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Métodos Numéricos-G61 (2019)
Métodos Numéricos-G61 (2019)
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Métodos Numéricos-G61 (2019)
Profesor Carlos Beltrán ÁlvarezDepartamento de Matemáticas, Estadística y Computación |
Este es un primer curso sobre el uso de los Métodos Numéricos en Física: a través de multitud de problemas físicos vemos el uso en esta ciencia de herramientas de interpolación, derivación e integración numérica, resolución de ecuaciones y sistemas, y cálculo aproximado de soluciones de ecuaciones diferenciales.
Palabras Clave de la AsignaturaMétodos Numéricos, Grado en Física, Interpolación, Resolución de Ecuaciones, Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, Problemas Aplicados en Física. |
Datos identificativos de la Asignatura
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Capítulo 1. Preliminares matemáticos
1.1. Límites de funciones y sucesiones, continuidad y derivabilidad
1.2. La integral de una función de una variable real
1.3. El teorema de Taylor
1.4. Algunos comentarios genéricos sobre aritmética computacional
1.5. Exercises. Computer arithmetic: representation and errors
Capítulo 2 1. Interpolación y aproximación de funciones
2.1. Interpolación polinomial
2.2. Interpolación polinomial a trozos
2.3. El método de mínimos cuadrados
2.4. Exercises. Interpolation
Capítulo 3. Derivación e integración numérica aproximada de funciones
3.1. Cálculo aproximado de derivadas
3.2. Exercises. Numerical differentiation
3.3. Integrales definidas
3.4. Exercises. Numerical integration
Capítulo 4. La resolución de ecuaciones y de sistemas de ecuaciones
4.1. Ecuaciones de una variable real
4.2. La resolución de sistemas de ecuaciones no-lineales
4.3. Exercises. Solving f(x) = 0
Capítulo 5 . Resolución de problemas de valores iniciales
5.1. Teora elemental de los problemas de valor inicial
5.2. Reducción al caso de problemas de primer orden
5.3. Métodos basados en la expansión de Taylor: Euler y Euler modificado
5.4. Metodos de Runge-Kutta
5.5. Exercises. ODEs
Capítulo 6. Problemas resueltos
6.1. Un globo sumergido
6.2. Una pelota flotando en una piscina grande
6.3. Un planeta en un sistema estelar múltiple
6.4. Puntos de Lagrange
6.5. Altura del impacto de una bala en un muro
6.6. Exercises: More proposed problems
Capítulo 7. Algunos temas más allá del alcance de este curso
7.1. Análisis del error para los métodos iterativos
7.2. El método de Broyden
7.3. Métodos de homotopía o de continuación
7.4. Métodos de Taylor de orden superior
Introductory Computational Physics / Andi Klein, Alexander Godunov
Elementary numerical analysis / Kendall Atkinson, Weimin Han.
Apuntes de la asignatura proporcionados por el profesor.
Numerical linear algebra / Lloyd N. Trefethen, David Bau III.
Numerical analysis / Richard L. Burden, J. Douglas Faires.
MC-F-001. Capítulo 1. Preliminares matemáticos
MC-F-002. Capítulo 2. Interpolación y aproximación de funciones
MC-F-003. Capítulo 3. Derivación e integración numérica aproximada de funciones
MC-F-004. Capítulo 4. La resolución de ecuaciones y de sistemas de ecuaciones
MC-F-005. Capítulo 5. Resolución de problemas de valores iniciales
MC-F-006. Capítulo 6. Problemas resueltos
MC-F-007. Capítulo 7. Algunos temas más allá del alcance de este curso
Videotutoriales
1. Cálculo de un polinomio interpolador por el método de Lagrange
2. Cálculo de los nodos de Chebyshev en un intervalo [a,b]
3. Aproximación de una función por el método de mínimos cuadrados
4. Aproximación de la 1ª y 2ª derivada de una función a partir de una tabla de valores
5. Cálculo aproximado de una integral definida mediante las reglas de punto medio / trapecio / Simpson
6. Cálculo aproximado de una integral mediante la regla de Simpson Compuesta
7. Cálculo de una integral por el método de Gauss Legendre
8. Resolución de una ecuación por el método de bisección
9. Resolución de una EDO (Ecuación Diferencial Ordinaria) por el método de Euler y por el método de Euler modificado
10. Transformación de un sistema de EDOs de 2º orden en uno de 1er orden
MÉTODOS DE EVALUACIÓN "MÉTODOS NUMÉRICOS" |
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Descripción |
Tipología |
Evaluación final |
Recuperación |
% |
Sesiones evaluables |
Examen escrito |
No |
Sí |
40% |
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Examen final |
Examen escrito |
Sí |
Sí |
60% |
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TOTAL |
100% |
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OBSERVACIONES:
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OBSERVACIONES para alumnos/as a tiempo parcial:
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Carlos Beltrán Álvarez
Departamento de Matemáticas, Estadística y Computación UNIVERSIDAD DE CANTABRIA |
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