Diagrama de temas

  • General

    Máquinas Eléctricas I

    Foro: 1
  • Métodos Numéricos (2009)

    Métodos Numéricos

    Métodos Numéricos (2009)

     

    Profesor

    Tomás Martín Hernández      

    Departamento de Matemáticas, Estadística y Computación

     

      ISBN: 978-84-693-4879-6

     

     

     

     

     

     

      

    Palabras Clave de la Asignatura

     matemáticas, métodos iterados, matemática computacional, cálculo simbólico, vandermonde, sistemas de ecuaciones lineales, Gauss-Siedel, problema de cauchy, ley de kirchhoff, matlab, Lotka, Volterra, computación, método de newton, regla de runge

    • Programa

      programa

       

       

      Datos identificativos de la Asignatura

      • Asignatura: Métodos Numéricos

      • Código: 3510

      • Departamento / Área: Departamento de Matemáticas. Estadística y Computación

      • Título: 

      • Centro: 

      • Créditos ECTS: 6

      • Idioma de impartición: Español

      • Profesor responsable: Tomas Martín Hernández

       

       

         

       

          Programa de la asignatura    

        

      Introducción al cálculo con Matlab (se imparte en clase de Prácticas).

      - Primeras operaciones.

      - Representaciones gráficas.

      - Funciones y archivos m.

      - Programación

       

      1. Valores aproximados. Error absoluto y error relativo.

       

      2. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

      - Transformaciones elementales en matrices.

      - Sistemas de ecuaciones triangulares. Método de Gauss.

      - Factorización LU. Factorización de Choleski. Cálculo de determinantes y matrices inversas.

      - Sistemas tridiagonales: método de factorización.

      - Matrices normadas. Condicionamiento.

      - Métodos iterativos: métodos de Jacobi y de Gauss-Seidel.

       

      3. Cálculo de valores propios.

      - Localización: discos de Gersgorin.

      - Caso de las matrices tridiagonales simétricas.

      - Método de la potencia. Desplazamiento del origen.

       

      4. Resolución de ecuaciones no lineales.

      - Método de bisección y regula falsi.

      - Métodos iterativos: teorema del punto fijo y aplicaciones.

      - Métodos de Newton y de las secantes. Estimación del error.

      - Raíces de un polinomio: acotación, separación y aproximación.

      - Sistemas de ecuaciones no lineales.

       

      5. Interpolación y Aproximación.

      - Evaluación de un polinomio (Horner). Polinomio interpolador: expresiones de Taylor, Lagrange, Hermite.

      - Minimización de la estimación del error de interpolación: polinomios de Chebichev.

      - Diferencias finitas y divididas: expresión de Newton del polinomio interpolador.

      - Diferenciación numérica. Elección del paso óptimo y estimación del error.

      - Trazadores cúbicos: métodos locales y método global.

      - Método de los mínimos cuadrados: Posición del problema. Proyección sobre subespacios de dimensión finita: polinomios de regresión y sistemas ortogonales de funciones. Caso lineal: sistemas sobrecondicionados. Caso continuo: polinomios de Légendre. Polinomios trigonométricos.Caso discreto: polinomios trigonométricos. Estimación de los errores.

       

      6. Integración numérica.

      - Fórmulas de los rectángulos, de los trapecios y de Simpson. Estimación del error.

      - Fórmulas de Newton-Cotes. Fórmulas de cuadratura de Gauss.

      - Exceso de derivabilidad del integrando: regla de Runge.

      - Método de Montecarlo (descripción).

       

      7. Ecuaciones Diferenciales (E. D.)

      - Problema de Cauchy: métodos de Euler, Runge-Kutta y Adams.

      - Método de diferencias en E. D. ordinarias lineales de segundo orden.

       

      MATERIALES DOCENTES

      - Texto de seguimiento de las prácticas de la asignatura.

      - Guía de aprendizaje de la asignatura detallada por bloques temáticos.

      - Colección de problemas resueltos y propuestos.

      - Prácticas de Laboratorio en Matemática Computacional. El 50% de la asignatura se realiza frente al ordenador.

      - Aula Virtual, herramienta informática que a través de Internet permite complementar la asignatura y gestionar la realización de controles, la realización de dos trabajos que comprende la asignatura y la resolución de dudas y cuestiones mediante su Foro y Correo.

       

      TIPOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

      Un examen final escrito que contabilizará el 80% de la nota total. El 20% restante de la nota se podrá obtener por Evaluación Continua, es decir, a través de la realización de actividades de aprendizaje que comprenderán:

      • Controles: pruebas de corta duración.

      • Prácticas de Laboratorio en Matemática Computacional

    • Bibliografía

      bibliografia

        

       

          Básica    

       

      [1] Burden, R.L.; Faires J.D.: Análisis numérico. International Thomson, México, 1998.

      [2] Cordón, J. A.; Fernández, L. A.: Taller de Matemáticas con Matlab. Departamento de Matemáticas Est. y Comp. y Delegación provincial del M.E.C., Cantabria, 1996.

      [3] Kincaid, D.; Cheney, W.: Análisis numérico. Addison–Wesley Iberoamericana, Estados Unidos, 1994.

      [4] Martín , T.: Fundamentos de Matemáticas y Prácticas con Maple. Ediciones TGD, Santander, 2008.

      [5] Martín, T.: Fundamentos Matemáticos. Asignatura incluida dentro del proyecto Open Course Ware de la Universidad de Cantabria

      [6] Martín, I.; Pérez, V.M.: Cálculo numérico para computación en Ciencia e Ingeniería. Síntesis, Madrid, 1998.

      [7] Nakamura, S.: Análisis numérico y visualización gráfica con Matlab. Prentice Hall, México, 1997.

      [8] Quintela Estévez, Peregrina: Introducción a Matlab y sus aplicaciones. Servicio de publicaciones de la Universidad de Santiago de Compostela, 1997.

      [9] Simmons, G. F. Ecuaciones diferenciales. McGraw–Hill, Madrid, 1993.

      [10] Volkov, E.A.: Métodos Numéricos. URSS, Moscú, 1990.

    • Prácticas con Matlab

      practicas

        

       

      • PR-F-001.  Lección A. Primeros Operaciones
      • PR-F-002.  Lección B. Operaciones con matrices
      • PR-F-003.  Lección C. Representaciones gráficas
      • PR-F-004.  Lección D. Definición de funciones
      • PR-F-005.  Lección E. Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos directos 
      • PR-F-006.  Lección F. Sistemas de ecuaciones lineales. Métodos iterativos
      • PR-F-007.  Lección G. Interpolación y aproximación
      • PR-F-008.  Lección H. Diferenciación e integración numérica
      • PR-F-009.  Lección I. Ecuaciones diferenciales
      • PR-F-010.  Lección J. Relación de Ejercicios

       

      Por defecto, en la carpeta ..\MATLAB*\work se guardan todos los archivos que realicemos en nuestras sesiones con Matlab y es la razón que justifica que nosotros colguemos de esta carpeta la subcarpeta Mt.

      En ella tendremos todos los ficheros que son necesarios para ejecutar todos los listados de estas prácticas y que se caracterizan por tener en su nombre un guión bajo '_'. Para obtener los ficheros de la carpeta Mt el lector deberá acceder al enlace de nombre 'Carpeta Mt' y seguir las siguientes indicaciones:

      1) Pegar la carpeta Mt sobre la carpeta MATLAB*\work

      2) Abrir el programa Matlab y ejecutar el comando editpath

      3) En la ventana que aparece ir al menú "Path" y seleccionar "Add to Path"

      4) Seleccionar la carpeta que acabamos de pegar, es decir,  MATLAB*\work\Mt

      5) Salir de la ventana del editor del "path", nos pregunta si queremos conservar los cambios para futuras sesiones y le contestamos que sí.

      El primer punto lo podemos hacer: cogiendo la carpeta Mt, o descomprimiendo el archivo Carpeta_Mt.zip.)

       

       

    • Pruebas de Evaluación

      evaluacion

        

       

          Ejemplo de examen    

       

      Para obtener una puntuación superior a cero en Evaluación Continua es requisito imprescindible asistir a 40 horas presenciales.

      Para la convocatoria de septiembre, se guarda la nota de Evaluación Continua obtenida durante el curso, pero no la de los exámenes parciales.

       
      PE-A-001.  Controles
      PE-A-002.  Exámenes

        

        

        

          Criterios de evaluación    

      Evaluación continua. Actividades de Aprendizaje (20%)

      Examen Final (80%)

      es que el resto de los alumnos.

    • Guía de Aprendizaje

      guia

       

       

    • Sobre el Profesor

      profesor

       

       

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      Tomás Martín Hernández

       

      Departamento de Matemáticas,Estadística y Computación

      UNIVERSIDAD DE CANTABRIA