General
Cálculo II (2018)
Diagrama de temas
- Cálculo II (2018)
Cálculo II (2018)
Cálculo II (2018)
Profesoras
Elena Esperanza Álvarez Saiz
María Teresa Herrero Martínez
María Reyes Ruiz Cobo
Begoña Sánchez Madariaga
Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación
Aprender los principales conceptos de integración múltiple y de cálculo vectorial. Aplicar dichos conceptos a la resolución de problemas prácticos. Conocer la teoría y las aplicaciones de la Transformada de Laplace. Aprender los conceptos básicos sobre ecuaciones diferenciales ordinarias. Utilizar software matemático como ayuda en la resolución de problemas.
Palabras Clave de la Asignatura
Integral Doble y Triple, Campos Escalares y Vectoriales, Integral de Línea, Integral de Superficie, Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, Ecuaciones en Derivadas Parciales, Transformada de Laplace, Matemática Aplicada.
Programa
Datos identificativos de la Asignatura
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Asignatura: Cálculo II
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Código: G283 / G321 / G415 / G424
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Departamento / Área: Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación
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Título: Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación / Grado en Ingeniería Química / Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales / Grado en Ingeniería Mecánica
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Centro: Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales y de Telecomunicación
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Créditos ECTS: 6
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Idioma de impartición: Español
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Profesoras responsables: Elena Esperanza Álvarez Saiz, María Teresa Herrero Martínez, María Reyes Ruiz Cobo y Begoña Sánchez Madariaga
Programa de la asignatura
Bloque Temático I. Integración múltiple
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Tema 1.1. Integral doble sobre rectángulos. Interpretación geométrica. Existencia y propiedades. Integral dobre sobre dominios regulares. Cambio de variable.
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Tema 1.2. Integral triple sobre cajas. Integral triple sobre dominios regulares. Cambio de variable. Ecuaciones de algunas superficies frecuentes.
Bloque Temático II. Campos e integrales de línea
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Tema 2.1. Campos escalares y vectoriales. Definiciones básicas. Operadores diferenciales. Teoremas. Campo vectorial conservativo. Función potencial.
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Tema 2.2. Integrales de línea. Definicón de elemento diferencial de longitud de arco. Integral de línea de un campo escalar sobre una cruva. Integral de línea de un campo vectorial sobre una curva.
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Tema 2.3. Teorema de Green. Teorema Fundamental de las integrales de línea. Teorema sobre campos conservativos.
Bloque Temático III. Integral de superficie
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Tema 3.1. Definición de elemento diferencial de superficie en coordenadas cartesianas y paramétricas. Integral de superficie de un campo escalar. Integral de superficie de un campo vectorial o integral de flujo.
- Tema 3.2. Teorema de Gauss o teorema de la divergencia. Teorema de Stokes.
Bloque Temático IV. Ecuaciones diferenciales
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Tema 4.1. Definición. Orden y grado. Solución general y soluciones particulares de una EDO. Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
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Tema 4.2. Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de segundo orden. Introducciíon al modelado de problemas con EDOs.
Bloque Temático V. Transformada de Laplace
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Tema 5.1. Definición de transformada de Laplace de una función.
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Tema 5.2. Condiciones suficientes de existencia.
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Tema 5.3. Propiedades. Teoremas. Transformada inversa de Laplace.
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Tema 5.4. Aplicación de la transformada de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes y con condiciones iniciales.
Bloque Temático VI. Ecuaciones en derivadas parciales
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Tema 6.1. Conceptos básicos.
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Tema 6.2. Método de separación de variables.
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Bibliografía
Básica
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Bradley, G.L. & Smith, K.: «Cálculo de varias variables. Volumen II». Prentice Hall. ISBN: 84-89660-76-X.
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Smith, R. & Minton, R.B.: «Cálculo. Volumen II». Editorial Mc Graw-Hill. ISBN: 84-481-3861-9.
-
Larson, L. & Edwards, B.H.: «Cálculo II». 9ª Ed. Mc Graw Hill. ISBN: 978-607-15-0273-5 / 978-970-10-7134-2.
Complementaria
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Elena Álvarez, Mª Teresa Herrero & Reyes Ruiz: «Colección Fundamentos Matemáticos». Tomos III y IV.
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Gilbert Strang: «Calculus».
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Materiales de Clase
TEMA 1. INTEGRACIÓN MÚLTIPLE
Prácticas de ordenador a realizar con Matlab:
TEMA 2. INTEGRAL DE LÍNEA
Prácticas de ordenador a realizar con Matlab:
TEMA 3. INTEGRAL DE SUPERFICIE
Prácticas de ordenador a realizar con Matlab:
TEMA 4. ECUACIONES DIFERENCIALES
Ecuaciones diferenciales de primer orden:
Ecuaciones diferenciales de segundo orden:
Prácticas de ordenador a realizar con Matlab:
TEMA 5. TRANSFORMADA DE LAPLACE
Prácticas de ordenador a realizar con Matlab:
TEMA 6. ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES
Prácticas de ordenador a realizar con Matlab:
Pruebas de Evaluación
Test de autoevaluación
3 niveles de complejidad-
Cada test contiene 10 preguntas con cuatro opciones posibles y una única respuesta correcta.
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Cada tema plantea los cuestionarios con tres niveles de complejidad
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Cada pregunta incluye retroalimentación en cada opción y explicación completa de la solución.
Integración múltiple
Básico
Medio
Avanzado
Integrales de línea
Básico
Medio
Avanzado
Integral de superficie
Básico
Medio
Avanzado
Ecuaciones diferenciales
Básico
Medio
Avanzado
Pruebas de evaluación
- PE-F-001. Pruebas de evaluación Curso 2016- 2017 (Grado en Ingeniería Mecánica). Enunciados y soluciones comentadas.
- PE-F-002. Pruebas de evaluación Curso 2016- 2017 (Grado en Ingeniería Química). Enunciados y soluciones comentadas.
- PE-F-003. Pruebas de evaluación Curso 2016- 2017 (Grado en Tecnologías Industriales). Enunciados y soluciones comentadas.
-
PE-F-004. Pruebas de evaluación Curso 2016- 2017 (Grado en Tecnologías de Telecomunicación). Enunciados y soluciones comentadas.
Criterios de evaluación
MÉTODOS DE EVALUACIÓN "CÁLCULO II G283"
Descripción
Tipología
Evaluación final
Recuperación
%
Evaluación Bloque I (EV1)
Otros
No
Sí
50%
-
Calificación mínima: 0,00.
-
Duración: 4 horas aproximadamente.
-
Fecha realización: Semanas 3 a 10.
-
Condiciones recuperación: Se realizará conjuntamente con el resto de actividades recuperables en el Examen Final.
-
Observaciones: La calificación de EV1 se obtendrá mediante un Examen escrito al finalizar los Temas 1, 2 y 3 y mediante Actividades de Evaluación a lo largo de las semanas en las que se imparta el Bloque I. Las características de estas actividades son variadas: test, problemas, prueba con ordenador, etc.
Evaluación Bloque II (EV2)
Otros
No
Sí
50%
-
Calificación mínima: 0,00.
-
Duración: 3 horas y media aproximadamente.
-
Fecha realización: Semanas 11 a 15.
-
Condiciones recuperación: Se realizará conjuntamente con el resto de actividades recuperables en el Examen Final.
-
Observaciones: La calificación de EV2 se obtendrá mediante un Examen escrito al finalizar los Temas 4, 5 y 6 y mediante Actividades de Evaluación a lo largo de las semanas en las que se imparta el Bloque II. Las características de estas actividades son variadas: test, problemas, prueba con ordenador, etc.
Examen final
Examen escrito
No
Sí
0%
-
Calificación mínima: 0,00.
-
Duración: 3,5 horas aproximadamente.
-
Fecha realización: Al finalizar el cuatrimestre.
-
Condiciones recuperación: En septiembre.
-
Observaciones: Este Examen Final tendrá una parte Teórica y otra Práctica.
TOTAL
100%
OBSERVACIONES:
-
Se aprobará la asignatura si:
-
La media de las calificaciones obtenidas en EV1 y EV2 es superior o igual a 5 puntos sobre 10.
-
La calificación obtenida en EV1 es superior o igual a 4 puntos sobre 10.
- La calificación obtenida en EV2 es superior o igual a 4 puntos sobre 10.
-
-
Aquellos alumnos/as que no aprueben la asignatura por Evaluación Contínua, se examinarán del Bloque o de los Bloques suspensos en el Examen Final.
OBSERVACIONES para alumnos/as a tiempo parcial:
-
Los alumnos/as matriculados a tiempo parcial podrán optar por el método de Evaluación Contínua, descrito anteriormente en esta Guía Docente, o por realizar únicamente el Examen Final. En el segundo caso, el peso de dicho Examen Final será del 100%.
MÉTODOS DE EVALUACIÓN "CÁLCULO II G321"
Descripción
Tipología
Evaluación final
Recuperación
%
Evaluación contínua
Examen escrito
No
Sí
30%
-
Calificación mínima: 0,00.
-
Duración: 2 horas.
-
Fecha realización: A lo largo del cuatrimestre.
-
Condiciones recuperación: En el Examen Final.
-
Observaciones: Se harán dos Exámenes Escritos de una hora de duración, uno por cada Bloque. Cada uno de ellos tendrá un peso del 15% en la Evaluación Contínua.
Evaluación contínua
Evaluación en laboratorio
No
Sí
30%
-
Calificación mínima: 0,00.
-
Duración: 2 horas.
-
Fecha realización: A lo largo del cuatrimestre.
-
Condiciones recuperación: En el Examen Final.
-
Observaciones: Se harán dos exámenes de Prácticas en Laboratorio de una hora de duración, uno por cada Bloque. Cada uno de ellos tendrá un peso del 15% en la Evaluación Contínua.
Examen final
Examen escrito
No
Sí
40%
-
Calificación mínima: 0,00.
-
Duración: 2 horas aproximadamente.
-
Fecha realización: La fijada por el Centro.
-
Condiciones recuperación: En septiembre.
-
Observaciones: Todos los alumnos/as que sigan la Evaluación Contínua tendrán que realizar el Examen Final, que tendrá un peso del 40% en la calificación final de la asignatura.
TOTAL
100%
OBSERVACIONES:
-
La calificación final por Evaluación Contínua se obtendrá con las siguientes ponderaciones:
-
30% de dos Exámenes Escritos, uno por cada Bloque.
-
30% de la Evaluación de Prácticas de Laboratorio, un examen por cada Bloque.
- 40% del Examen Final, que será escrito.
-
-
Para acogerse a la Evaluación Contínua, habrá que acreditar un seguimiento suficiente de la asignatura, de lo contrario, la Evaluación se realizaría en el Examen Final y éste supondría el 100% de la nota.
-
En el Examen Final se podrán recuperar las pruebas de la Evaluación Contínua.
OBSERVACIONES para alumnos/as a tiempo parcial:
-
Los alumnos/as a tiempo parcial tendrán un Examen Final único compuesto de una parte Teórica y una Práctica. Este Examen será el 100% de la nota.
MÉTODOS DE EVALUACIÓN "CÁLCULO II G415"
Descripción
Tipología
Evaluación final
Recuperación
%
Evaluación contínua
Examen escrito
No
Sí
100%
-
Calificación mínima: 0,00.
-
Duración: De 1 a 2 horas cada uno.
-
Fecha realización: A lo largo del cuatrimestre.
-
Condiciones recuperación: En el Examen Final.
-
Observaciones: En la realización de algunas de las pruebas se utilizará el ordenador.
Examen final
Examen escrito
No
Sí
0%
-
Calificación mínima: 0,00.
-
Duración: Unas 4 horas.
-
Fecha realización: En junio, en la fecha fijada por el Centro.
-
Condiciones recuperación: En el Examen de septiembre.
-
Observaciones: A la recuperación de septiembre se llevará la asignatura completa.
TOTAL
100%
OBSERVACIONES:
-
Para la participación en las pruebas de Evaluación Contínua de cada uno de los Bloques, será imprescindible haber demostrado, en las distintas acitividades de las clases presenciales, un seguimiento contínuo mínimo de la materia que se evalúa. En caso de no cumplir este requisito, la Evaluación se realizará al 100% en el Examen Final.
-
Si en la Evaluación Contínua se ha suspendido uno o los dos Bloques, éstos podrán ser recuperados en el Examen Final.
-
La calificación de la asignatura se obtendrá como la media aritmética de las notas obtenidas en cada Bloque, siempre y cuando sean superiores o iguales a 4 sobre 10. La asignatura se aprueba si esta media es igual o superior a 5 sobre 10.
OBSERVACIONES para alumnos/as a tiempo parcial:
MÉTODOS DE EVALUACIÓN "CÁLCULO II G424"
Descripción
Tipología
Evaluación final
Recuperación
%
Prueba Bloque I
Otros
No
Sí
40%
-
Calificación mínima: 4,00.
-
Duración: 3 horas aproximadamente.
-
Fecha realización: Al finalizar el Bloque I.
-
Condiciones recuperación: Se podrá recuperar de manera conjunta con el resto de actividades recuperables en el Examen Final.
-
Observaciones: Realización de prueba Escrita y de ejercicios Prácticos con ayuda de software matemático.
Prueba Bloque II
Otros
No
Sí
40%
-
Calificación mínima: 4,00.
-
Duración: 2 horas aproximadamente.
-
Fecha realización: Al finalizar el Bloque II.
-
Condiciones recuperación: Se podrá recuperar de manera conjunta con el resto de actividades recuperables en el Examen Final.
-
Observaciones: Realización de prueba Escrita y de ejercicios Prácticos con ayuda de software matemático.
Seguimiento
Otros
No
Sí
20%
-
Calificación mínima: 0,00.
-
Duración:
-
Fecha realización: A lo largo del cuatrimestre.
-
Condiciones recuperación: Se podrá recuperar de manera conjunta con el resto de actividades recuperables en el Examen Final.
-
Observaciones: Actividades de seguimiento Escritas o con soporte virtual a realizar en horario de clase.
Examen final (para los alumnos/as que no hayan superado la Evaluación Contínua)
Examen escrito
No
No
0%
-
Calificación mínima: 0,00.
-
Duración: 4 horas.
-
Fecha realización: Según el calendario de exámenes.
-
Condiciones recuperación:
-
Observaciones:
TOTAL
100%
OBSERVACIONES:
-
Los alumnos/as que en la convocatoria de junio no hayan superado la asignatura, se examinarán de la asignatura completa en septiembre, siendo el peso del Examen Final el 100% de la calificación.
OBSERVACIONES para alumnos/as a tiempo parcial:
-
El alumno/a matriculado a tiempo parcial podrá optar bien por el método de Evaluación descrito anteriormente en esta Guía Docente o bien por realizar únicamente el Examen Final.
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En este último caso, el peso de dicho Examen Final será del 100%.
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Guía de Aprendizaje
Aquí puede descargarse la Guía de Aprendizaje del Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación (G283) en formato PDF.- Aquí puede descargarse la Guía de Aprendizaje del Grado en Ingeniería Química (G321) en formato PDF.
- Aquí puede descargarse la Guía de Aprendizaje del Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales (G415) en formato PDF.
- Aquí puede descargarse la Guía de Aprendizaje del Grado en Ingeniería Mecánica (G424) en formato PDF.
Sobre el Profesor
Elena Esperanza Álvarez Saiz
Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación
UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
Más información
María Reyes Ruiz Cobo
Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación
UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
Más información María Teresa Herrero Martínez
Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación
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Más información Begoña Sánchez Madariaga
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