Fundamentos Matemáticos I (2009)

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  Fundamentos Matemáticos I (2009)

• Fundamentos Matemáticos I
  
  

  Fundamentos Matemáticos I

  Fundamentos Matemáticos I (2009) Profesores Elena Álvarez Saiz Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

  El alumno adquirirá la base matemática necesaria para el estudio del resto de las asignaturas de matemáticas y de aquellas de la carrera relacionadas con ésta.

  Palabras Clave de la Asignatura Sucesiones numéricas, Derivadas, Extremos condicionados, Series numéricas, Applets Descartes, Funciones de varias variables, Números complejos, Polinomios de Taylor, Diferenciabilidad de varias variables, Fundamentos Matemáticos
• Programa

  

  Datos identificativos de la Asignatura Asignatura: Fundamentos Matemáticos Código: 2532 Departamento / Área: Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación Centro: Facultad de Ciencias Créditos ECTS: 6 Idioma de impartición: Español Profesor responsable: Elena Álvarez

  
  

  Programa de la asignatura

  BLOQUE TEMÁTICO 1. : SISTEMAS NUMÉRICOS. NÚMEROS COMPLEJOS

  Principio de inducción completa. Cota superior e inferior de un conjunto.

  Números complejos: Definición y estructura. Conjugación. Módulo y argumento de un número complejo. Operaciones elementales. Función exponencial. Potencias y raíces enésimas complejas. Logaritmos y potencias complejas. Funciones trigonométricas en el campo complejo. Funciones hiperbólicas.

   

  BLOQUE TEMÁTICO 2. SUCESIONES Y SERIES REALES

  Sucesiones: Sucesiones convergentes: propiedades. Álgebra de límites. Sucesiones monótonas. Infinitésimos e infinitos equivalentes. Criterio de Stolz.

  Series: Conceptos básicos. Generalización de algunas propiedades de la suma ordinaria a las series. Condición necesaria de convergencia. Criterios de convergencia para series de términos positivos. Series alternadas: Teorema de Leibniz. Suma aproximada. Convergencia absoluta.

   

  BLOQUE TEMÁTICO 3. CÁLCULO DIFERENCIAL DE UNA VARIABLE

  Conceptos básicos sobre funciones de una variable y teoremas fundamentales (repaso).

  Técnicas de derivación: Regla de la cadena, Derivada de la función inversa, Derivación implícita. Diferencial. Aproximación de funciones mediante polinomios. Polinomio de Taylor. Fórmula de Taylor

   

  BLOQUE TEMÁTICO 4. CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES de varias variables REALES

  Introducción a las funciones de varias variables. Límites iterados, doble y direccionales. Continuidad.

  Derivadas parciales. Diferenciabilidad de la función de varias variables. La regla de la cadena. Derivadas direccionales y gradientes. Planos tangentes y rectas normales. Fórmula de Taylor para una función de varias variables.

  Extremos de funciones de dos variables. Aplicaciones de los extremos de funciones de dos variables. Multiplicadores de Lagrange.

  
  

• Bibliografia

  

  Tema 1:

  • Álvarez, E., Herrero, MªT. y Ruiz, R. Colección Fundamentos Matemáticos. Tomo I

  • García, A. y otros. "Cálculo I: teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable". Librería I.C.A.I. ISBN: 84-604-6814-3.

   

  Tema 2:

  • Álvarez, E., Herrero, MªT. y Ruiz, R. Colección Fundamentos Matemáticos. Tomo I.

  • Bradley, G. L. And Smith, K. “Calculo de una variable. Volumen I”. Prentice Hall. ISBN: 84-89660-76-X.

  • García, A. y otros. "Cálculo I: teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable". Librería I.C.A.I. ISBN: 84-604-6814-3.

  • Ojeda Aciego, M. “Cálculo para la ingeniería”. Ágora Universidad.

   

  Tema 3:

  • Álvarez, E., Herrero, MªT. y Ruiz, R. Colección Fundamentos Matemáticos. Tomo II.

  • Bradley, G. L. And Smith, K. “Calculo de una variable. Volumen I”. Prentice Hall. ISBN: 84-89660-76-X.

  • García, A. y otros. "Cálculo I: teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable". Librería I.C.A.I. ISBN: 84-604-6814-3.

  • Ojeda Aciego, M. “Cálculo para la ingeniería”. Ágora Universidad.

   

  Tema 4:

  • Álvarez, E., Herrero, MªT. y Ruiz, R. Colección Fundamentos Matemáticos. Tomo II.

  • Bradley, G. L. And Smith, K. “Calculo de varias variables. Volumen II”. Prentice Hall. ISBN: 84-89660-77-8.

  • García, A. y otros. "Cálculo II: teoría y problemas de funciones de varias variables". Librería I.C.A.I.

  • Ojeda Aciego, M. “Cálculo para la ingeniería”. Ágora Universidad.

• Material de Clase

  

  Bloque 1. Sistemas numéricos. Números complejos

  • MC-F-001.  Resumen teórico en pdf             
    

  Bloque 2. Sucesiones y series reales

  • MC-F-002.  Resumen teórico en pdf

  Bloque 3. Cálculo diferencial de funciones de una variable

  • MC-F-004.  Resumen teórico en pdf

   Bloque 4. Cálculo diferencial de funciones de varias variables.

  • MC-F-005.   Resumen teórico en pdf

  Ejercicios resueltos

  • MC-F-006.  Ejercicios de Números complejos
  • MC-F-007.  Ejercicios de Sucesiones Numéricas
  • MC-F-008.  Ejercicios de Series Numéricas
  • MC-F-009.  Ejercicios de Funciones de una variable
  • MC-F-010.  Ejercicios de Funciones de varias variables

   

• Prácticas

  

  Bloque 1. Sistemas numéricos. Números complejos

  • PR-F-001.  Ejercicios propuestos
    

   

  Bloque 2. Sucesiones y series reales

  • PR-F-002.  Ejercicios propuestos

   

  Bloque 3. Cálculo diferencial de funciones de  una variable

  • PR-F-003.  Repaso Funciones
    
  • PR-F-004.   Ejercicios propuestos

   

  Bloque 4. Cálculo diferencial de funciones de varias variables reales

  • PR-F-005.  Ejercicios propuestos
• Prácticas de Ordenador

  

  • PR-F-016.  Práctica 1: Funciones hiperbólicas
  • PR-F-017.  Práctica 2: Sucesiones: Acotación, monotonía y límite.
  • PR-F-018.  Práctica 3: Series geométricas y armónicas generalizadas.
  • PR-F-019.  Práctica 4: Estimación del resto enésimo de una serie por el criterio integral.
  • PR-F-020.  Práctica 5: Representación de funciones. Derivada.
  • PR-F-021.  Práctica 6: Polinomios de Taylor: Aproximación local.
  • PR-F-022.  Práctica 7: Polinomios de Taylor: Estimación del resto de Lagrange
  • PR-F-023.  Práctica 8: Curvas paramétricas e implícitas.
  • PR-F-024.  Práctica 9: Funciones de dos variables: gráfica y curvas de nivel.
  • PR-F-025.  Práctica 10: Funciones de dos variables: Extremos condidionados.

  Indice con los applets a utilizar en las prácticas
  

   

  • Matlab: Comandos y Ejemplos

  
  

  Nota: Para el funcionamiento de estos applets es necesario instalar el plugin del nippe Descartes propiedad del Ministerio de Educación. Para ello se deberá acceder a la dirección:

                   http://descartes.cnice.mec.es/DescartesWeb2.0/

• Otros Recursos

  

  • Aqui puede descargarse el programa D-Graph
  • Matlab: Comandos y Ejemplos
• Pruebas de Evaluación

  

  Bloque 1. Sistemas numéricos. Números complejos

  • PE-A-001.  Evaluación Bloque 1

  Bloque 2. Sucesiones y series reales

  • PE-A-002.  Evaluación Bloque 2

  Bloque 3. Cálculo diferencial de una variable

  • PE-A-003.  Evaluación Bloque 3

  Bloque 4. Cálculo diferencial de funciones de varias variables reales

  • PE-A-004.  Evaluación Bloque 4
• Guía de Aprendizaje

  

  • Puede descargarse aquí la Guía de Aprendizaje en formato pdf
• Sobre el Profesor

  

  Elena Esperanza Álvarez Saiz Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación