/12;Por simetría, se deduce el segundo punto de corte:theta2:%pi/2-theta1;De modo que ya tenemos el intervalo de integración:[theta1, theta2];Por lo tanto, de acuerdo con la fórmula del área en polares, se construye la expresión del integrando:integrando:(1/2)*(rho2(theta)^2-rho1^2);Y conocido e intervalo de integración, se resuelve:integrate(integrando, theta, theta1, theta2);Expandimos el resultado, que tendrá unidades de área:expand(%);kill(all);Se define la función subintegral:f(x):=1/x^λ;Se impone la condición a>0 del enunciado:assume(a>0);Ahora se impone la condición λ>1:assume(λ>1);facts();I:integrate(f(x),x,a,inf);is(I>0);La integral da un valor real mayor que cero, luego es CONVERGENTEAhora se impone la condición λ<1. Para ello, primero es necesario anular el anteriro valor de λ:forget(λ>1);facts();assume(λ<1);facts();integrate(f(x),x,a,inf);En este caso, Maxima nos pide más detalles sobre el valor de lambda. En cualquier caso, la integrals será DIVERGENTE.Lo mismo sucede cuando λ=1:forget(λ<1);λ:1;integrate(f(x),x,a,inf);PK d)R64| |
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