Álgebra (2020)

Topic outline

• General

  Álgebra

• Álgebra (2020)
  
  

  Álgebra (2020)

  Álgebra (2020)   Profesores Rodrigo García Manzanas Neila Emma Campos González Ana Casanueva Vicente Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

  Como resultado del seguimiento de la asignatura el estudiante será capaz de:

  • Manejar adecuadamente matrices y determinantes.

  • Resolver sistemas de ecuaciones lineales por diversos métodos.

  • Dominar los conceptos de espacio vectorial y espacio vectorial euclídeo.

  • Trabajar con aplicaciones lineales.

  • Diagonalizar un endomorfismo, cuando sea posible.

    

  Palabras Clave de la Asignatura Matrices, Determinantes, Sistemas de Ecuaciones Lineales, Espacios Vectoriales, Espacio Euclídeo, Aplicaciones Lineales, Endomorfismos, Diagonalización.
• Programa

  

   

   

  Datos identificativos de la Asignatura Asignatura: Álgebra Código: G320 Departamento / Área: Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación Título: Grado en Ingeniería Química Centro: Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales y de Telecomunicación Créditos ECTS: 6 Idioma de impartición: Español Profesor responsable: Rodrígo García Manzanas Otras profesoras: Neila Emma Campos González y Ana Casanueva Vicente

   

   

   

      Programa de la asignatura    

    
  

  Bloque I
  

  • Tema 1. Matrices

    • Operaciones con matrices y determinantes.

    • Matriz inversa y matrices elementales.

    • Formas escalonada y reducida.

    • Factorización de matrices.

  • Tema 2. Sistemas de ecuaciones lineales

    • Forma matricial de un sistema.

    • Clasificación de sistemas.

    • Resolución de sistemas mediante distintos métodos.

  • Tema 3. Espacios vectoriales

    • Concepto de espacio y subespacio vectorial.

    • Formas implícita y paramétrica.

    • Intersección y suma de subespacios.

    • Dependencia e independencia lineal.

    • Bases y coordenadas.

    • Subespacio complementario.

     

  Bloque II
  

  • Tema 4. Espacio euclídeo

    • Producto escalar.

    • Subespacio y proyección ortogonal.

    • Aproximación de una función trascendente por un polinomio.

    • Solución aproximada de sistemas incompatibles por mínimos cuadrados.

    • Ajuste a una nube de puntos.

  • Tema 5. Aplicaciones lineales

    • Núcleo e imagen.

    • Clasificación de aplicaciones.

    • Matriz de una aplicación.

  • Tema 6. Diagonalización de endomorfismos

    • Autovalores y autovectores.

    • Subespacios propios.

    • Diagonalización.

• Bibliografía

  

   
  

   
  

      Básica    

   

  • Campos González, Neila: Apuntes.
    

  • Burgos Román, Juan de (1993): «Álgebra lineal». Ed. McGraw-Hill.
    

  • Arvesú, J. (y otros) (2005): «Problemas resueltos de álgebra lineal». Ed. Thomson.

  • Donnelly, K. (1995): «MATLAB manual: Computer Laboratory Exercises». Saunders College Publishing.

   
  

   
  

   
  

      Complementaria    

   

  • Grossman, S.I. (1992): «Álgebra lineal». Ed. McGraw-Hill Interamericana.

  • Samelson, H. (1974): «An introduction to linear algebra». Ed. Wiley.

  • Lay, D.C. (1999): «Álgebra lineal y sus aplicaciones». Ed. Addison-Wesley Longman.

  • Meyer, C.D. (2000): «Matrix analysis and applied linear algebra». Ed. Siam.

  • Díaz, A.M. (y otros) (2004): «Ejercicios resueltos de álgebra lineal». Ed. Sanz y Torres.

  • Hardy, K. (2005): «Linear algebra for engineers and scientists using MATLAB». Ed. Pearson Education.

  • Hill, D.R. (1994): «Linear algebra LABS with MATLAB». Ed. Prentice Hall.

• Materiales de Clase

  

   

   

  • MC-F-001. Tema 1. Matrices.

  • MC-F-002. Tema 2. Sistemas de ecuaciones lineales.

  • MC-F-003. Tema 3. Espacios vectoriales.

  • MC-F-004. Tema 4. Espacio euclídeo.

  • MC-F-005. Tema 5. Aplicaciones lineales.

  • MC-F-006. Tema 6. Diagonalización de endomorfismos.
• Prácticas

  

    

   
  

  • PR-F-001. Práctica 1. Introducción a MATLAB.

  • PR-F-002. Práctica 2. Determinantes, inversas y uso de variables simbólicas.

  • PR-F-003. Práctica 3. Determinantes, inversas, forma escalonada reducida, rango y uso de variables simbólicas.

  • PR-F-004. Práctica 4. Sistemas de ecuaciones lineales.

  • PR-F-005. Práctica 5. Dependencia e independencia lineal.

  • PR-F-006. Práctica 6. Subespacios vectoriales.

  • PR-F-007. Práctica 7. Producto escalar, subespacio ortogonal.

  • PR-F-008. Práctica 8. Base ortogonal y ortonormal. Matriz de proyección.

  • PR-F-009. Práctica 9. Aproximación de funciones, resolución de sistemas incompatibles y ajuste a una nube de puntos.

  • PR-F-010. Práctica 10. Aplicaciones lineales.

  • PR-F-011. Práctica 11. Diagonalización de endomorfismos.
• Ejercicios

  

   
  

    

  • EP-F-001. Ejercicio 1. Matrices.
  • EP-F-002. Ejercicio 2. Sistemas de ecuaciones lineales.
  • EP-F-003. Ejercicio 3. Espacios vectoriales.
  • EP-F-004. Ejercicio 4. Espacio euclídeo.
  • EP-F-005. Ejercicio 5. Aplicaciones lineales.
  • EP-F-006. Ejercicio 6. Diagonalización de endomorfismos.

• Guía de Aprendizaje

  

   

   
  

  •   Aquí puede descargarse la Guía de Aprendizaje en formato PDF.

• Pruebas de Evaluación

  

    

    

      Test de conocimientos    

   

  • PE-F-001. Test de conocimientos 1. Matrices.
  • PE-F-002. Test de conocimientos 2. Sistemas de ecuaciones lineales.
  • PE-F-003. Test de conocimientos 3. Espacios vectoriales.
  • PE-F-004. Test de conocimientos 4. Espacio Euclídeo.
  • PE-F-005. Test de conocimientos 5. Aplicaciones lineales.

  • PE-F-006. Test de conocimientos 6. Diagonalización de endomorfismos.

    
  

    

    

      Criterios de evaluación    

   

  MÉTODOS DE EVALUACIÓN "ÁLGEBRA"
  Descripción	Tipología	Evaluación final	Recuperación	%
  Examen parcial (Bloque I)	Examen escrito	No	Sí	35%
  Calificación mínima: 3,00. Duración: 2 horas. Fecha realización: Segunda quincena de abril (aproximadamente). Condiciones recuperación: Recuperable en el Examen Final (convocatoria ordinaria). Observaciones: Este Examen consta de las siguiente partes: a) Cuestiones Teórico-Prácticas. b) Problemas para resolver con MATLAB. La calificación total del mismo será el resultado de promediar ponderadamente la parte a con un peso del 65% y la b con un peso del 35%.
  Examen parcial (Bloque II)	Examen escrito	No	Sí	35%
  Calificación mínima: 3,00. Duración: 2 horas. Fecha realización: Finales de mayo (aproximadamente). Condiciones recuperación: Recuperable en el Examen Final (convocatoria ordinaria). Observaciones: Este Examen consta de las siguiente partes: a) Cuestiones Teórico-Prácticas. b) Problemas para resolver con MATLAB. La calificación total del mismo será el resultado de promediar ponderadamente la parte a con un peso del 65% y la b con un peso del 35%.
  Otras pruebas de evaluación	Otros	No	No	30%
  Calificación mínima: 0,00. Duración: Fecha realización: A lo largo del cuatrimestre. Condiciones recuperación: Para la evaluación de este apartado se propondrán diferentes tareas a lo largo del cuatrimestre (realización de Tests, resolución de Problemas, Prácticas de MATLAB, etc.), sin necesidad de previo aviso.
  Examen final	Examen escrito	Sí	Sí	0%
  Calificación mínima: 0,00. Duración: 3 horas. Fecha realización: Período ordinario de exámenes. Condiciones recuperación: Recuperable en convocatoria extraordinaria. Observaciones: Este Examen consta de las siguientes partes: a) Cuestiones Teórico-Prácticas (Bloque I). b) Problemas para resolver con MATLAB (Bloque I). c) Cuestiones Teórico-Prácticas (Bloque II). d) Problemas para resolver con MATLAB (Bloque II). El estudiante podrá escoger entre realizar únicamente el Bloque I (partes a y b), el Bloque II (partes c y d) o ambos (partes a, b, c y d).
  TOTAL				100%
  OBSERVACIONES: La calificación final de la Asignatura es la que resulte de promediar ponderadamente las notas de: el Examen Parcial del Bloque I (35%), el Examen Parcial del Bloque II (35%) y el apartado de "Otras Pruebas de Evaluación" (30%). Sin embargo, para aprobar la Asignatura (para lo cual se exigirá una nota mínima de 5 sobre 10) es requisito indispensable haber obtenido una nota mínima de 3 tanto en el Bloque I como en el Bloque II. Los estudiantes cuya Nota Final sea inferior a 5 podrán ir al Examen Final en convocatoria ordinaria, en el que cada alumno/a se examinará del Bloque (o Bloques) que considere necesario, renunciando con ello a la calificación que se hubiera obtenido en el correspondiente Parcial (o Parciales). En el caso de que la nota de alguno de los dos Bloques sea inferior a 3 una vez realizado dicho Examen Final, la Asignatura se considerará suspensa (aún en el supuesto que de que la nota resultante del promedio ponderado de todos los apartados evaluables fuese superior a 5). En estos casos, la Nota Final será la del Bloque con la menor calificación. Los estudiantes que no hayan aprobado la asignatura tras la celebración del Examen Final en Convocatoria Ordinaria podrán ir al Examen que se celebrará en Convocatoria Extraordinaria, para el cual se conservará la nota obtenida en el apartado "Otras Pruebas de Evaluación", pero no la de los bloques I y II. Este Examen cubrirá todo el temario de la Asignatura y estará formado por una parte con cuestiones Teórico-Prácticas y otra de Problemas para resolver con MATLAB. NOTA: En el supuesto de que se diesen causas extraordinarias y debidamente justificadas (por ejemplo, una nueva alerta sanitaria por COVID-19), parte o la totalidad de las Pruebas de Evaluación contempladas en esta Guía podrían realizarse a distancia.
  OBSERVACIONES para alumnos/as a tiempo parcial: Los estudiantes a tiempo parcial tendrán como única Prueba de Evaluación el Examen Final en Convocatoria Ordinaria. En caso de obtener una calificación inferior a 5 (sobre 10), podrán presentarse al Examen que se celebrará en Convocatoria Extraordinaria. En cualquiera de estos casos, el Examen cubrirá todo el temario de la Asignatura y constituirá el 100% de la nota de la misma.

  Interactive Content: 1
• Sobre el Profesor

  

   
  

   

  Rodrigo García Manzanas   Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación UNIVERSIDAD DE CANTABRIA   Más información

   

  Neila Emma Campos González   Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación UNIVERSIDAD DE CANTABRIA   Más información

   

  Ana Casanueva Vicente   Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación UNIVERSIDAD DE CANTABRIA   Más información