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  • Fundamentos Matemáticos (2008)

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    Fundamentos matemáticos


    Profesor

    Tomas Martín      

    Departamento de Matemáticas Estadística y Computación

     ISBN: 978-84-693-4889-5

     

     

     

     

     

    Palabras Clave de la Asignatura

     Cálculo analítico, Cálculo matricial, Número complejo, Análisis matemático, Cálculo integral, Funciones reales, Matemáticas, Álgebra, Estadística, Espacio vectorial, Matemática aplicada, Cálculo diferencial, Número real, Funciones derivables 

  • Programa

    programa

     

     

    Datos identificativos de la Asignatura

    • Asignatura: Fundamentos Matemáticos

    • Código: 

    • Departamento / Área: Departamento de Matemáticas, Estadística y Computación

    • Título: 

    • Centro: 

    • Créditos ECTS: 6

    • Idioma de impartición: Español

    • Profesor responsable: Tomás Martín Hernández

     

     

     

        Programa de la asignatura    

     

    1.- Preliminares. 

    1.1.- El número real. Operaciones y primeras propiedades, módulo de un número real.

    1.2.- El número complejo: función exponencial y logaritmo.

    1.3.- Noción de error absoluto y relativo. Primeras propiedades.

     

    2.- Espacios vectoriales. Aplicaciones lineales.

    2.1.- Nociones de espacio vectorial y subespacio vectorial.

    2.2.- Dependencia e independencia lineal. Teorema de la base y fórmulas de la dimensión.

    2.3.- Noción de espacio vectorial dual. Ecuaciones paramétricas e implícitas de una variedad afín.

    2.4.- Aplicaciones lineales. Cálculo matricial. Cambio de base. Transformaciones elementales: factorización LU.

    2.5.- Diagonalización de endomorfismos.

    2.6.- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

    2.7.- Formas cuadráticas. Diagonalización: Casos complejo y real.

    2.8.- Resolución de problemas afines y métricos en el plano, el espacio y en espacios de dimensiones superiores a tres.

     

    3.- Análisis Matemático.

    3.1.- Sucesiones y límites de números reales. Series: criterios de convergencia.

    3.2.- Funciones reales de una variable real: límites y continuidad. Funciones derivables: Regla de l'Hôpital, fórmula de Taylor. Curvatura.

    3.3.- Funciones reales de varias variables reales: límites y continuidad. Derivadas direccionales y diferencial: regla de la cadena, teorema de Schwarz. Fórmula de Taylor. Extremos: Hessiano.

    3.4.- Cálculo integral en una variable: primitivas. Integral definida: teorema fundamental del cálculo integral. Aplicación al cálculo de longitudes, áreas y volúmenes definidos por funciones dadas en coordenadas cartesianas, polares y en forma paramétrica. Integrales impropias. Integración numérica.

    3.5.-Integral definida en el plano: teorema de Fubini. Cambio de coordenadas.

    3.6.-Resolución de Ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes. Resolución de Ecuaciones diferenciales de Euler. Resolución de sistemas lineales de Ecuaciones diferenciales.

     

    4.- Estadística. Nociones básicas y primeras propiedades.

    4.1.- Estudio de las distribuciones más comunes: Binomial, de Poisson, Normal.

     

    COMPETENCIAS A ADQUIRIR

    Asignamos a cada competencias un código que utilizaremos en la Guía de Aprendizaje de la asignatura: 

    C1 :   Calcular rangos de sistema lineales.

    C2 :   Resolver sistemas de ecuaciones lineales.

    C3 :   Utilizar las técnicas básicas del cálculo matricial.

    C4 :   Reducir endomorfismos a su expresión diagonal sabiendo cuando es posible.

    C5 :   Resolver problemas de geometría vectorial y analítica en el plano y en el espacio.

    C6 :   Realizar cálculos elementales con números reales y complejos y conocer las funciones reales y complejas más importantes.

    C7 :   Utilizar las técnicas del cálculo analítico a la representación de funciones.

    C8 :   Simplificar problemas geométrico-análiticos utilizando cambios de coordenadas convenientes.

    C9 :   Calcular máximos y mínimos relativos de funciones reales en una y dos variables.

    C10 :  Dominar las técnicas básicas de integración definida e indefinida en una y dos variables.

    C11 :  Aplicar las técnicas anteriores al cálculo de longitudes, áreas y volúmenes.

    C12 :  Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes.

    C13 :  Utilizar la resolución de ecuaciones diferenciales al planteamiento y resolución de problemas científico-técnicos de nivel básico.

    C14 :  Adquirir el suficiente manejo con el ordenador como para realizar las competencias anteriores de forma rápida y eficaz con su ayuda y la del software matemático adecuado.

    C15 :  Conocer básicamente las distribuciones Binomial, de Poison y Normal.

      

    MATERIALES DOCENTES

    - Guía de aprendizaje de la asignatura detallada por bloques temáticos.

    - Prácticas de Laboratorio en Matemática Computacional.

    - Cuestiones y Tests de Autoevaluación.

    - Aula Virtual, herramienta informática que a través de Internet permite complementar la asignatura y gestionar la realización de controles, la realización de los cuatro trabajos que comprende la asignatura y la resolución de dudas y cuestiones mediante su Foro y Correo.

      

    TIPOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

    Dos parciales escritos y eliminatorios y un examen final escrito que contabilizará el 70% de la nota total. El 30% restante de la nota se podrá obtener por Evaluación Continua, es decir, a través de la realización de actividades de aprendizaje que comprenderán:

    • Controles: pruebas de corta duración.
    • Prácticas de Laboratorio en Matemática Computacional
    • Trabajos: Los alumnos, reunidos en grupos de trabajo, realizarán ejercicios planteados por el profesor.

     

  • Bibliografía

    bibliografia

      

     

        Básica    

     [Ma] Martín, T.: Fundamentos Matemáticos y Prácticas con Maple. Ediciones TGD, Santander, 2008.

     

     

        Complementaria    

     

    [AKLo] Aleksandrov, A. D.; Kolmogorov, A. N.; Laurentiev, M. A.; y otros: La Matemática: su contenido, métodos y significado. Alianza Universidad, Madrid, 1981.

    [Bu] de Burgos, J.: Cálculo Infinitesimal de una Variable. McGraw–Hill, Madrid, 2007.

    [EP] Edwards, Jr.; Penney, D. E.: Elementary Differential Equations. Prentice–Hall, New Jersey, 2000.

    [EP2] Edwards, Jr.; Penney, D. E.: Calculus. Prentice–Hall, New Jersey, 2002.

    [GLRo] García, A; López, A; Rodríguez, G; y otros: Cálculo I y Cálculo II. CLAGSA, Madrid, 2007 y 2002.

    [Gr] Gresser, J. T.: A Maple Approach to Calculus. Prentice–Hall, New Jersey, 1999.

    [Gu] Guillen, M.: Cinco ecuaciones que cambiaron el mundo. De Bolsillo, 2000.

    [LPMo] Lapresta, J. L.; Panero, M.; Martínez, J; y otros: Tests de Álgebra Lineal. Ediciones AC, Madrid, 1992.

    [Na] Nakamura, S.: Análisis Numérico y Visualización Gráfica con Matlab. Prentice–Hal Hispanoamerica, México, 1997.

    [MS] Merino, L.; Santos, E.: Álgebra Lineal. Thomson, Madrid, 2006.

    [Ro] Rojo, J.: Álgebra Lineal. McGraw–Hill, Madrid, 2007.

  • Materiales de Clase

    materiales

     

     

    • MC-F-001. Cuestiones de Álgebra Lineal
    • MC-F-002. Soluciones a las cuestiones de Álgebra Lineal
    • MC-F-003. Cuestiones de Análisis Matemático
    • MC-F-004. Soluciones a las cuestiones de Análisis Matemático

  • Prácticas

    practicas

      

     

    • PR-F-001.  Práctica 1. Determinantes. Sistemas de ecuaciones. Dependencia lineal
    • PR-F-002.  Práctica 2. Representación de curvas con ordenador
    • PR-F-003.  Práctica 3. Representación de superficies con ordenador
    • PR-F-004.  Práctica 4. Movimiento armónico
    • PR-F-005.  Práctica 5. Método de Newton
    • PR-F-006.  Práctica 6. Cálculos de límites y de integrales
    • PR-F-007.  Práctica 7. Ley de Gravitación Universal de Newton
    • PR-F-008.  Práctica 8. Dinámica de las caídas
    • PR-F-009.  Práctica 9. Circuitos eléctricos RC

     

  • Pruebas de Evaluación

    evaluacion

      

     

        Controles    

     

      Trabajos  

      

      

      

        Criterios de evaluación    

     

      

    MÉTODOS DE EVALUACIÓN "Fundamentos Matemáticos"

      

    Descripción

    Tipología

    Evaluación final

    Recuperación

    %

    Examen final

    Examen escrito

    Sí

    Sí

    45%

    • Calificación mínima: 4,00.

    • Duración:

    • Fecha realización: Convocatorias oficiales.

    • Condiciones recuperación: Los contenidos del examen final se pueden recuperar en la convocatoria extraordinaria.

    • Observaciones: Este examen consta de 2 apartados: Problemas y Teoría. Los alumnos que obtengan una nota media aritmética del conjunto de las pruebas escritas parciales igual o superior a 4 (sobre 10) sólo necesitan presentarse al apartado de Problemas del examen final, que tiene un peso del 45% de la Nota Final de la asignatura. El apartado de Teoría de los Exámenes Finales sirve de recuperación para los alumnos que no hayan alcanzado una nota media de 4 (sobre 10) durante el curso en las pruebas escritas parciales. Estos alumnos deben examinarse de la totalidad de la Teoría (en los Exámenes Finales la Teoría no se subdivide). La Teoría tiene un peso del 45% en la Nota Final. Los aprobados en Teoría y/o en Problemas se guardan hasta.

      TOTAL

    100%

    OBSERVACIONES:

    • La Nota Final de Teoría es la media aritmética de las notas obtenidas en las pruebas escritas parciales (todas las pruebas parciales tienen el mismo peso en el cálculo de esta media) o, en su caso, en la parte de Teoría de los exámenes finales.

    • La Nota Final de Problemas es igual a la nota obtenida en la parte de Problemas de los exámenes finales.

    • La Nota Final de la Asignatura es igual a la suma del 10% de la nota de laboratorio, más el 45% de la Nota Final de Teoría y más el 45% de la Nota Final de Problemas.

    • Para aprobar la asignatura hay que obtener una Nota Final de la Asignatura igual o superior a 5 (sobre 10) y conseguir que ni la Nota Final de Teoría ni la Nota Final de Problemas sean inferiores a 4 (sobre 10).

    • Los aprobados en Teoría y/o en Problemas no se guardan para los cursos siguientes.

    OBSERVACIONES para alumnos/as a tiempo parcial:

    • Los alumnos a tiempo parcial tendrán las mismas condiciones que el resto de los alumnos.

  • Guía de Aprendizaje

    guia

     

     

     

    Bloques temáticos

    Apartados del programa

    Horas de clase dedicadas

    Controles realizados

    Prácticas realizadas

    Trabajos realizados

    Competencias

    Números reales y complejos

    1.1, 1.2, 1.3

    5

    Controles 1 y 2

    C6

    Espacios Vectoriales, Aplicaciones Lineales y Sistemas de Ecuaciones Lineales

    2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6

    28

    Controles 2, 3, 4, 5, 6 y de Ordenadores

    Práctica 1

    Trabajos 1, 2

    C1, C3, C4, C14

    Geometría vectorial, afín y métrica

    2.7, 2.8

    6

    Control de Geometría

    C5, C8

    Sucesiones y series de números reales

    3.1

    8

    Controles 8, 9, 10, 11, 12, 13 y de Ordenadores

    Prácticas 2, 3, 5, 6

    Trabajo 3

    C7, C8, C9, C14

    Límites y continuidad de funciones reales

    3.2, 3.3

    6

    Derivabilidad de funciones reales. Aplicaciones

    3.2, 3.3

    12

    Integración de funciones reales. Aplicaciones

    3.4, 3.5

    12

    Trabajos 2, 4

    C10, C11, C14

    Ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes. Aplicaciones

    3.6

    7

    Control 7

    Prácticas 4, 7

    C12, C13, C14

    Nociones básicas en Estadística

    4.1

    6

    C15

  • Sobre el Profesor

    profesor

     

     

    logo_UC

    Tomás Martín Hernandez

     

    Departamento de Matemáticas, Estadística y Computación

    UNIVERSIDAD DE CANTABRIA