General
Álgebra y Geometría G273/G405 (2019)
Álgebra y Geometría G273/G405 (2019)
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Álgebra y Geometría (2016-2019)
Profesores Jaime Gutiérrez GutiérrezÁngel Barón CalderaAna Isabel Gómez Pérez Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación
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Objetivos de la asignatura:
Resolver eficientemente sistemas de ecuaciones lineales. Aplicaciones a la ingeniería.
Manejar los conceptos de vectores, bases, subespacios. Conocer y entender las demostraciones del álgebra lineal y geometría.
Manejar con soltura las técnicas elementales del álgebra lineal y geometría.
Resolver y programar problemas de álgebra lineal y geometría, usando software matemático Sage.
Manejar la teoría del endomorfismo y alguna de sus aplicaciones.
Palabras Clave de la AsignaturaCálculo Matricial, Álgebra Lineal, Espacio Vectorial, Espacio Afín Euclídeo, Fundamentos Matemáticos, Geometría, Ingeniería Eléctrica, Electrónica y Automática, Sage, Teoría del Endomorfismo. |
* La figura de la portada es adaptación de una que aparece en el libro de David Cox, John Little & Donal O’Shea (2000): «Ideals, varieties, and algorithms». UTM, Springer Verlag.
Datos identificativos de la Asignatura
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1.1 Sistemas de ecuaciones lineales
1.1.1 Primeras definiciones y ejemplos: circuítos eléctricos, redes y grafos, circulación sobre una red vial, reacciones químicas.
1.1.2 Sistemas homogéneos. El espacio vectorial K^m
1.1.3 Eliminación Gaussiana
1.1.4 Compatibilidad de los sistemas lineales. Teorema de Rouché- Frobenius. Teorema del rango
1.1.5 Sistemas mal condicionados.
1.2 Matrices
1.2.1 Igualdad, suma, producto, matriz transpuesta, inversa y propiedades.
1.2.2 Matrices y operaciones elementales
1.2.3 Expresión matricula de una sistema lineal. Condición de una matriz.
1.2.4. Factorización LU y resolución de sistemas.
1.3 Determinantes.
1.4 Ejercicios propuestos
2.1 Primeras definiciones y ejemplos
2.2 Subespacios vectoriales
2.3 Dependencia e independencia lineal de vectores
2.4 Bases de un espacio vectorial
2.5 Coordenadas de un vector respecto de una base
2.6 Dimensión de subespecios vectoriales. Teorema del rango. Suma directa.
2.7 Ejercicios propuestos sobre espacios vectoriales.
3.1 Concepto de homomorfismo
3.2 Núcleo e imagen de un homomorfismo. Clasificación de homomorfismos.
3.3 Operaciones con aplicaciones lineales
3.4 Matriz asociada a una aplicación lineal
3.4.1 Formas de definir una aplicación lineal
3.5 Matrices de un homomorfismo asociadas a un cambio de bases
3.6 Algunos homomorfismos particulares
3.7 Ejercicios propuestos sobre aplicaciones lineales
4.1 Valores y vectores propios
4.2 Diagonalización de un endomorfismo
4.3 Subespacios Invariantes. Teorema de Cayley-Hamilton
4.4 Ejercicios propuestos de diagonalización de homomorfismos
5.1 Espacio vectorial Euclídeo
5.1.1 Ortonormalización de Gram-Schmidt
5.1.2 Espacios Ortogonales
5.1.3 Proyección ortogonal
5.2 Aplicaciones
5.2.1 Aproximación por mínimos cuadrados
5.2.2 Resolución de sistemas de ecuaciones sobredimensionados
5.2.3 Factorización QR
5.3 Isometrías
5.4 Espacio Afín
5.4.1 Sistemas de referencia o Sistemas de coordenadas
5.4.2 Variedades afines o subespecio afín
5.4.3 Rectas, planos e hiperplanos
5.4.3 Aplicaciones Afines y movimientos
5.4.4 Aplicaciones afines particulares
5.4.5 La cinemática directa de un robot en el plano5.5 Ejercicios propuestos sobre Geometría Euclídea
5.5 Ejercicios propuestos sobre Geometría Euclídea
F. Ayres. Matrices. McGraw-Hill, 1991.
S. Lipschutz. Álgebra Lineal. Serie de compendios Schaum. McGraw-Hill Interamericana de Espa~na,1992.
M. Queysanne, M. y A. Revuz. Geometría. CECSA,1976.
Una parte de los ejercicios de los temas en Materiales de Clase están recogidos o adaptados de: L. González Vega y C. Valero. Apuntes de Álgebra Lineal y Geometría. U. Cantabria, 2003.
W. Stein. Linear Algebra, 2013 http://wstein.org/courses/
SageMath http://www.sagemath.org
Cocalc. https://cocalc.com/
SageCell https://sagecell.sagemath.org/
2015
PE-F-001. Examen Test
PE-F-002. Examen Laboratorio
PE-F-003. Examen final de junio
PE-F-004. Examen extraordinario de septiembre
2016
PE-F-005. Examen de evaluación continua
PE-F-006. Examen Laboratorio
PE-F-007. Examen final de junio
PE-F-008. Examen extraordinario de septiembre
2017
2018
PE-F-011. Examen de evaluación continua (1)
PE-F-012. Examen de evaluación continua (2)
PE-F-013. Examen final de junio (1)
PE-F-014. Examen final de junio (2)
2019
PE-F-016. Prueba de evaluación continua (1)
PE-F-017. Prueba de evaluación continua (2)
PE-F-018. Prueba de evaluación continua (3)
PE-F-019. Prueba de Laboratorio
PE-F-020. Examen Laboratorio
PE-F-021. Examen final
Examen tipo
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Jaime Gutiérrez Gutiérrez
Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación |
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Ángel Barón Caldera
Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación |
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Ana Isabel Gómez Pérez
Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación |
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