Cálculo I (2011)

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  Cálculo I (2011)

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  Cálculo I (2011)

  Cálculo I (2011)       Profesores Elena Esperanza Álvarez Saiz María Teresa Herrero Martínez María Reyes Ruiz Cobo Begoña Sánchez Madariaga Joaquín García Ortiz    Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

     

  Asignatura básica de “Cálculo” de Primer Curso, en los Grados de la Escuela de Industriales y Telecomunicación de la Universidad de Cantabria, en el que se tratan los siguientes temas: números complejos, funciones reales de una variable real, sucesiones y series numéricas, series de potencias, funciones reales de varias variables, cálculo integral de funciones de una variable.

   
  

  Palabras Clave de la Asignatura Funciones de una Variable, Sucesiones Numéricas, Cálculo Infinitesimal, Funciones de Varias Variables, Números Complejos, Series de Potencias, Matlab, Derivabilidad, Integral de Riemann, Series Numéricas, Polinomios de Taylor.
• Programa

  

   

   

  Datos identificativos de la Asignatura Asignatura: Cálculo I G272 / G281 / G319 / G404 / G413 / G422 Código: G272 / G281 / G319 / G404 / G413 / G422 Departamento / Área: Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación Título: Grado en Ingeniería en Electrónica Industrial y Automática / Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación / Grado en Ingeniería Química / Grado en Ingeniería Eléctrica / Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales / Grado en Ingeniería Mecánica Centro: Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales y de Telecomunicación Idioma de impartición: Español Profesores responsables: Elena Álvarez Saiz, Begoña Sánchez Madariaga, Joaquín García Ortiz, María Teresa Herrero Martínez y María Esperanza Reyes Ruiz Cobo

   

   
  

   

      Objetivos    

   

  • Comprender y manejar los principales conceptos y herramientas básicas del cálculo diferencial de una y varias variables así como del cálculo integral de una variable.

  • Adquirir destrezas en la utilización de software matemático como ayuda en la resolución de problemas.

   

   
  

   
  

      Programa de la asignatura    

   
  

  Bloque Temático I

  • Tema 1. Números complejos

    • Tema 1.1. Definición. Representación gráfica en el plano de Gauss. Formas de definir un número complejo.

  • • Tema 1.2. Operaciones elementales: adición, sustracción, producto, cociente, potencias y raíces.

  • Tema 2. Funciones reales de una variable real
    

    • Tema 2.1. Definición. Dominio e imagen. Gráficas de funciones elementales. Propiedades. Definición de continuidad.

    • Tema 2.2. Derivada en un punto: definición e interpretación geométrica. La derivada como razón de cambio. Cálculo de derivadas.

  • • Tema 2.3. Polinomios de Taylor. Definición. Fórmula de Taylor. Error de aproximación. Aplicaciones. Cálculo de extremos. Funciones equivalentes.

  • Tema 3. Funciones reales de una variable real
    

    • Tema 3.1. Definición de sucesión. Monotonía y acotación. Convergencia. Sucesiones equivalentes. Órdenes de infinitud.

    • Tema 3.2. Series de números reales. Carácter de una serie. Convergencia. Series de términos positivos. Series alternadas. Convergencia absoluta.

  • • Tema 3.3. Series de potencias. Definición. Teorema de convergencia de una serie de potencias.

   
  

  Bloque Temático II

  • Tema 4. Funciones reales de dos variables
    

    • Tema 4.1. Definición. Dominio e imagen. Trazas, curvas de nivel y gráfica.

    • Tema 4.2. Derivada direccional: definición e interpretación geométrica. Derivadas parciales: definición, interpretación geométrica y cálculo. Derivadas parciales de orden superior. Función difrenciable. Plano tangente y recta normal. Gradiente.

  • • Tema 4.3. Polinomios de Taylor. Aproximación lineal. Extremos relativos de funciones diferenciables. Extremos condicionados. Método de los multiplicadores de Lagrange.

  • Tema 5. Cálculo integral de funciones de una variable
    

    • Tema 5.1. Primitiva. Métodos de integración.

    • Tema 5.2. Integral de Riemann. Funciones integrables. Teorema del valor medio. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow.

• Bibliografía

  

    

   
  

      Básica    

   

  • Bradley, G.L. & Smith, K.: «Calculo de una variable y cálculo de varias variables». Vol. I y II. Prentice Hall. ISBN: 84-89660-76-X.

  • Smith, R. & Minton, R.B.: «Cálculo». Vol. I y II. Editorial Mc Graw-Hill. ISBN: 84-481-3861-9.

  • Steward, J.: «Cálculo: conceptos y contextos». 3ª Ed. Thomson Learning. ISBN: 0-534-40986-5.

• Materiales de Clase

  

   

   

  • MC-F-001. Prerrequisitos.

  • MC-F-002. Test inicial interactivo.

     

  Resúmenes teóricos

  • MC-F-003. Tema 1. Números complejos.

  • MC-F-004. Test interactivo del Tema 1.

  • MC-F-005. Tema 2. Funciones reales de una variable real.

  • MC-F-006. Test interactivo del Tema 2.

  • MC-F-007. Tema 3. Sucesiones y Series Numéricas. Series de Potencias.

  • MC-F-008. Test interactivo del Tema 3.

  • MC-F-009. Tema 4. Cálculo diferencial de funciones de varias variables.

  • MC-F-010. Test interactivo del Tema 4.

  • MC-F-011. Tema 5. Integración de funciones de una variable.

  • MC-F-012. Test interactivo del Tema 5.

     

  Materiales complementarios

  • MC-F-006. Tema 1. Números complejos.

  • MC-F-007. Tema 2. Funciones reales de una variable real.

  • MC-F-008. Tema 3. Sucesiones y Series Numéricas. Series de Potencias.

  • MC-F-009. Tema 4. Cálculo diferencial de funciones de varias variables.

  • MC-F-010. Tema 5. Integración de funciones de una variable.

• Prácticas

  

   

   

  Prácticas de ordenador

  • PR-F-001. Números reales y complejos.
  • PR-F-002. Funciones de una variable.
  • PR-F-003. Polinomios de Taylor.
  • PR-F-004. Polinomios de Taylor: Acotación del resto.
  • PR-F-005. Aproximación de la derivada.
  • PR-F-006. Sucesiones numéricas.
  • PR-F-007. Convergencia de series numéricas.
  • PR-F-008. Gráficas de funciones de varias variables.
  • PR-F-009. Derivación parcial. Gradiente.
  • PR-F-010. Derivada direccional. Plano tangente.
  • PR-F-011. Extremos de funciones de varias variables.
  • PR-F-012. Integración de funciones reales.
• Ejercicios

  

   

   

  Ejercicios propuestos

  • EP-F-001. Tema 1. Números complejos.

  • EP-F-002. Tema 2. Funciones reales de una variable real.

  • EP-F-003. Tema 3. Sucesiones y Series numéricas. Series de potencias.

  • EP-F-004. Tema 4. Cálculo diferencial de funciones de varias variables.

  • EP-F-005. Tema 5. Integración de funciones de una variable.

     

  Ejercicios resueltos

  • EP-F-006. Tema 1. Números complejos.

  • EP-F-007. Tema 2. Funciones reales de una variable real.

  • EP-F-008. Tema 3. Sucesiones y Series numéricas. Series de potencias.

  • EP-F-009. Tema 4. Cálculo diferencial de funciones de varias variables.

  • EP-F-010. Tema 5. Integración de funciones de una variable.

• Pruebas de Evaluación

  

    

   

      Ejemplos de exámenes    

   

  Grado en Telecomunicaciones

  • PE-F-001. Examen escrito.

  • PE-F-002. Examen controles.

  • PE-F-003. Examen Matlab.

     

  Resto de Grados

  • PE-F-004. Examen escrito.

  • PE-F-005. Examen controles.

  • PE-F-006. Examen Matlab.

    
  

    

    

      Criterios de evaluación    

   
  

  • EG: Trabajo en grupo.

  • EV1: Evaluación del Bloque 1.

    • 70% Prueba Escrita de los Temas 1, 2 y 3. Previsiblemente el día 22 de noviembre.

    • 30% Actividades de evaluación de las Prácticas de Aula y de Laboratorio.

  • EV2: Evaluación del Bloque 2.

    • 70% Prueba Escrita de los Temas 4 y 5. Previsiblemente el día 20 de enero.

    • 30% Actividades de evaluación de las Prácticas de Aula y de Laboratorio.

  • Nota: 0,1 · EG + 0,45 · EV1 - 0,45 · EV2.

  • Observaciones: Para aprobar la asignatura por Evaluación Continua se deberán cumplir los siguientes requisitos:

    • La media ponderada de EG, EV1 y EV2 es superior o igual a 5 sobre 10.

    • EV1 es superior o igual a 4 sobre 10.

    • EV2 es superior o igual a 4 sobre 10.

    • Se realicen al menos un 75% de las Actividades de Evaluación propuestas en EV1 y EV2.
      

• Guía de Aprendizaje

  

   

   
  

  •   Aquí puede descargarse la Guía de Aprendizaje del Grado en Ingeniería Electrónica Industrial y Automática (G272) en formato PDF.
  •   Aquí puede descargarse la Guía de Aprendizaje del Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación (G281) en formato PDF.
  •   Aquí puede descargarse la Guía de Aprendizaje del Grado en Ingeniería Química (G319) en formato PDF.
  •   Aquí puede descargarse la Guía de Aprendizaje del Grado en Ingeniería Eléctrica (G404) en formato PDF.
  •   Aquí puede descargarse la Guía de Aprendizaje del Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales (G413) en formato PDF.
  •   Aquí puede descargarse la Guía de Aprendizaje del Grado en Ingeniería Mecánica (G422) en formato PDF.
• Sobre el Profesor

  

   
  

   

  Elena Esperanza Álvarez Saiz   Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación UNIVERSIDAD DE CANTABRIA   Más información

   

  María Reyes Ruiz Cobo   Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación UNIVERSIDAD DE CANTABRIA   Más información

   

  María Teresa Herrero Martínez   Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación UNIVERSIDAD DE CANTABRIA   Más información

   

  Begoña Sánchez Madariaga   Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación UNIVERSIDAD DE CANTABRIA   Más información

   

  Joaquín García Ortiz   Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación UNIVERSIDAD DE CANTABRIA   Más información

   

  Ángel Barón Caldera   Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación UNIVERSIDAD DE CANTABRIA   Más información