Diagrama de temas

  • General

    Algebra Lineal y Geometría (2010)

  • Algebra Lineal y Geometría (2010)

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    Algebra Lineal y Geometría (2010)

    Profesores

    Antonio Galván Diez

    Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación




    Desarrollar el razonamiento matemático lógico y la capacidad de relacionar los problemas prácticos con la solución de sistemas de ecuaciones lineales, el cálculo de valores y vectores propios y las nociones de matrices, espacios vectoriales y transformaciones lineales, así como problemas de la Geometría Euclidea.


    Palabras Clave de la Asignatura

    Cálculo matricial, Ingeniería Mecánica, Análisis matemático, Matemáticas, álgebra lineal, análisis matemático, cálculo, cálculo infinitesimal, Ingeniería, Fundamentos de Informática, Ingeniería Telemática, Álgebra, Espacio vectorial, Informática, Ingeniería Industrial, Álgebra matricial, Fundamentos Matemáticos, Ingeniería Eléctrica

    • Programa

      programa

      Datos identificativos de la Asignatura

      • Denominación: Algebra lineal y Geometría

      • Código: G377

      • Departamento: Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

      • Área de Conocimiento: Matemáticas

      • Tipo: Troncal

      • Créditos: 6
      • Curso y cuatrimestre: Segundo

      • Título: Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos

      • Centro: Escuela Politécnica de Ingeniería de Minas y Energía

      • Web:

      • Profesor responsable: Antonio Galván Diez


      Programa de la asignatura

      BLOQUE TEMÁTICO I: MATRICES. DETERMINANTES. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 

       
       

      TEMA 1. MATRICES Y DETERMINANTES

       
      1.1.Álgebra de matrices.
       
      1.2. Formas escalonada y reducida de una matriz.
       
      1.3. Factorización de matrices: LU y Cholesky.
       

       

      TEMA 2.SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

       
      2.1. Sistemas de ecuaciones lineales.
       
      2.2. Resolución de Sistemas lineales  mediante métodos iterativos.
       
      2.3. Resolución numérica de Sistemas de ecuaciones lineales.
       
       
       

      BLOQUE TEMÁTICO II: ESPACIOS VECTORILAES DE TIPO FINITO       

                   
       

      TEMA  3.ESPACIOS VECTORIALES

       
      3.1. Definición de espacio vectorial. Propiedades. Ejemplos.
       
      3.2. Subespacios vectoriales. Operaciones con subespacios.
       
      3.3. Dependencia e independencia lineal.
       
      3.4. Sistemas de generadores .Bases y dimensión.
       
      3.5. Coordenadas y cambio de base. 
       
      3.6. Suma directa y subespacios suplementarios.
       
       

      TEMA 4.- ESPACIO EUCLIDEO  

       
      4.1. Definición de espacio euclídeo. Propiedades. Ejemplos.
       
      4.2. Subespacios ortogonales.
       
      4.3. Proyecciones ortogonales.
       
      4.4. Calculo de bases ortogonales. Base ortonormal.
       
      4.5. Método de mínimos cuadrados.
       
      4.6. Aproximación de una función contínua en un intervalo por un polinomio.
       
      4.6. Aplicaciones geométrica. 
       
         
       

      BLOQUE TEMÁTICO III: APLICACINES LINEALES. DIAGONALIZACION DE ENDOMORFISMOS. GEOMETRIA AFIN   

       
                              

      TEMA 5.- APLICACIONES LINEALES

       
      5.1. Aplicaciones lineales. Propiedades.
       
      5.2. Núcleo e imagen.
       
      5.3. Distintos tipos de aplicaciones lineales.
       
      5.4. Matriz asociada a una aplicación lineal.
       
      5.5. Matriz de una aplicación en bases distintas.
       
      5.6. Matrices equivalentes.
       

        

      TEMA 6.- DIAGONALIZACION DE MATRICES 

       
      6.1. Introducción. 
       
      6.2. Valores y vectores propios.
       
      6.3. Subespacios invariantes. 
       
      6.3. Diagonalización por semejanza de una matriz.  
       
      6.4. Diagonalización de matrices simétricas
       
      6.5. Forma canónica de Jordan.
       
      6.6. Métodos numéricos para el cálculo de valores y vectores propios.
       
      6.7. Isometrías en espacios vectoriales.
       
      6.8. Transformaciones ortogonales en un espacio de dimensión 2 y tres.
       
      6.9. Geometría Afín.
    • Bibliografía

      Lectura Obligatoria 

      La bibliografía es la habitual en un curso de Algebra y se encuentra en la biblioteca de la Escuela de Minas y/o librería especializada.

       

      Bibliografía básica 

      • Larson  R –Edwards. Bruce .H –Falvo. David C. Algebra Lineal  Pirámide.2004    
      • Bernard Kolman ,David R. Hill .Algebra Lineal (8ªEdición).Pearson .2006
      • Hoyal .C- Campos .N. Apuntes de la asignatura de Algebra Lineal .Escuela de Minas .Torrelavega .U.C   

       

      Bibliografía  complementaria

      • S. I.Grossman. Algebra Lineal y sus aplicaciones .McGraw-Hill.1996
      • G.Strang. Algebra Lineal y sus aplicaciones .Adisson -Wesley Iberoamericana.1986
      • Diez Hernández .A. M. Ejercicios resueltos de Álgebra Lineal. Ed.Sanz y Torras .2005 

       

      Bibliografía  practicas de laboratorio

      • Gutiérrez, J.M, Carballo, R, Galván, D.A. Apuntes de Practicas con Mathematica. 
    • Materiales de Clase

      • MC-F-001.  Módulo 1. Matrices y Determinantes.
      • MC-F-002.  Módulo 2. Sistemas de Ecuaciones Lineales.
      • MC-F-003.  Módulo 3. Espacios Vectoriales.
      • MC-F-004.  Módulo 4. Espacio Euclídeo.
      • MC-F-005.  Módulo 5. Aplicaciones Lineales.
      • MC-F-006.  Módulo 6. Endomorfismo y Diagonalización.
    • Prácticas

      Prácticas con Maple

    • Pruebas de Evaluación

      2015/16

       

      2012/2013

       

      2011/12

       

      2010/11

       

      2009/10

       

      2008/09

       

      2007/08

       

      2006/07

       

      2005/06

    • Guía de Aprendizaje

    • Sobre el Profesor

      Logo de la UC

       

      Profesor Antonio Galván Diez

       

      Departamento de Matemática Aplicada 

      y Ciencias de la Computación