Topic outline

  • General

    Álgebra y Geometría G273/G405 (2019)

  • Álgebra y Geometría (2016-2019)

    Álgebra y Geometría (2016-2019)

     

    Profesores

    Jaime Gutiérrez Gutiérrez
    Ángel Barón Caldera
    Ana Isabel Gómez Pérez

    Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

     



    Objetivos de la asignatura:

    • Resolver eficientemente sistemas de ecuaciones lineales. Aplicaciones a la ingeniería.
    • Manejar los conceptos de vectores, bases, subespacios. Conocer y entender las demostraciones del álgebra lineal y geometría.
    • Manejar con soltura las técnicas elementales del álgebra lineal y geometría
    • Resolver y programar problemas de álgebra lineal y geometría, usando software matemático Sage.
    • Manejar la teoría del endomorfismo y alguna de sus aplicaciones
    • Manejar los conceptos básicos de la geometría euclídea y afín.


    Palabras Clave de la Asignatura

    Cálculo matricial, Álgebra Lineal, Espacio Vectorial, Espacio Afín Euclídeo, Fundamentos matemáticos, Geometría, Ingeniería eléctrica,  electrónica y automática,  Sage, Teoría del endomorfismo.

     

    La figura de la portada es adaptación de una  que aparece en el libro "David Cox, John Little,  Donal O’Shea . Ideals, Varieties, and Algorithms. UTM, Springer Verlag 2000".

    • Programa

       

       

      Datos identificativos de la Asignatura

      • Asignatura: Álgebra y Geometría

      • Código: G405/G273

      • Departamento / Área: Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

      • Título: Grado en Ingeniería en Electrónica Industrial y Automática, Grado en ingeniería eléctrica

      • Centro: E.T.S de Ingenieros Industriales y de Telecomunicación

      • Créditos ECTS: 6

      • Idioma de impartición: Español

      • Profesores: Jaime Gutiérrez Gutiérrez / Ángel Barón Caldera / Ana Isabel Gómez Pérez



      Programa de la asignatura


      Tema I. Sistemas de Ecuaciones Lineales

      • 1.1 Sistemas de ecuaciones lineales

        • 1.1.1 Primeras definiciones y ejemplos: circuítos eléctricos, redes y grafos, circulación sobre una red vial, reacciones químicas.

        • 1.1.2 Sistemas homogéneos. El espacio vectorial K^m

        • 1.1.3 Eliminación Gaussiana

        • 1.1.4 Compatibilidad de los sistemas lineales. Teorema de Rouché- Frobenius. Teorema del rango

        • 1.1.5 Sistemas mal condicionados.

      • 1.2  Matrices

        • 1.2.1 Igualdad, suma, producto, matriz transpuesta, inversa y propiedades.

        • 1.2.2 Matrices y operaciones elementales

        • 1.2.3 Expresión matricula de una sistema lineal. Condición de una matriz.

        • 1.2.4. Factorización LU y  resolución de sistemas.

      • 1.3 Determinantes.

      • 1.4 Ejercicios propuestos

       

      Temático 2. Espacios Vectoriales

      • 2.1 Primeras definiciones y ejemplos

      • 2.2 Subespacios  vectoriales

      • 2.3 Dependencia e independencia lineal de vectores

      • 2.4 Bases de un espacio vectorial

      • 2.5 Coordenadas de un vector respecto de una base

      • 2.6 Dimensión de subespecios vectoriales. Teorema del rango. Suma directa.

      • 2.7 Ejercicios propuestos sobre espacios vectoriales.

       

      Tema 3. Aplicaciones lineales

      • 3.1 Concepto de homomorfismo

      • 3.2 Núcleo e imagen de un homomorfismo. Clasificación de homomorfismos.

      • 3.3 Operaciones con aplicaciones lineales

      • 3.4 Matriz asociada a una aplicación lineal

        • 3.4.1 Formas de definir una aplicación lineal

      • 3.5 Matrices de un homomorfismo asociadas a un cambio de bases

      • 3.6 Algunos homomorfismos particulares

      • 3.7 Ejercicios propuestos sobre aplicaciones lineales

        

      Tema 4. Teoría del Endomorfismo

      • 4.1 Valores y vectores propios

      • 4.2 Diagonalización de un endomorfismo

      • 4.3 Subespacios Invariantes. Teorema de Cayley-Hamilton

      • 4.4 Ejercicios propuestos de diagonalización de homomorfismos

        

      Tema 5. Espacio Vectorial Euclídeo

      • 5.1 Espacio vectorial Euclídeo

        • 5.1.1 Ortonormalización de Gram-Schmidt

        • 5.1.2 Espacios Ortogonales

        • 5.1.3 Proyección ortogonal

      • 5.2 Aplicaciones

        • 5.2.1 Aproximación por mínimos cuadrados

        • 5.2.2 Resolución de sistemas de ecuaciones sobredimensionados

        • 5.2.3 Factorización QR

      • 5.3 Isometrías

      • 5.4 Espacio Afín

        • 5.4.1 Sistemas de referencia o Sistemas de coordenadas

        • 5.4.2 Variedades afines o subespecio afín

        • 5.4.3 Rectas, planos e hiperplanos

        • 5.4.3 Aplicaciones Afines y movimientos

        • 5.4.4 Aplicaciones afines particulares

        • 5.4.5 La cinemática directa de un robot en el plano5.5 Ejercicios propuestos sobre Geometría Euclídea

      •  5.5 Ejercicios propuestos sobre Geometría Euclídea

    • Bibliografía

      bibliografia

       

       

       

      Libros y apuntes


       

      • F. Ayres. Matrices. McGraw-Hill, 1991.

      • S. Lipschutz.  Álgebra Lineal. Serie de compendios Schaum. McGraw-Hill Interamericana de Espa~na,1992.

      • M. Queysanne, M. y A. Revuz. Geometría. CECSA,1976.

      • Una parte de los ejercicios de los temas en Materiales de Clase están recogidos o adaptados de: L. González Vega y C. Valero. Apuntes de  Álgebra Lineal y Geometría. U. Cantabria, 2003.

      • W. Stein. Linear Algebra, 2013 http://wstein.org/courses/

        

       

      Software

    • Materiales de Clase

        

        

      • MC-F-001. Tema 1. Sistemas de Ecuaciones Lineales, Matrices y Determinantes.

      • MC-F-002. Tema 2. Espacios Vectoriales.

      • MC-F-003. Tema 3. Aplicaciones Lineales.

      • MC-F-004. Tema 4. Teoría del Endomorfismo.

      • MC-F-005. Tema 5. Geometría Euclídea
    • Prácticas

       

       

    • Pruebas de Evaluación

       

       

      2015

       

      2016

       

      2017

      • PE-F-009. Examen final de junio

      • PE-F-010. Examen extraordinario de septiembre (con soluciones)

       

      2018

      • PE-F-011Examen de evaluación continua (1)

      • PE-F-012. Examen de evaluación continua (2)

      • PE-F-013. Examen final de junio (1)

      • PE-F-014. Examen final de junio (2)

      • PE-F-015. Examen extraordinario de septiembre

       

      2019

        

      Examen tipo

       

       

      Pages: 6
    • Guía de aprendizaje

       

       

    • Sobre el profesor


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      Jaime Gutiérrez Gutiérrez

      Dpto. Matemática Aplicada Y Ciencias de la Computación

      UNIVERSIDAD DE CANTABRIA

       

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      Ángel Barón Caldera

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      Ana Isabel Gómez Pérez

      Dpto. Matemática Aplicada Y Ciencias de la Computación

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