Álgebra y Geometría (2019)

Topic outline

• General

  Álgebra y Geometría G273/G405 (2019)

• Álgebra y Geometría (2016-2019)
  
  

  Álgebra y Geometría (2016-2019)

  Álgebra y Geometría (2016-2019)   Profesores Jaime Gutiérrez Gutiérrez Ángel Barón Caldera Ana Isabel Gómez Pérez Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

  Objetivos de la asignatura:
  

  • Resolver eficientemente sistemas de ecuaciones lineales. Aplicaciones a la ingeniería.

  • Manejar los conceptos de vectores, bases, subespacios. Conocer y entender las demostraciones del álgebra lineal y geometría.

  • Manejar con soltura las técnicas elementales del álgebra lineal y geometría.

  • Resolver y programar problemas de álgebra lineal y geometría, usando software matemático Sage.

  • Manejar la teoría del endomorfismo y alguna de sus aplicaciones.

  • Manejar los conceptos básicos de la geometría euclídea y afín.

  
  

  Palabras Clave de la Asignatura Cálculo Matricial, Álgebra Lineal, Espacio Vectorial, Espacio Afín Euclídeo, Fundamentos Matemáticos, Geometría, Ingeniería Eléctrica, Electrónica y Automática, Sage, Teoría del Endomorfismo.

   

  * La figura de la portada es adaptación de una que aparece en el libro de David Cox, John Little & Donal O’Shea (2000): «Ideals, varieties, and algorithms». UTM, Springer Verlag.
• Programa

  

   

   

  Datos identificativos de la Asignatura Asignatura: Álgebra y Geometría Código: G405/G273 Departamento / Área: Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación Título: Grado en Ingeniería en Electrónica Industrial y Automática, Grado en ingeniería eléctrica Centro: E.T.S de Ingenieros Industriales y de Telecomunicación Créditos ECTS: 6 Idioma de impartición: Español Profesores: Jaime Gutiérrez Gutiérrez / Ángel Barón Caldera / Ana Isabel Gómez Pérez

  
  

  
  

  Programa de la asignatura

  
  

  Tema I. Sistemas de Ecuaciones Lineales
  

  • 1.1 Sistemas de ecuaciones lineales

    • 1.1.1 Primeras definiciones y ejemplos: circuítos eléctricos, redes y grafos, circulación sobre una red vial, reacciones químicas.

    • 1.1.2 Sistemas homogéneos. El espacio vectorial K^m

    • 1.1.3 Eliminación Gaussiana

    • 1.1.4 Compatibilidad de los sistemas lineales. Teorema de Rouché- Frobenius. Teorema del rango

    • 1.1.5 Sistemas mal condicionados.

  • 1.2  Matrices

    • 1.2.1 Igualdad, suma, producto, matriz transpuesta, inversa y propiedades.

    • 1.2.2 Matrices y operaciones elementales

    • 1.2.3 Expresión matricula de una sistema lineal. Condición de una matriz.

    • 1.2.4. Factorización LU y  resolución de sistemas.

  • 1.3 Determinantes.

  • 1.4 Ejercicios propuestos

   

  Temático 2. Espacios Vectoriales
  

  • 2.1 Primeras definiciones y ejemplos

  • 2.2 Subespacios  vectoriales

  • 2.3 Dependencia e independencia lineal de vectores

  • 2.4 Bases de un espacio vectorial

  • 2.5 Coordenadas de un vector respecto de una base

  • 2.6 Dimensión de subespecios vectoriales. Teorema del rango. Suma directa.

  • 2.7 Ejercicios propuestos sobre espacios vectoriales.

   

  Tema 3. Aplicaciones lineales
  

  • 3.1 Concepto de homomorfismo

  • 3.2 Núcleo e imagen de un homomorfismo. Clasificación de homomorfismos.

  • 3.3 Operaciones con aplicaciones lineales

  • 3.4 Matriz asociada a una aplicación lineal

    • 3.4.1 Formas de definir una aplicación lineal

  • 3.5 Matrices de un homomorfismo asociadas a un cambio de bases

  • 3.6 Algunos homomorfismos particulares

  • 3.7 Ejercicios propuestos sobre aplicaciones lineales

    

  Tema 4. Teoría del Endomorfismo
  

  • 4.1 Valores y vectores propios

  • 4.2 Diagonalización de un endomorfismo

  • 4.3 Subespacios Invariantes. Teorema de Cayley-Hamilton

  • 4.4 Ejercicios propuestos de diagonalización de homomorfismos

    

  Tema 5. Espacio Vectorial Euclídeo
  

  • 5.1 Espacio vectorial Euclídeo

    • 5.1.1 Ortonormalización de Gram-Schmidt

    • 5.1.2 Espacios Ortogonales

    • 5.1.3 Proyección ortogonal

  • 5.2 Aplicaciones

    • 5.2.1 Aproximación por mínimos cuadrados

    • 5.2.2 Resolución de sistemas de ecuaciones sobredimensionados
      

    • 5.2.3 Factorización QR

  • 5.3 Isometrías

  • 5.4 Espacio Afín

    • 5.4.1 Sistemas de referencia o Sistemas de coordenadas

    • 5.4.2 Variedades afines o subespecio afín

    • 5.4.3 Rectas, planos e hiperplanos

    • 5.4.3 Aplicaciones Afines y movimientos

    • 5.4.4 Aplicaciones afines particulares

    • 5.4.5 La cinemática directa de un robot en el plano5.5 Ejercicios propuestos sobre Geometría Euclídea

  •  5.5 Ejercicios propuestos sobre Geometría Euclídea

• Bibliografía

  

   

   

   

  Libros y apuntes

  
  

   

  • F. Ayres. Matrices. McGraw-Hill, 1991.

  • S. Lipschutz.  Álgebra Lineal. Serie de compendios Schaum. McGraw-Hill Interamericana de Espa~na,1992.

  • M. Queysanne, M. y A. Revuz. Geometría. CECSA,1976.

  • Una parte de los ejercicios de los temas en Materiales de Clase están recogidos o adaptados de: L. González Vega y C. Valero. Apuntes de  Álgebra Lineal y Geometría. U. Cantabria, 2003.

  • W. Stein. Linear Algebra, 2013 http://wstein.org/courses/

  • Beezer. A first Course in Linear Algebra, 2015. http://linear.ups.edu/html/fcla.html

    
  

   

  Software

  • SageMath http://www.sagemath.org

  • Cocalc. https://cocalc.com/

  • SageCell https://sagecell.sagemath.org/

• Materiales de Clase

  

    

    
  

  • MC-F-001. Tema 1. Sistemas de Ecuaciones Lineales, Matrices y Determinantes.
    

  • MC-F-002. Tema 2. Espacios Vectoriales.

  • MC-F-003. Tema 3. Aplicaciones Lineales.

  • MC-F-004. Tema 4. Teoría del Endomorfismo.

  • MC-F-005. Tema 5. Geometría Euclídea
• Prácticas

  

   

   

  • PR-F-001. Práctica 1 (SAGE)
    

  • PR-F-002. Práctica 2 (SAGE)
    

  • PR-F-003. Práctica 3 (SAGE)

  • PR-F-004. Práctica 4 (SAGE)

  • PR-F-005. Práctica 5 (SAGE)

  • PR-F-006. Práctica 6 (SAGE)

  • PR-F-007. Práctica 7 (SAGE)

  • PR-F-008. Hoja de referencias de SAGE

• Pruebas de Evaluación

  

   

   

  2015

  • PE-F-001. Examen Test
    

  • PE-F-002. Examen Laboratorio
    

  • PE-F-003. Examen final de junio
    

  • PE-F-004. Examen extraordinario de septiembre
    

   

  2016

  • PE-F-005. Examen de evaluación continua
    

  • PE-F-006. Examen Laboratorio
    

  • PE-F-007. Examen final de junio
    

  • PE-F-008. Examen extraordinario de septiembre
    

   

  2017

  • PE-F-009. Examen final de junio
    

  • PE-F-010. Examen extraordinario de septiembre (con soluciones)
    

   

  2018

  • PE-F-011. Examen de evaluación continua (1)
    

  • PE-F-012. Examen de evaluación continua (2)
    

  • PE-F-013. Examen final de junio (1)
    

  • PE-F-014. Examen final de junio (2)
    

  • PE-F-015. Examen extraordinario de septiembre

   

  2019

  • PE-F-016. Prueba de evaluación continua (1)
    

  • PE-F-017. Prueba de evaluación continua (2)
    

  • PE-F-018. Prueba de evaluación continua (3)
    

  • PE-F-019. Prueba de Laboratorio
    

  • PE-F-020. Examen Laboratorio

  • PE-F-021. Examen final

    

  Examen tipo
  

  • PE-F-022. Examen tipo

   

   

  Pages: 6
• Guía de aprendizaje

  

   

   

  • Aquí puede descargarse la Guía de Aprendizaje en formato pdf.
• Sobre el profesor

  

  
  

  Jaime Gutiérrez Gutiérrez Dpto. Matemática Aplicada Y Ciencias de la Computación UNIVERSIDAD DE CANTABRIA   Más información

  Ángel Barón Caldera Dpto. Matemática Aplicada Y Ciencias de la Computación UNIVERSIDAD DE CANTABRIA   Más información

  Ana Isabel Gómez Pérez Dpto. Matemática Aplicada Y Ciencias de la Computación UNIVERSIDAD DE CANTABRIA   Más información