# G376-386 (2020-2021)
Soluciones Examen Recuperación Bloque II
25 Ene 2021

f(x):=x^2/(x+2);

### Asíntotas:

*  Verticales: el dominio de la función es todo R -{-2}, por lo que hay una asíntota vertical en x=-2
* Horizontales: se calculan los límites en el infinito:

limit(f(x),x,inf);

limit(f(x),x,-inf);

Por tanto, no existen asíntotas horizontales.
* Oblicuas: se calculan los límites para hallar la ecuación de la recta que determina la posible asíntota. Considerando la forma y=mx+b, se tiene que:

m:limit(f(x)/x,x,inf);

b:limit(f(x)-m*x,x,inf);

ao:m*x+b;

Es decir, la asíntota oblicua dada por la recta y=x-2

### Taylor en los extremos relativos

Como primer paso, se hallan los extremos relativos igualando a cero la primera derivada:

extremos:solve(diff(f(x),x,1));

Por lo tanto, se encuentran extremos relativos en x=-4 y x=0. Para determinar su naturaleza, recurriremos al criterio de la segunda derivada:

define(diff2(x), diff(f(x),x,2));

diff2(extremos);

Por lo tanto, máximo relativo en x=-4 (segunda derivada <0) y mínimo relativo en x=0 (segunda derivada >0). A continuación, se calculan los polinomios que aproximan localmente a la función en sus extremos relativos:

En el punto x=-4

define(t1(x), taylor(f(x),x,-4,3));

En el punto x=0

define(t2(x), taylor(f(x),x,0,3));

limit((1+(1/(x+2)))^(x-1), x, inf);

limit(%pi/(4*x)-(%pi/(2*x*(exp(%pi*x)+1))),x,0);

f(x):=(exp(abs(x)/x)*abs(x))/(x^2-x);

Límite en x=0:

limit(f(x),x,0,minus);

limit(f(x),x,0,plus);

Límite en x=1:

limit(f(x),x,1,minus);

limit(f(x),x,1,plus);

wxdraw2d(grid=true, yrange=[-20,20],
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    explicit(f(x),x,-2,4),
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