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Ampliación de Matemáticas (2011)
Ampliación de Matemáticas (2011)
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Ampliación de Matemáticas (2011)
Profesores Antonio Galván Diez Jesús Fernández Fernández Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación
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En esta asignatura se trata de que los alumnos/as completen los conocimientos en Matemática Aplicada. A saber: integración en varias dimensiones, teoría de campos, ecuaciones diferenciales, transformadas de Fourier y de Laplace. Finalmente, se completan los conocimientos de Estadística adquiridos por los alumnos/as en la asignatura de “Métodos Matemáticos”. Aplicaremos estos conocimientos a la resolución de problemas de la física y de la técnica, de los cuales hay una gran abundancia de ejercicios.
Palabras Clave de la AsignaturaAmpliación. |
Datos identificativos de la Asignatura
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Tema 1. Inferencia y contraste de hipótesis
1.1. Tipos de muestreo.
1.2. Distribuciones muéstrales. De una proporción. De una media. Estimadores puntuales de proporción y media.
1.3. Intervalo de confianza de medias y diferencia de medias. Intervalo de confianza para proporciones y diferencia de proporciones.
Tema 2. Control de calidad
2.1. Introducción. Gráficas de control de mediciones y para atributos.
Tema 3. Curvas y superficies
3.1. Curvas en el plano.
Tema 4. Integrales dobles y triples
4.1. Concepto de integral doble. Clase de funciones integrables y propiedades.
4.2. Teorema de la media.
4.3. Calculo de integrales dobles. Cambio de variables en integrales dobles.
4.4. Calculo de volúmenes.
4.5. Integrales triples. Cálculo de integrales triples. Cambio de variables en integrales triples.
Tema 5. Teoría vectorial de campos
5.1. Campos escalares y vectoriales.
5.2. Operadores diferenciales. Divergencia y rotacional de un campo vectorial.
5.3. Integrales curvilíneas. Circulación de un vector. Trabajo de una fuerza. Integrales independientes del camino integración. Calculo de la función potencial.
5.4. Área de una superficie. Integrales de superficie. Flujo de un campo a través de una superficie.
5.5. Teoremas integrales.
Tema 6. Series de Fourier y transformadas de Fourier. La transformada de Laplace
6.1. Sistemas de funciones ortogonales. Aproximación de una función por la suma de términos de un sistema ortogonal.
6.2. Series trigonométricas o de Fourier.
6.3. Procedimiento general para desarrollar una función en serie de Fourier.
6.4. Forma compleja de las series trigonométricas.
6.5. Transformada de Fourier. Definición y propiedades.
6.6. Transformada inversa de Fourier.
6.7. Calculo de transformadas. Aplicaciones.
6.8. La transformada de Laplace de una función. Definición. Propiedades.
6.9. Condiciones suficientes de existencia de la transformada de Laplace.
6.10. Transformada inversa de Laplace.
6.11. Aplicaciones.
Tema 7. Ecuaciones diferenciales de primer orden
7.1. Introducción. Solución general. Solución particular.
Tema 8. Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de segundo orden
8.1. Problemas de valores iniciales para EDO de segundo orden.
8.2. Solución general de la ecuación homogénea de coeficientes constantes, ecuaciones no homogéneas de coeficientes constantes.
8.3. Métodos de resolución. Variación de las constantes. Coeficientes indeterminados.
Tema 9. Resolución numérica de problemas de valor inicial
9.1. Resolución numérica de problemas de valor inicial.
9.2. Métodos de Euler.
Tema 10. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales
10.1. Definiciones. Ecuaciones en derivadas parciales lineales con coeficientes constantes.
10.2. Problemas con condiciones en la frontera.
10.3. La ecuación del flujo del calor. La ecuación de las ondas. La ecuación de Laplace.
Larson, Ron E. & Edwards, Bruce H. (2006): «Cálculo II». Ed.McGraw-Hill.
E. Marsden & A.J. Tromba (1998): «Calculo vectorial». Addisson Wesley.
G. Simmons & J. Robertson (1993): «Ecuaciones diferenciales y notas históricas». McGraw-Hill.
Mª del Carmen Cornejo; Eloísa B. Villalobos & Pedro A. Quintana Hernández (2008): «Métodos de solución de ecuaciones diferenciales y aplicaciones». Reverte.
Antonio Galván Diez & Jesús Fernández Fernández (2011): «Ampliación de Matemáticas». Curso del OpenCourseWare de la Universidad de Cantabria.
Castillo Ron, Enrique (1993): «Introducción a la estadística aplicada con Mathematica».
Johnson, Richard A. (1997): «Probabilidad y estadística para ingenieros de Miller y Freund».
Luceño V. Alberto & Francisco J. González (2004): «Métodos estadísticos para medir, describir y controlar la variabilidad».
Richard L. Scheaffer & James T. McClave (1993): «Probabilidad y estadística para ingeniería». Grupo Editorial Iberoamerica.
S.K. Stein (1990): «Cálculo y geometría analítica». 3ª Ed. MacGrawHill.
Daniel A.Marcus (1993): «Ecuaciones diferenciales». Cecsa. Mexico.
Nagle, Saff & Snider (2001): «Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera». 3ª Ed. Addison Wesley. México.
Girerbans B., José; Pujol V., Gisela; Buenestado C., Pablo & García C., Fernando (2008): «Matemáticas para la ingeniería con Maple». UPCataluña.
PE-F-010. Examen final 07/06/2012.
Primer Parcial | 15,00% |
Segunda prueba parcial | 40,00% |
Examen Final | 35,00% |
Prácticas de Laboratorio | 10,00% |
TOTAL | 100,00% |
Prácticas de Laboratorio. Solamente se puede recuperar las partes correspondientes a los ejercicios individuales de cada Práctica, es decir en total 0,5 puntos.
El alumno/a matriculado a tiempo parcial podrá optar por el método de evaluación descrito anteriormente por esta guía docente (siempre que haya realizado las Prácticas, pudiendo realizar las Prácticas de forma autónoma). Además, el Examen Final proporciona, a quien no haya seguido regularmente el curso, la oportunidad de superar el mismo globalmente, realizando las partes correspondientes a las tres pruebas.
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Antonio Galván Diez
Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación UNIVERSIDAD DE CANTABRIA |
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Jesús Fernández Fernández
Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación UNIVERSIDAD DE CANTABRIA |
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