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  • General

    Álgebra

  • Álgebra (2020)

           

    Álgebra (2020)

     

    Profesores

    Rodrigo García Manzanas
    Neila Emma Campos González
    Ana Casanueva Vicente

    Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

       

      

      

      

      

      

    Como resultado del seguimiento de la asignatura el estudiante será capaz de:

    • Manejar adecuadamente matrices y determinantes.

    • Resolver sistemas de ecuaciones lineales por diversos métodos.

    • Dominar los conceptos de espacio vectorial y espacio vectorial euclídeo.

    • Trabajar con aplicaciones lineales.

    • Diagonalizar un endomorfismo, cuando sea posible.

      

    Palabras Clave de la Asignatura

    Matrices, Determinantes, Sistemas de Ecuaciones Lineales, Espacios Vectoriales, Espacio Euclídeo, Aplicaciones Lineales, Endomorfismos, Diagonalización.

    • Programa

      programa

       

       

      Datos identificativos de la Asignatura

      • Asignatura: Álgebra

      • Código: G320

      • Departamento / Área: Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

      • Título: Grado en Ingeniería Química

      • Centro: Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales y de Telecomunicación

      • Créditos ECTS: 6

      • Idioma de impartición: Español

      • Profesor responsable: Rodrígo García Manzanas

      • Otras profesoras: Neila Emma Campos González

       

       

       

          Programa de la asignatura    

        

      Bloque I

      • Tema 1. Matrices

        • Operaciones con matrices y determinantes.

        • Matriz inversa y matrices elementales.

        • Formas escalonada y reducida.

        • Factorización de matrices.
      • Tema 2. Sistemas de ecuaciones lineales

        • Forma matricial de un sistema.

        • Clasificación de sistemas.

        • Resolución de sistemas mediante distintos métodos.
      • Tema 3. Espacios vectoriales

        • Concepto de espacio y subespacio vectorial.

        • Formas implícita y paramétrica.

        • Intersección y suma de subespacios.

        • Dependencia e independencia lineal.

        • Bases y coordenadas.

        • Subespacio complementario.

         

      Bloque II

      • Tema 4. Espacio euclídeo

        • Producto escalar.

        • Subespacio y proyección ortogonal.

        • Aproximación de una función trascendente por un polinomio.

        • Solución aproximada de sistemas incompatibles por mínimos cuadrados.

        • Ajuste a una nube de puntos.
      • Tema 5. Aplicaciones lineales

        • Núcleo e imagen.

        • Clasificación de aplicaciones.

        • Matriz de una aplicación.
      • Tema 6. Diagonalización de endomorfismos

        • Autovalores y autovectores.

        • Subespacios propios.

        • Diagonalización.

    • Bibliografía

      bibliografia

       

       

          Básica    

       

       

       

       

          Complementaria    

       

    • Materiales de Clase

      materiales de clase

       

       

      • MC-F-002. Tema 2. Sistemas de ecuaciones lineales.
      • MC-F-003. Tema 3. Espacios vectoriales.
      • MC-F-005. Tema 5. Aplicaciones lineales.
      • MC-F-006. Tema 6. Diagonalización de endomorfismos.
    • Prácticas

      practicas

        

       

      • PR-F-001Práctica 1. Introducción a MATLAB.
      • PR-F-002. Práctica 2. Determinantes, inversas y uso de variables simbólicas.
      • PR-F-003. Práctica 3. Determinantes, inversas, forma escalonada reducida, rango y uso de variables simbólicas.
      • PR-F-004. Práctica 4. Sistemas de ecuaciones lineales.
      • PR-F-005. Práctica 5. Dependencia e independencia lineal.
      • PR-F-006. Práctica 6. Subespacios vectoriales.
      • PR-F-007. Práctica 7. Producto escalar, subespacio ortogonal.
      • PR-F-008. Práctica 8. Base ortogonal y ortonormal. Matriz de proyección.
      • PR-F-009. Práctica 9. Aproximación de funciones, resolución de sistemas incompatibles y ajuste a una nube de puntos.
      • PR-F-010. Práctica 10. Aplicaciones lineales.
      • PR-F-011. Práctica 11. Diagonalización de endomorfismos.
    • Ejercicios

      ejercicios

       

        

      • EP-F-001. Problemas Tema 1. Matrices.
      • EP-F-002Problemas Tema 2. Sistemas de ecuaciones lineales.
      • EP-F-003Problemas Tema 3. Espacios vectoriales.
      • EP-F-004Problemas Tema 4. Espacio euclídeo.
      • EP-F-005Problemas Tema 5. Aplicaciones lineales.
      • EP-F-006Problemas Tema 6. Diagonalización de endomorfismos.

    • Guía de Aprendizaje

      guia

       

       

    • Pruebas de Evaluación

      evaluacion

        

        

          Test de conocimientos    

       

      • PE-F-001. Test de conocimientos Tema 1. Matrices.
      • PE-F-002Test de conocimientos Tema 2. Sistemas de ecuaciones lineales.
      • PE-F-003Test de conocimientos Tema 3. Espacios vectoriales.
      • PE-F-004Test de conocimientos Tema 4. Espacio Euclídeo.
      • PE-F-005Test de conocimientos Tema 5. Aplicaciones lineales.
      • PE-F-006Test de conocimientos Tema 6. Diagonalización de endomorfismos.

        

        

        

          Criterios de evaluación    

       

        

      MÉTODOS DE EVALUACIÓN "ÁLGEBRA"

        

      Descripción

      Tipología

      Evaluación final

      Recuperación

      %

      Examen parcial (Bloque I)

      Examen escrito

      No

      35%

      • Calificación mínima: 3,00.

      • Duración: 2 horas.

      • Fecha realización: Segunda quincena de abril (aproximadamente).

      • Condiciones recuperación: Recuperable en el Examen Final (convocatoria ordinaria).

      • Observaciones: Este Examen consta de las siguiente partes:

        • a) Cuestiones Teórico-Prácticas.

        • b) Problemas para resolver con MATLAB.

        • La calificación total del mismo será el resultado de promediar ponderadamente la parte a con un peso del 65% y la b con un peso del 35%.

      Examen parcial (Bloque II)

      Examen escrito

      No

      35%

      • Calificación mínima: 3,00.

      • Duración: 2 horas.

      • Fecha realización: Finales de mayo (aproximadamente).

      • Condiciones recuperación: Recuperable en el Examen Final (convocatoria ordinaria).

      • Observaciones: Este Examen consta de las siguiente partes:

        • a) Cuestiones Teórico-Prácticas.

        • b) Problemas para resolver con MATLAB.

        • La calificación total del mismo será el resultado de promediar ponderadamente la parte a con un peso del 65% y la b con un peso del 35%.

      Otras pruebas de evaluación

      Otros

      No

      No

      30%

      • Calificación mínima: 0,00.

      • Duración:

      • Fecha realización: A lo largo del cuatrimestre.

      • Condiciones recuperación:

      • Para la evaluación de este apartado se propondrán diferentes tareas a lo largo del cuatrimestre (realización de Tests, resolución de Problemas, Prácticas de MATLAB, etc.), sin necesidad de previo aviso.

      Examen final

      Examen escrito

      0%

      • Calificación mínima: 0,00.

      • Duración: 3 horas.

      • Fecha realización: Período ordinario de exámenes.

      • Condiciones recuperación: Recuperable en convocatoria extraordinaria.

      • Observaciones: Este Examen consta de las siguientes partes:

        • a) Cuestiones Teórico-Prácticas (Bloque I).

        • b) Problemas para resolver con MATLAB (Bloque I).

        • c) Cuestiones Teórico-Prácticas (Bloque II).

        • d) Problemas para resolver con MATLAB (Bloque II).

        • El estudiante podrá escoger entre realizar únicamente el Bloque I (partes a y b), el Bloque II (partes c y d) o ambos (partes a, b, c y d).

        TOTAL

      100%

      OBSERVACIONES:

      • La calificación final de la Asignatura es la que resulte de promediar ponderadamente las notas de: el Examen Parcial del Bloque I (35%), el Examen Parcial del Bloque II (35%) y el apartado de "Otras Pruebas de Evaluación" (30%). Sin embargo, para aprobar la Asignatura (para lo cual se exigirá una nota mínima de 5 sobre 10) es requisito indispensable haber obtenido una nota mínima de 3 tanto en el Bloque I como en el Bloque II.

      • Los estudiantes cuya Nota Final sea inferior a 5 podrán ir al Examen Final en convocatoria ordinaria, en el que cada alumno/a se examinará del Bloque (o Bloques) que considere necesario, renunciando con ello a la calificación que se hubiera obtenido en el correspondiente Parcial (o Parciales).

      • En el caso de que la nota de alguno de los dos Bloques sea inferior a 3 una vez realizado dicho Examen Final, la Asignatura se considerará suspensa (aún en el supuesto que de que la nota resultante del promedio ponderado de todos los apartados evaluables fuese superior a 5). En estos casos, la Nota Final será la del Bloque con la menor calificación.

      • Los estudiantes que no hayan aprobado la asignatura tras la celebración del Examen Final en Convocatoria Ordinaria podrán ir al Examen que se celebrará en Convocatoria Extraordinaria, para el cual se conservará la nota obtenida en el apartado "Otras Pruebas de Evaluación", pero no la de los bloques I y II. Este Examen cubrirá todo el temario de la Asignatura y estará formado por una parte con cuestiones Teórico-Prácticas y otra de Problemas para resolver con MATLAB.

      OBSERVACIONES para alumnos/as a tiempo parcial:

      • Los estudiantes a tiempo parcial tendrán como única Prueba de Evaluación el Examen Final en Convocatoria Ordinaria. En caso de obtener una calificación inferior a 5 (sobre 10), podrán presentarse al Examen que se celebrará en Convocatoria Extraordinaria. En cualquiera de estos casos, el Examen cubrirá todo el temario de la Asignatura y constituirá el 100% de la nota de la misma.

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    • Sobre el Profesor

      profesor

       

       

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      Rodrigo García Manzanas

       

      Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

      UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
       
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      Neila Emma Campos González

       

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      Ana Casanueva Vicente

       

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