Curso: Estadística y Métodos Numéricos (2011)

Estadística y Métodos Numéricos (2011)

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Profesores

Carmen María Sordo García

Ángel Barón Caldera

Francisco Javier González Ortiz

Ángel Cobo Ortega

María Dolores Frías Domínguez

Jesús Fernández Fernández

Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

El objetivo general del curso es introducir al alumno/a al análisis estadístico de datos y a los métodos numéricos y la optimización.

Por un lado, se trata de caracterizar la variabilidad y cuantificar el azar usando el cálculo de probabilidades y la inferencia estadística. Y por otra parte, modelizar y resolver matemáticamente, comprendiendo la adecuación de los métodos, problemas científico-técnicos básicos, usando para ello técnicas de resolución por ordenador.

Palabras Clave de la Asignatura

Distribuciones, Optimización, Probabilidad, Inferencia, Regresión, Ecuaciones no Lineales, Sistemas Lineales, Interpolación, R, Matlab.

Programa

programa

Datos identificativos de la Asignatura

Asignatura: Estadística y Métodos Numéricos
Código: G330
Departamento / Área: Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación
Título: Grado en Ingeniería Civil
Centro: Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos
Créditos ECTS: 6
Idioma de impartición: Español
Profesora responsable: Carmen María Sordo García
Otros profesores: Ángel Barón Caldera, Francisco Javier González Ortiz, Ángel Cobo Ortega, María Dolores Frías Domínguez y Jesús Fernández Fernández

Programa de la asignatura

Bloque Temático I. Estadística

Tema 1. Estadística descriptiva:
- 1.1. Tablas de datos.
- 1.2. Estadísticos.
- 1.3. Gráficos de Datos.
Tema 2. Probabilidad y variable aleatoria:
- 2.1. Probabilidad: definición y propiedades.
- 2.2. Probabilidad condicionada, independencia. Propiedades.
- 2.3. Variables aleatorias discretas y continuas.
- 2.4. Función de probabilidad, densidad y distribución.

Tema 3. Distribuciones comunes:
- 3.1. Variables discretas más comunes.
- 3.2. Variables continuas más comunes.
- 3.3. Aproximación de variables discretas mediante la distribución normal.

Tema 4. Papel probabilistico:
- 4.1. Fundamentos del papel probabilístico.
- 4.2. Papel normal, Log-normal, y extremal.

Tema 5. Inferencia:
- 5.1. Introducción a la estimación puntual: estimación de proporciones, de medias y de varianzas.
- 5.2. Intervalos de confianza. Contrastes de hipótesis.

Bloque Temático II. Optimizacion y métodos numéricos

Tema 6. Modelos de regresión por mínimos cuadrados:
- 6.1. Ajuste de modelos a datos. Ecuaciones normales. Transformaciones.
- 6.2. Medida de la calidad del ajuste.
Tema 7. Resolución numérica de sistemas lineales:
- 7.1. Error numérico, condicionamiento y estabilidad.
- 7.2. Métodos directos: eliminación gaussiana y factorizaciones matriciales.
- 7.3. Métodos iterativos.

Tema 8. Programación lineal y métodos de optimización:
- 8.1. Fundamentos de la optimización.
- 8.2. Modelos lineales y programación matemática.
- 8.3. Métodos de optimización numérica.

Tema 9. Resolución numérica de ecuaciones no lineales:
- 9.1. Métodos cerrados: bisección.
- 9.2. Métodos abiertos: Newton y secante.
- 9.3. Raíces de polinomios.

Tema 10. Interpolación, integración y resolución numérica de EDOs:
- 10.1. Interpolación polinómica: diferencias divididas de Newton.
- 10.2. Integración numérica: fórmulas de Newton-Cotes.
- 10.3. Métodos para la resolución de EDOs.

Bibliografía

bibliografia

Básica

Castillo, E. & Pruneda, R.E. (2001): «Estadística aplicada». Editorial Moralea.
Luceño, A. & González, F.J. (2003): «Métodos estadísticos para medir, describir y controlar la variabilidad». Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cantabria.
Devore, J.L. (2005): «Probabilidad y estadística para Ingeniería y Ciencias». 6ª Ed. Thomson.
Benjamin, J.R. & Cornell, C.A. (1981): «Probabilidad y estadística en Ingeniería Civil». Mc Graw-Hill Co.
Johnson, R.A. (2005): «Miller & Freunds probability and statistics for engineers». 7ª Ed. Prentice Hall.
Scheaffer, R.L. & Mcclave, J.T. (1993): «Probabilidad y estadística para Ingeniería». Addison-Wesley Iberoamericana.
Arriaza, A.J.; Fernández, F.; López, M.A.; Muñoz, M.; Pérez, S. & Sánchez, A. (2008): «Estadística básica con R y R-Commander». Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz.
Chapra, S. & Canale, R. (2005): «Numerical methods for engineers». McGraw-Hill Science/Engineering/Math.
Burden, R.L. & Faires, J.D. (2002): «Análisis numérico». 7ª Ed. Thompson.
Puig-Pey, Jaime (1996): «Métodos numéricos: ejercicios resueltos de examen». Publicaciones de la E.T.S.I. de Caminos, Canales y Puertos de la Universidad de Cantabria.
Quintela Estévez, P. (1997): «Introducción a MATLAB y sus aplicaciones». Servicio de publicaciones de la Universidad de Santiago de Compostela.
Cobo, Ángel (1995): «Optimización matemática». Ed. Ángel Cobo Ortega. Universidad de Cantabria.
Cordero, A. (et al.) (2006): «Problemas resueltos de métodos numéricos". Thomson-Paraninfo.
Quarteroni, A. & Saleri, F. (2006): «Cálculo científico con MATLAB y Octave».

Complementaria

Walpole, R.E.; Myers, R.H. & Myers, S.L. (1999): «Probabilidad y estadística para ingenieros». 6ª Ed. Prentice Hall.
Peña, D. (1987): «Estadística: modelos y métodos» (Vols. I y II). Alianza Editiorial.
Degroot, M.H. (1988): «Probabiblidad y estadística». Addison-Wesley Iberoamericana.
Ríos, D.; Ríos, S. & Martín, J. (1997): «Simulación: métodos y aplicaciones». Alfaomega-Rama.
Balbás, A. & Gil, J.A. (1990): «Programación matemática». 2ª Ed. Ed. AC. Madrid.
Guerrero Casas, Flor María (1994): «Curso de optimización. Programación matemática». Ed. Ariel Economía. Barcelona.
J.E. Dennis & R.B. Schnabel (1983): «Numerical methods for unconstrained optimization and nonlinear equations». Prentice-Hall.
Quarteroni, A. (et al.) (2007): «Numerical mathematics». 2^nd Ed. Ed. Springer.
P.E. Gill, W. Murray & M.H. Wright (1991): «Numerical linear algebra and optimization». Addison-Wesley.
Barbolla, R., Cerdá, E. & Sanz, P. (1991): «Optimización matemática: teoría, ejemplos y contraejemplos». De. Espasa-Calpe. Madrid
Conte, S.D. & de Boor, C. (1981): «Elementary numerical analysis. An algorithmic approach». 3ª Ed. Mc Graw Hill. (Hay versión en castellano).
Yang, W.Y. (et al.) (2005): «Applied numerical methods using MATLAB». Ed. Wiley-Interscience.
Castillo, E.; Conejo, A.; Pedregal, P.; García, R. & Alguacil, N. (2002): «Formulación y resolución de modelos de programación matemática en Ingeniería y Ciencia». E.T.S. Ingenieros Industriales, E.T.S. Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, UCLM.

Materiales de Clase

materiales

Bloque Temático I. Estadística

MC-F-001. Tema 1. Estadística descriptiva.
MC-F-002. Tema 2.1. Probabilidad y variable aleatoria. (Probabilidad).
MC-F-003. Tema 2.2. Probabilidad y variable aleatoria. (Variable aleatoria).
MC-F-004. Tema 3. Distribuciones comunes.
MC-F-005. Tema 4. Papel probabilistico (se imparte de manera exclusivamente práctica. Ver Práctica 3).
MC-F-006. Tema 5. Inferencia.

Bloque Temático II. Optimización y métodos numéricos

MC-F-007. Tema 6. Modelos de regresión por mínimos cuadrados.
MC-F-008. Tema 7. Resolución numérica de sistemas lineales.
MC-F-009. Tema 8. Programación lineal y métodos de optimización.
MC-F-010. Tema 9. Resolución numérica de ecuaciones no lineales.
MC-F-011. Tema 10. Interpolación, integración y resolución numérica de EDOs.

Prácticas

practicas

PR-F-001. Práctica 0. Introducción a R.
PR-F-002. Práctica 1. Análisis descriptivo.
PR-F-003. Práctica 2. Distribuciones comunes.
PR-F-004. Práctica 3. Papel probabilístico.
PR-F-005. Práctica 4. Inferencia estadística.
PR-F-006. Práctica 5. Resolución numérica de sistemas de ecuaciones lineales.

Ejercicios

ejercicios

EP-F-001. Ejercicios del Tema 1.
EP-F-002. Ejercicios del Tema 2.
EP-F-003. Ejercicios del Tema 3.
EP-F-004. Ejercicios del Tema 5.
EP-F-005. Ejercicios del Tema 6.
EP-F-006. Ejercicios del Tema 9.

Otros Recursos

The R Project for Statistical Computing. Página web del Proyecto R.
Métodos numéricos: Newton Raphson. Applet para el método Newton Raphson.

Pruebas de Evaluación

evaluacion

Ejemplo de examen

PE-F-001. Examen del Bloque I (Curso 2010-2011).
PE-F-002. Examen del Bloque II (Curso 2010-2011).

Criterios de evaluación

MÉTODOS DE EVALUACIÓN "ESTADÍSTICA Y MÉTODOS NUMÉRICOS"
Descripción	Tipología	Evaluación final	Recuperación	%
Prueba práctica I	Evaluación en laboratorio	No	No	14%
Calificación mínima: 0,00. Duración: Fecha realización: Al finalizar el Bloque I. Condiciones recuperación: Observaciones: Prueba Práctica en el Laboratorio donde se evaluarán el manejo del software y los conocimientos adquiridos durante las prácticas de Estadística.
Prueba práctica II	Evaluación en laboratorio	No	No	14%
Calificación mínima: 0,00. Duración: Fecha realización: Al finalizar el Bloque II. Condiciones recuperación: Observaciones: Prueba Práctica en el Laboratorio donde se evaluarán el manejo del software y los conocimientos adquiridos durante las prácticas de Métodos Numéricos.
Prueba del Bloque I	Examen escrito	No	Sí	30%
Calificación mínima: 3,00. Duración: Fecha realización: Al finalizar el Bloque I. Condiciones recuperación: Recuperación durante el periodo extraordinario de exámenes. Observaciones: Prueba Teórico-Práctica donde los alumnos/as deberán resolver unas cuestiones y/o problemas mediante métodos estudiados en el Bloque I.
Prueba del Bloque II	Examen escrito	No	Sí	30%
Calificación mínima: 3,00. Duración: Fecha realización: Al finalizar el Bloque II. Condiciones recuperación: Recuperación durante el periodo extraordinario de exámenes. Observaciones: Prueba Teórico-Práctica donde los alumnos/as deberán resolver unas cuestiones y/o problemas mediante métodos estudiados en el Bloque II.
Trabajos de cooperación	Trabajo	No	No	8%
Calificación mínima: 0,00. Duración: Fecha realización: A lo largo del cuatrimestre. Condiciones recuperación: Observaciones: A lo largo del cuatrimestre se plantearán diferentes Trabajos en Cooperación para que los alumnos/as profundicen en algún tema relacionado con la asignatura.
Prueba del Bloque I	Examen escrito	No	Sí	4%
Calificación mínima: 0,00. Duración: Fecha realización: A lo largo del cuatrimestre. Condiciones recuperación: Observaciones: A lo largo de la asignatura se realizarán diferentes test en el Soporte Virtual Moodle , con cuestiones de tipo Teórico-Práctico para que el alumno/a pueda afianzar los conocimientos adquiridos en los diferentes temas de la asignatura.
TOTAL				100%
OBSERVACIONES: Con respecto a las Actividades de Evaluación que tengan el carácter de recuperables: Un alumno/a sólo podrá presentarse a la recuperación de aquellas actividades que no haya superado, es decir, en las que no haya obtenido una calificación mínima de cinco sobre diez. El procedimiento de evaluación de una actividad recuperable será el mismo que el de la actividad que la origina.
OBSERVACIONES para alumnos/as a tiempo parcial: