Diagrama de temas

  • Ampliación de Matemáticas (2011)

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    Profesores

    Antonio Galván Diez

    Jesús Fernández Fernández

      

    Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

      

      

      

      

      

      

      

    En esta asignatura se trata de que los alumnos/as completen los conocimientos en Matemática Aplicada. A saber: integración en varias dimensiones, teoría de campos, ecuaciones diferenciales, transformadas de Fourier y de Laplace. Finalmente, se completan los conocimientos de Estadística adquiridos por los alumnos/as en la asignatura de “Métodos Matemáticos”. Aplicaremos estos conocimientos a la resolución de problemas de la física y de la técnica, de los cuales hay una gran abundancia de ejercicios.

      

    Palabras Clave de la Asignatura

    Ampliación.

  • Programa

    programa

     

     

    Datos identificativos de la Asignatura

    • Asignatura: Ampliación de Matemáticas

    • Código: G585

    • Departamento / Área: Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

    • Título: Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos / Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros

    • Centro: Escuela Politécnica de Ingeniería de Minas y Energía

    • Créditos ECTS: 6

    • Idioma de impartición: Español

    • Profesor responsable: Antonio Galván Diez

    • Otros profesores: Jesús Fernández Fernández

     

     

     

        Programa de la asignatura    

     

    Bloque I. Intervalos de confianza y control de calidad

    • Tema 1. Inferencia y contraste de hipótesis

      • 1.1. Tipos de muestreo.

      • 1.2. Distribuciones muéstrales. De una proporción. De una media. Estimadores puntuales de proporción y media.

      • 1.3. Intervalo de confianza de medias y diferencia de medias. Intervalo de confianza para proporciones y diferencia de proporciones.

      • 1.4. Intervalo de confianza para varianzas. Contraste de hipótesis.

    • Tema 2. Control de calidad

      • 2.1. Introducción. Gráficas de control de mediciones y para atributos.

       

    Bloque II. Cálculo integral y series de Fourier

    • Tema 3. Curvas y superficies

      • 3.1. Curvas en el plano.

      • 3.2. Superficies. Algunas superficies importantes. Vector normal plano tangente a una superficie. Expresiones de una curva sobre una superficie.

    • Tema 4. Integrales dobles y triples

      • 4.1. Concepto de integral doble. Clase de funciones integrables y propiedades.

      • 4.2. Teorema de la media.

      • 4.3. Calculo de integrales dobles. Cambio de variables en integrales dobles.

      • 4.4. Calculo de volúmenes.

      • 4.5. Integrales triples. Cálculo de integrales triples. Cambio de variables en integrales triples.

      • 4.6. Aplicaciones a problemas de la Física de la Ingeniería.

    • Tema 5. Teoría vectorial de campos

      • 5.1. Campos escalares y vectoriales.

      • 5.2. Operadores diferenciales. Divergencia y rotacional de un campo vectorial.

      • 5.3. Integrales curvilíneas. Circulación de un vector. Trabajo de una fuerza. Integrales independientes del camino integración. Calculo de la función potencial.

      • 5.4. Área de una superficie. Integrales de superficie. Flujo de un campo a través de una superficie.

      • 5.5. Teoremas integrales.

      • 5.6. Aplicaciones a problemas de la Física de la Ingeniería.

    • Tema 6. Series de Fourier y transformadas de Fourier. La transformada de Laplace

      • 6.1. Sistemas de funciones ortogonales. Aproximación de una función por la suma de términos de un sistema ortogonal.

      • 6.2. Series trigonométricas o de Fourier.

      • 6.3. Procedimiento general para desarrollar una función en serie de Fourier.

      • 6.4. Forma compleja de las series trigonométricas.

      • 6.5. Transformada de Fourier. Definición y propiedades.

      • 6.6. Transformada inversa de Fourier.

      • 6.7. Calculo de transformadas. Aplicaciones.

      • 6.8. La transformada de Laplace de una función. Definición. Propiedades.

      • 6.9. Condiciones suficientes de existencia de la transformada de Laplace.

      • 6.10. Transformada inversa de Laplace.

      • 6.11. Aplicaciones.

       

    Bloque III. Ecuaciones diferenciales

    • Tema 7. Ecuaciones diferenciales de primer orden

      • 7.1. Introducción. Solución general. Solución particular.

      • 7.2. Resolución analítica (variables separadas, exactas, lineales. Factor integrante).

    • Tema 8. Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de segundo orden

      • 8.1. Problemas de valores iniciales para EDO de segundo orden.

      • 8.2. Solución general de la ecuación homogénea de coeficientes constantes, ecuaciones no homogéneas de coeficientes constantes.

      • 8.3. Métodos de resolución. Variación de las constantes. Coeficientes indeterminados.

      • 8.4. Aplicaciones a problemas de la Física de la Ingeniería.

    • Tema 9. Resolución numérica de problemas de valor inicial

      • 9.1. Resolución numérica de problemas de valor inicial.

      • 9.2. Métodos de Euler.

      • 9.3. Método de Runge-Kutta.

    • Tema 10. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales

      • 10.1. Definiciones. Ecuaciones en derivadas parciales lineales con coeficientes constantes.

      • 10.2. Problemas con condiciones en la frontera.

      • 10.3. La ecuación del flujo del calor. La ecuación de las ondas. La ecuación de Laplace.

  • Bibliografía

      

     

        Básica    

     

    • Larson, Ron E. & Edwards, Bruce H. (2006): «Cálculo II». Ed.McGraw-Hill. 

    • E. Marsden & A.J. Tromba (1998): «Calculo vectorial». Addisson Wesley. 

    • G. Simmons & J. Robertson (1993): «Ecuaciones diferenciales y notas históricas». McGraw-Hill.

    • Mª del Carmen Cornejo; Eloísa B. Villalobos & Pedro A. Quintana Hernández (2008): «Métodos de solución de ecuaciones diferenciales y aplicaciones». Reverte.

    • Antonio Galván Diez & Jesús Fernández Fernández (2011): «Ampliación de Matemáticas». Curso del OpenCourseWare de la Universidad de Cantabria.

    • Castillo Ron, Enrique (1993): «Introducción a la estadística aplicada con Mathematica».

    • Johnson, Richard A. (1997): «Probabilidad y estadística para ingenieros de Miller y Freund».

    • Luceño V. Alberto & Francisco J. González (2004): «Métodos estadísticos para medir, describir y controlar la variabilidad».

    • Richard L. Scheaffer & James T. McClave (1993): «Probabilidad y estadística para ingeniería». Grupo Editorial Iberoamerica.

     

     

     

        Complementaria    

      

    • S.K. Stein (1990): «Cálculo y geometría analítica». 3ª Ed. MacGrawHill.

    • Daniel A.Marcus (1993): «Ecuaciones diferenciales». Cecsa. Mexico.

    • Nagle, Saff & Snider (2001): «Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera». 3ª Ed. Addison Wesley. México.

     

     

     

        Practicas de laboratorio    

     

    • Girerbans B., José; Pujol V., Gisela; Buenestado C., Pablo & García C., Fernando (2008): «Matemáticas para la ingeniería con Maple». UPCataluña. 

  • Materiales de Clase

     

     

    • MC-F-001. Tema 1. Curvas y superficies + Tema 2. Integrales múltiples.
    • MC-F-002. Tema 3. Teoría vectorial de campos.
    • MC-F-003. Tema 4. Ecuaciones diferenciales de primer orden.
    • MC-F-004. Tema 5. Ecuaciones diferenciales de orden N ≥ 2.
    • MC-F-005. Tema 6. Resolución numérica de problemas de valores iniciales.
    • MC-F-006. Tema 7. Series de Fourier.
    • MC-F-007. Tema 8. Transformada de Laplace.
    • MC-F-008. Tema 9. Transformada de Fourier.
    • MC-F-009. Tema 10. Inferencia, distribuciones muestrales y contraste de hipótesis.

  • Prácticas

      

     

    • PR-F-001. Ampliación (archivo Maple).
    • PR-F-002. Transformada de Fourier 1 (archivo Maple).
    • PR-F-003. Transformada de Fourier 2 (archivo Maple).
    • PR-F-004. Ecuaciones diferenciales (archivo Maple).

  • Ejercicios

      

     

  • Pruebas de Evaluación

      

     

        Ejemplos de exámenes    

     

      

      

      

        Criterios de evaluación    

      

     Primer Parcial 15,00%
     Segunda prueba parcial 40,00%
     Examen Final 35,00%
     Prácticas de Laboratorio 10,00%
     TOTAL 100,00%

      

    Observaciones

    • Prácticas de Laboratorio. Solamente se puede recuperar las partes correspondientes a los ejercicios individuales de cada Práctica, es decir en total 0,5 puntos.

       

    Observaciones para alumnos/as a tiempo parcial

    • El alumno/a matriculado a tiempo parcial podrá optar por el método de evaluación descrito anteriormente por esta guía docente (siempre que haya realizado las Prácticas, pudiendo realizar las Prácticas de forma autónoma). Además, el Examen Final proporciona, a quien no haya seguido regularmente el curso, la oportunidad de superar el mismo globalmente, realizando las partes correspondientes a las tres pruebas.

  • Guía de Aprendizaje

     

     

  • Sobre el Profesor

     

     

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    Antonio Galván Diez

     

    Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

    UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
     
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    Jesús Fernández Fernández

     

    Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

    UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
     
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