Perfilado de sección

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    Datos identificativos de la Asignatura

    • Asignatura: Cálculo I G272 / G281 / G319 / G404 / G413 / G422

    • Código: G272 / G281 / G319 / G404 / G413 / G422

    • Departamento / Área: Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

    • Título: Grado en Ingeniería en Electrónica Industrial y Automática / Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación / Grado en Ingeniería Química / Grado en Ingeniería Eléctrica / Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales / Grado en Ingeniería Mecánica

    • Centro: Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales y de Telecomunicación

    • Idioma de impartición: Español

    • Profesores responsables: Elena Álvarez Saiz, Begoña Sánchez Madariaga, Joaquín García Ortiz, María Teresa Herrero Martínez y María Esperanza Reyes Ruiz Cobo

     

     

     

        Objetivos    

     

    • Comprender y manejar los principales conceptos y herramientas básicas del cálculo diferencial de una y varias variables así como del cálculo integral de una variable.

    • Adquirir destrezas en la utilización de software matemático como ayuda en la resolución de problemas.

     

     

     

        Programa de la asignatura    

     

    Bloque Temático I

    • Tema 1. Números complejos

      • Tema 1.1. Definición. Representación gráfica en el plano de Gauss. Formas de definir un número complejo.

      • Tema 1.2. Operaciones elementales: adición, sustracción, producto, cociente, potencias y raíces.

    • Tema 2. Funciones reales de una variable real

      • Tema 2.1. Definición. Dominio e imagen. Gráficas de funciones elementales. Propiedades. Definición de continuidad.

      • Tema 2.2. Derivada en un punto: definición e interpretación geométrica. La derivada como razón de cambio. Cálculo de derivadas.

      • Tema 2.3. Polinomios de Taylor. Definición. Fórmula de Taylor. Error de aproximación. Aplicaciones. Cálculo de extremos. Funciones equivalentes.

    • Tema 3. Funciones reales de una variable real

      • Tema 3.1. Definición de sucesión. Monotonía y acotación. Convergencia. Sucesiones equivalentes. Órdenes de infinitud.

      • Tema 3.2. Series de números reales. Carácter de una serie. Convergencia. Series de términos positivos. Series alternadas. Convergencia absoluta.

      • Tema 3.3. Series de potencias. Definición. Teorema de convergencia de una serie de potencias.

     

    Bloque Temático II

    • Tema 4. Funciones reales de dos variables

      • Tema 4.1. Definición. Dominio e imagen. Trazas, curvas de nivel y gráfica.

      • Tema 4.2. Derivada direccional: definición e interpretación geométrica. Derivadas parciales: definición, interpretación geométrica y cálculo. Derivadas parciales de orden superior. Función difrenciable. Plano tangente y recta normal. Gradiente.

      • Tema 4.3. Polinomios de Taylor. Aproximación lineal. Extremos relativos de funciones diferenciables. Extremos condicionados. Método de los multiplicadores de Lagrange.

    • Tema 5. Cálculo integral de funciones de una variable

      • Tema 5.1. Primitiva. Métodos de integración.

      • Tema 5.2. Integral de Riemann. Funciones integrables. Teorema del valor medio. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow.