Course: Métodos Matemáticos en la Ingeniería (2011)

Métodos Matemáticos en la Ingeniería (2011)

Profesores

Jesús Fernández Fernández

Carmen María Sordo García

Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

Este curso es una introducción a los métodos numéricos, la optimización y la estadística. Introduce métodos numéricos de resolución de ecuaciones no lineales y de sistemas lineales, así como métodos de interpolación e integración. Se da también una visión introductoria de la optimización y la programación lineal. Por último se muestra la estadística como una herramienta para caracterizar la variabilidad y cuantificar el azar.

El curso tiene una alta componente práctica, utilizando el ordenador en la resolución de problemas de tipo matemático con aplicación a la modelización de problemas científico-técnicos.

Palabras Clave de la Asignatura

Distribuciones, Optimización, Probabilidad, Regresión, Ecuaciones no Lineales, Sistemas Lineales, Interpolación, Métodos Numéricos, Matlab, R.

Programa

programa

Datos identificativos de la Asignatura

Asignatura: Métodos Matemáticos en la Ingeniería
Código: G584
Departamento / Área: Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación
Título: Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos
Centro: Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Minera
Créditos ECTS: 6
Idioma de impartición: Español
Profesor responsable: Jesus Fernandez Fernandez
Otros profesores: Carmen María Sordo García

Programa de la asignatura

Tema 0. Introducción. Motivación de la asignatura. Error numérico. Truncamiento. Redondeo. Aleatoriedad. Determinismo.

Bloque Temático I. Métodos numéricos y optimización

Tema 1. Resolución numérica de ecuaciones no lineales. Métodos cerrados: bisección. Métodos abiertos: Newton y secante. Raíces de polinomios.
Tema 2. Interpolación e integración. Interpolación polinómica: diferencias divididas de Newton. Integración numérica: fórmulas de Newton-Cotes. Factorizaciones matriciales. Métodos iterativos.
Tema 3. Resolución numérica de sistemas lineales. Condicionamiento y estabilidad. Métodos directos: eliminación Gaussiana.

Tema 4. Programación lineal y métodos de optimización Fundamentos de la optimización. Modelos lineales y programación matemática. Métodos de optimización numérica.

Bloque Temático II. Estadística

Tema 5. Estadística descriptiva población y muestra. Tipos de datos. Datos unidimensionales. Tablas de frecuencia. Estadísticos. Gráficos.
Tema 6. Modelos de regresión por mínimos cuadrados. Datos bidimensionales. Gráficos bidimensionales. Covarianza. Correlación lineal. Ajuste de modelos a datos. Ecuaciones normales. Transformaciones. Medida de la calidad del ajuste.
Tema 7. Probabilidad y variable aleatoria. Probabilidad: definición y propiedades. Probabilidad condicionada. Independencia de sucesos. Probabilidad total. Teorema de Bayes. Variables aleatorias discretas y continuas. Función de probabilidad, densidad y distribución. Variables aleatorias mixtas.
Tema 8. Distribuciones comunes. Variables discretas más comunes. Bernouilli. Binomial. Geométrica. Binomial negativa. Hipergeométrica. Poisson. Variables continuas más comunes. Uniforme. Exponencial. Gamma. Normal. Aproximación de variables discretas mediante la distribución normal.

Bibliografía

bibliografia

Básica

Chapra, S. & Canale, R. (2005): «Numerical methods for engineers». McGraw-Hill Science/Engineering/Math.
Burden, R.L. & Faires, J.D. (2002): «Análisis numérico». 7ª Ed. Thompson.
Castillo, E. & Pruneda, R.E. (2001): «Estadística aplicada». Editorial Moralea.
Luceño, A. & González, F.J. (2003): «Métodos estadísticos para medir, describir y controlar la variabilidad». Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cantabria.
Johnson, R.A. (2005): «Miller & freunds probability and statistics for engineers». 7ª Ed. Prentice Hall.
Cobo, Ángel (1995): «Optimización matemática». Ed. Ángel Cobo Ortega, Universidad de Cantabria.

Complementaria

Arriaza, A.J.; Fernández, F.; López, M.A.; Muñoz, M.; Pérez, S. & Sánchez, A. (2008): «Estadística básica con R y R-Commander». Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz.
Quarteroni, A. & Saleri, F. (2006): «Cálculo científico con MATLAB y Octave».

Materiales de Clase

materiales

MC-F-001. Tema 1. Ecuaciones no lineales.
MC-F-002. Tema 2. Interpolación e integración.
MC-F-003. Tema 3. Resolución numérica de sistemas lineales.
MC-F-004. Tema 4. Programación lineal y métodos de optimización.
MC-F-005. Tema 5. Estadística descriptiva.
MC-F-006. Tema 6. Modelos de regresión.
MC-F-007. Tema 7. Probabilidad.
MC-F-008. Tema 8. Distribuciones comunes.

Ejercicios

ejercicios

EP-F-001. Ejercicios del Tema 1.
EP-F-002. Ejercicios del Tema 2.
EP-F-003. Ejercicios del Tema 3.
EP-F-004. Ejercicios del Tema 4.
EP-F-005. Ejercicios del Tema 5.
EP-F-006. Ejercicios del Tema 6.
EP-F-007. Ejercicios del Tema 7.
EP-F-008. Ejercicios del Tema 8.

Otros Recursos

Proyecto R. The R Project for Statistical Computing. R is a free software environment for statistical computing and graphics. It compiles and runs on a wide variety of UNIX platforms, Windows and MacOS.
Octave. Powerful mathematics-oriented syntax with built-in plotting and visualization tools. Free software, runs on GNU/Linux, MacOS, BSD, and Windows. Drop-in compatible with many Matlab scripts. Software libre que utiliza la misma sintaxis que Matlab.

Pruebas de Evaluación

evaluacion

Criterios de evaluación

MÉTODOS DE EVALUACIÓN "MÉTODOS MATEMÁTICOS EN LA INGENIERÍA"
Descripción	Tipología	Evaluación final	Recuperación	%
Pruebas prácticas	Actividad de evaluación con soporte virtual	No	Sí	20%
Calificación mínima: 0,00. Duración: Fecha realización: Al finalizar las sesiones prácticas necesarias para la prueba. Condiciones recuperación: Observaciones:
Trabajos y seminarios	Trabajos	No	No	10%
Calificación mínima: 0,00. Duración: Fecha realización: Al principio de cada Bloque. Condiciones recuperación: Observaciones: Trabajos en cooperación, que requerirán de búsqueda bibliográfica, elaboración de un Trabajo y presentación de un Seminario.
Prueba escrita de métodos numéricos y optimización	Examen escrito	No	Sí	35%
Calificación mínima: 10,00. Duración: Fecha realización: Al finalizar el Bloque de Métodos Numéricos y Optimización. Condiciones recuperación: Observaciones:
Prueba escrita de estadística	Examen escrito	Sí	Sí	35%
Calificación mínima: 10,00. Duración: Fecha realización: La fijada para la asignatura en el periodo ordinarios de exámenes. Condiciones recuperación: Observaciones: A lo largo de la asignatura se realizarán diferentes test en el soporte virtual Moodle, con cuestiones de tipo Teórico-Práctico, para que el alumno/a pueda afianzar los conociemientos adquiridos en los diferentes temas de la asignatura.
TOTAL				100%
OBSERVACIONES: La asistencia a clase o a las Prácticas no es obligatoria. La asignatura puede seguirse desde la página web, donde estará todo el material de la asignatura y se anunciarán los trabajos a realizar. En las Pruebas Escritas, la calificación mínima para calcular la media de la asignatura será del 30% de la puntuación de cada prueba. Estas Pruebas Escritas son recuperables mediante una Prueba Escrita de Recuperación Final a realizar en el periodo de recuperación (septiembre). Las Pruebas Prácticas serán cuestionarios en la plataforma Moodle. No tienen nota mínima y son recuperables mediante una prueba similar a realizar en el periodo de recuperación (septiembre). La realización de Trabajos o Seminarios no son recuperables.
OBSERVACIONES para alumnos/as a tiempo parcial: Dado que la asistencia no es obligatoria, y la asignatura puede seguirse desde la página web, los alumnos/as matriculados a tiempo parcial (y sólo éstos) pueden realizar de forma no presencial las Pruebas Prácticas y, si deciden no realizar la Prueba Escrita de Métodos Numéricos y Optimización, optarán a su realización en el periodo de exámenes destinado a ello, junto a la Prueba Escrita de Estadística. El Seminario constará únicamente de la parte escrita, que podrá ser entregada en forma electrónica.