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  • Estructuras algebraicas (2024)

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    Profesor

    Jesús Javier Jiménez Garrido

    Departamento de Matemáticas, Estadística y Computación





    Las estructuras algebraicas están presentes en todas las ramas de las matemáticas y en muchas otras áreas de conocimiento como física, química o informática. El objetivo del curso es poner en relieve que muchos de los objetos matemáticos utilizados hasta ahora, como matrices, polinomios, transformaciones geométricas, etc., se pueden agrupar dentro de alguna estructura algebraica, si verificamos que cumplen una serie de condiciones. Esto nos permite tratarlos de manera uniforme, es decir, olvidarnos del objeto concreto y centrarnos en sus propiedades para estudiarlo y manejarlo.


    Palabras Clave de la Asignatura

    Estructuras algebraicas, teoría de grupos, teoría de anillos, teorema de Lagrange, teoremas de isomorfía, matrices, polinomios, transformaciones geométricas.

  • Programa


    Datos identificativos de la Asignatura

    • Asignatura: Estructuras algebraicas

    • Código: G90

    • Departamento / Área: Departamento de Matemáticas, Estadística y Computación

    • Título: Doble Grado en Física y Matemáticas / Grado en Matemáticas

    • Centro: Facultad de Ciencias

    • Créditos ECTS: 6

    • Idioma de impartición: Español / English friendly

    • Profesor responsable: Jesús Javier Jiménez Garrido



    Programa de la asignatura

     

    TEORÍA DE GRUPOS

    Nociones básicas. Subgrupos. Orden de un elemento y orden de un grupo. Grupos cíclicos. Grupos de permutaciones. Grupos alternados. Grupos diédricos. Clases laterales: Teorema de Lagrange. Subgrupos normales. Grupo cociente. Homomorfismos de grupos. Teoremas de isomorfía. Clasificación de grupos.

    TEORÍA DE ANILLOS

    Nociones básicas: anillos y subanillos. Ideales y anillo cociente. Homomorfismos de anillos. Teoremas de isomorfía. Característica de un anillo. Dominios y cuerpos. Ideales primos y maximales. Cuerpo de fracciones de un dominio.
    Factorización en un dominio. Dominios de factorización única. M.C.D. y M.C.M. Dominios de Ideales principales. Dominios euclídeos. Anillos de polinomios. Criterios de irreducibilidad.

  • Bibliografía

     

      

    Básica

     

    • Apuntes de la asignatura: "Estructuras Algebraicas” Javier Jiménez Garrido

       

     

    Complementaria

     

      

    • "Algebra”, Hungerford, T.W. Springer Verlag, 1974, GTM 73; ISBN 0-387-90518-9

    • "Abstract Algebra” Grillet, P.A. Springer, GTM Volume 242, 2a ed., 2008, ISBN: 978-0-387-71567-4

    • "Contemporary Abstract Algebra”, Joseph A. Gallian; Houghton Mifflin Company, Boston- New York. 5a Edición, 2002. ISBN: 0-618-122141

  • Materiales de Clase

     

     

    • MC-F-001. Estructuras algebraicas. Apuntes de la asignatura

     

  • Ejercicios

    Logo ejercicios

     

     

    • EJ-F-001. Estructuras algebraicas (Hojas de ejercicios).

     

  • Pruebas de Evaluación


    Ejemplos de exámenes


    Criterio de evaluación de la asignatura presencial

     Evaluacion

  • Guía de Aprendizaje

  • Sobre el Profesor

     

     

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    Jesús Javier Jiménez Garrido

    Departamento de Matemáticas, Estadística y Computación

    UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
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