Ampliación de Matemáticas (2011)

Diagrama de temas

• General

  Ampliación de Matemáticas (2011)

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  Ampliación de Matemáticas (2011)

  Ampliación de Matemáticas (2011) Profesor Antonio Galván Diez Jesús Fernández Fernández Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

  En esta asignatura, se trata de que los alumnos completen los conocimientos en matemática aplicada: a saber: Integración en varias dimensiones, teoría de campos, ecuaciones diferenciales, transformadas de Fourier y de Laplace, finalmente se completan los conocimientos de Estadística  adquiridos por los alumnos en la asignatura de Métodos Matemáticos. Aplicaremos estos conocimientos  a la resolución de problemas de la física  y de la técnica  de los cuales hay una gran abundancia de ejercicios. 
  

  Palabras Clave de la Asignatura Ampliación
• Programa

  

  Datos identificativos de la Asignatura Asignatura: Ampliación de Matemáticas Código: G585 Departamento / Área: Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación Título: Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos y Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros Centro: Escuela Politécnica de Ingeniería de Minas y Energía Créditos ECTS: 6 Idioma de impartición: Español Profesor responsable: Antonio Galván Diez Otros profesores: Jesús Fernández Fernández

  
  

  
  

  Programa de la asignatura

  
  

  BLOQUE 1.INTERVALOS DE CONFIANZA Y CONTROL DE CALIDAD 

  • TEMA 1.INFERENCIA Y CONTRASTE DE HIPÓTESIS 1.1. Tipos de muestreo 1.2. Distribuciones muéstrales. De una proporción .De una media .Estimadores puntuales de proporción y media 1.3. Intervalo de confianza de medias y diferencia de medias. Intervalo de confianza para proporciones y diferencia de proporciones 1.4. Intervalo de confianza para varianzas. Contraste de hipótesis.  
  • TEMA 2.CONTROL DE CALIDAD 2.1. Introducción. Gráficas de control de mediciones y para atributos.

   

   

  BLOQUE 2. CALCULO INTEGRAL Y SERIES DE FOURIER

  • TEMA 3. CURVAS Y SUPERFICIES 3.1.Curvas en el plano 3.2. Superficies .Algunas superficies importantes. Vector normal plano tangente a una superficie. Expresiones de una curva sobre una superficie.
  • TEMA 4. INTEGRALES DOBLES Y TRIPLES 4.1. Concepto de integral doble. Clase de funciones integrables y Propiedades. 4.2. Teorema de la media 4.3. Calculo de integrales dobles. Cambio de variables en integrales dobles. 4.4. Calculo de volúmenes 4.5. Integrales triples .Calculo de integrales triples. Cambio de variables en integrales triples. 4.6. Aplicaciones a problemas de la Física de la Ingeniería
  • TEMA 5. TEORIA VECTORIAL DE CAMPOS 5.1. Campos escalares y vectoriales 5.2. Operadores diferenciales. Divergencia y rotacional de un campo vectorial 5.3. Integrales curvilíneas .Circulación de un vector. Trabajo de una fuerza. Integrales independientes del camino integración. Calculo de la función potencial 5.4. Área de una superficie .Integrales de superficie .Flujo de un campo a través de una superficie. 5.5. Teoremas integrales 5.6. Aplicaciones a problemas de la Física de la Ingeniería
  • TEMA 6. SERIES DE FOURIER Y TRANSFORMADAS DE FOURIER. LA TRANSFORMADA DE LAPLACE 6.1. Sistemas de funciones ortogonales. Aproximación de una función por la suma de términos de un sistema ortogonal 6.2. Series trigonométricas o de Fourier 6.3. Procedimiento general para desarrollar una función en serie de Fourier 6.4. Forma compleja de las series trigonométricas 6.5. Transformada de Fourier. Definición y Propiedades 6.6. Transformada inversa de Fourier 6.7. Calculo de transformadas. Aplicaciones 6.8. La transformada de Laplace de una función. Definición. Propiedades. 6.9.Condiciones suficientes de existencia de la Transformada de Laplace. 6.10. La Transformada inversa de Laplace. 6.11. Aplicaciones.

  
  BLOQUE 3. ECUACIONES DIFERENCIALES 

  • TEMA 7.ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN 7.1. Introducción .Solución general. Solución particular. 7.2. Resolución analítica (variables separadas, exactas, lineales. Factor integrante)
  • TEMA 8.ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS LINEALES DE SEGUNDO ORDEN 8.1. Problemas de valores iniciales para EDO de segundo orden 8.2. Solución general de la ecuación homogénea de coeficientes constantes, ecuaciones no homogéneas de coeficientes constantes 8.3Métodos de resolución. Variación de las constantes .Coeficientes indeterminados. 8.3. Aplicaciones a problemas de la Física e Ingeniería.  
  • TEMA 9. RESOLUCION NUMERICA DE PROBLEMAS DE VALOR INICIAL 9.1. Resolución numérica de problemas de valor inicial. 9.2. Métodos de Euler. 9.3. Método de Runge-Kutta
  • TEMA 10. INTRODUCCION A LAS ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES 10.1. Definiciones. Ecuaciones en Derivadas Parciales lineales con coeficientes constantes 10.2. Problemas con condiciones en la frontera 10.3.La ecuación del flujo del calor .La ecuación de las ondas. La ecuación de Laplace.
• Bibliografía

  

  Bibliografía básica 

  • 1. R.Larson. R. P. Edwards, Brucce. H-Falvo. David C. Cálculo II. Ed.McGraw-Hill. 2006  
  • 2. E.Marsden, A.J.Tromba. Calculo Vectorial. Addisson Wesley.1998  
  • 3. G.Simmons, J.Robertson. Ecuaciones diferenciales y notas históricas. McGraw-Hill.1993
  • 4. Mª del Carmen Cornejo, Eloísa B. Villalobos, Pedro A. Quintana Hernández. Métodos de solución de ecuaciones diferenciales y aplicaciones. Reverte. 2008
  • 5. Antonio Galván Diez, Jesús Fernández Fernández. Ampliación de Matemáticas. OCW. 2011 http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/ampliacion-de-matematicas
  • 6. Castillo Ron, Enrique. Introducción a la estadística aplicada con Mathematica. 1993
  • 7. Johnson, Richard A. Probabilidad y estadística para ingenieros de Miller y Freund.1997
  • 8. Luceño V. Alberto /Francisco. J. González. Métodos estadísticos para medir, describir y controlar la variabilidad. 2004
  • 9. Scheafer, Richard L. James T. McClave. Probabilidad y estadística para ingeniería. Grupo Editorial Iberoamerica.1993

   

  Bibliografía  complementaria

  • 1. S.K.Stein. Cálculo y Geometría Analítica. Tercera Edición. MacGrawHill.1990
  • 2. Daniel A.Marcus. Ecuaciones Diferenciales. Cecsa. Mexico.1993
  • 3. Nagle, Saff, Snider. Ecuaciones Diferenciales y problemas con valores en la frontera.Tercera edición. Addison Wesley. México. 2001

   

  Bibliografía práctica de laboratorio

  • 1. Girerbans B. José /  Pujol V.Gisela /Buenestado C. Pablo / García Fernando. Matemáticas para la ingeniería con Maple. UPCataluña. 2008 
• Materiales de Clase

  

  • MC-F-001.  Tema 1: Curvas y superficies y Tema 2: Integrales múltiples
  • MC-F-002.  Tema 3: Teoría vectorial de campos
  • MC-F-003.  Tema 4: Ecuaciones diferenciales de primer orden
  • MC-F-004.  Tema 5: Ecuaciones diferenciales de orden N ≥ 2
  • MC-F-005.  Tema 6: Resolución numérica de problemas de valores iniciales
  • MC-F-006.  Tema 7: Series de Fourier
  • MC-F-007.  Tema 8: Transformada de Laplace
  • MC-F-008.  Tema 9: Transformada de Fourier
  • MC-F-009.  Tema 10: Inferencia, distribuciones muestrales y contraste de hipótesis
• Prácticas

  

  • PR-F-001.  Ampliación (archivo Maple)
  • PR-F-002.  Transformada de Fourier (archivo Maple)
  • PR-F-003.  Transformada de Fourier 2 (archivo Maple)
  • PR-F-004.  Ecuaciones diferenciales (archivo Maple)
• Ejercicios; proyectos y Casos

  

  • EP-F-001.  Ejercicio del Tema 10.
• Pruebas de evaluación

  

  Ejemplos de Exámenes

  • PE-F-001.  Examen parcial 2-4-2009
  • PE-F-002.  Examen final junio 2009
  • PE-F-003.  Examen septiembre 2009
  • PE-F-004.  Examen parcial 15-4-2010
  • PE-F-005.  Examen parcial 3-6-2010
  • PE-F-006.  Examen parcial 4-6-2010
  • PE-F-007.  Examen final 22-6-2010
  • PE-F-008.  Examen final septiembre 2010
  • PE-F-009.  Examen parcial 3-5-2012
  • PE-F-010.  Examen FInal 7-6-2012

  Primer Parcial	15,00%
  Segunda prueba parcial	40,00%
  Examen Final	35,00%
  Prácticas de Laboratorio	10,00%
  TOTAL	100,00%

  Observaciones
  Prácticas de Laboratorio. Solamente se puede recuperar las partes correspondientes a los ejercicios individuales de cada práctica, es decir en total 0,5 puntos.
  
  

  Observaciones para alumnos a tiempo parcial
  El alumno matriculado a tiempo parcial podrá optar por el método de evaluación descrito anteriormente por esta guía docente (Siempre que haya realizado las prácticas, pudiendo realizar las prácticas de forma autónoma). Además, el examen final proporciona a quien no haya seguido regularmente el curso la oportunidad de superar el mismo globalmente, realizando las partes correspondientes a las tres pruebas.

• Guía de Aprendizaje

  

  • Aquí puede descargarse la Guía de Aprendizaje en formato pdf
• Sobre el profesor

  

  Profesor Antonio Galván Diez   Departamento de Matemática Aplicada  y Ciencias de la Computación

  Profesor Jesús Fernández Fernández   Departamento de Matemática Aplicada  y Ciencias de la Computación