Fundamentos Matemáticos (2008)

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  Fundamentos Matemáticos (2008)

  Fundamentos Matemáticos (2008) Profesor Tomas Martín       Departamento de Matemáticas Estadística y Computación  ISBN: 978-84-693-4889-5

  Palabras Clave de la Asignatura  Cálculo analítico, Cálculo matricial, Número complejo, Análisis matemático, Cálculo integral, Funciones reales, Matemáticas, Álgebra, Estadística, Espacio vectorial, Matemática aplicada, Cálculo diferencial, Número real, Funciones derivables
• Programa

  

   

   

  Datos identificativos de la Asignatura Asignatura: Fundamentos Matemáticos Código:  Departamento / Área: Departamento de Matemáticas, Estadística y Computación Título:  Centro:  Créditos ECTS: 6 Idioma de impartición: Español Profesor responsable: Tomás Martín Hernández

   

   
  

   

      Programa de la asignatura    

   

  1.- Preliminares. 

  1.1.- El número real. Operaciones y primeras propiedades, módulo de un número real.

  1.2.- El número complejo: función exponencial y logaritmo.

  1.3.- Noción de error absoluto y relativo. Primeras propiedades.

   

  2.- Espacios vectoriales. Aplicaciones lineales.

  2.1.- Nociones de espacio vectorial y subespacio vectorial.

  2.2.- Dependencia e independencia lineal. Teorema de la base y fórmulas de la dimensión.

  2.3.- Noción de espacio vectorial dual. Ecuaciones paramétricas e implícitas de una variedad afín.

  2.4.- Aplicaciones lineales. Cálculo matricial. Cambio de base. Transformaciones elementales: factorización LU.

  2.5.- Diagonalización de endomorfismos.

  2.6.- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

  2.7.- Formas cuadráticas. Diagonalización: Casos complejo y real.

  2.8.- Resolución de problemas afines y métricos en el plano, el espacio y en espacios de dimensiones superiores a tres.

   

  3.- Análisis Matemático.

  3.1.- Sucesiones y límites de números reales. Series: criterios de convergencia.

  3.2.- Funciones reales de una variable real: límites y continuidad. Funciones derivables: Regla de l'Hôpital, fórmula de Taylor. Curvatura.

  3.3.- Funciones reales de varias variables reales: límites y continuidad. Derivadas direccionales y diferencial: regla de la cadena, teorema de Schwarz. Fórmula de Taylor. Extremos: Hessiano.

  3.4.- Cálculo integral en una variable: primitivas. Integral definida: teorema fundamental del cálculo integral. Aplicación al cálculo de longitudes, áreas y volúmenes definidos por funciones dadas en coordenadas cartesianas, polares y en forma paramétrica. Integrales impropias. Integración numérica.

  3.5.-Integral definida en el plano: teorema de Fubini. Cambio de coordenadas.

  3.6.-Resolución de Ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes. Resolución de Ecuaciones diferenciales de Euler. Resolución de sistemas lineales de Ecuaciones diferenciales.

   

  4.- Estadística. Nociones básicas y primeras propiedades.

  4.1.- Estudio de las distribuciones más comunes: Binomial, de Poisson, Normal.

   

  COMPETENCIAS A ADQUIRIR

  Asignamos a cada competencias un código que utilizaremos en la Guía de Aprendizaje de la asignatura: 

  C1 :   Calcular rangos de sistema lineales.

  C2 :   Resolver sistemas de ecuaciones lineales.

  C3 :   Utilizar las técnicas básicas del cálculo matricial.

  C4 :   Reducir endomorfismos a su expresión diagonal sabiendo cuando es posible.

  C5 :   Resolver problemas de geometría vectorial y analítica en el plano y en el espacio.

  C6 :   Realizar cálculos elementales con números reales y complejos y conocer las funciones reales y complejas más importantes.

  C7 :   Utilizar las técnicas del cálculo analítico a la representación de funciones.

  C8 :   Simplificar problemas geométrico-análiticos utilizando cambios de coordenadas convenientes.

  C9 :   Calcular máximos y mínimos relativos de funciones reales en una y dos variables.

  C10 :  Dominar las técnicas básicas de integración definida e indefinida en una y dos variables.

  C11 :  Aplicar las técnicas anteriores al cálculo de longitudes, áreas y volúmenes.

  C12 :  Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes.

  C13 :  Utilizar la resolución de ecuaciones diferenciales al planteamiento y resolución de problemas científico-técnicos de nivel básico.

  C14 :  Adquirir el suficiente manejo con el ordenador como para realizar las competencias anteriores de forma rápida y eficaz con su ayuda y la del software matemático adecuado.

  C15 :  Conocer básicamente las distribuciones Binomial, de Poison y Normal.

    

  MATERIALES DOCENTES

  - Guía de aprendizaje de la asignatura detallada por bloques temáticos.

  - Prácticas de Laboratorio en Matemática Computacional.

  - Cuestiones y Tests de Autoevaluación.

  - Aula Virtual, herramienta informática que a través de Internet permite complementar la asignatura y gestionar la realización de controles, la realización de los cuatro trabajos que comprende la asignatura y la resolución de dudas y cuestiones mediante su Foro y Correo.

    

  TIPOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

  Dos parciales escritos y eliminatorios y un examen final escrito que contabilizará el 70% de la nota total. El 30% restante de la nota se podrá obtener por Evaluación Continua, es decir, a través de la realización de actividades de aprendizaje que comprenderán:

  • Controles: pruebas de corta duración.
  • Prácticas de Laboratorio en Matemática Computacional
  • Trabajos: Los alumnos, reunidos en grupos de trabajo, realizarán ejercicios planteados por el profesor.

   
  

• Bibliografía

  
  

    

   
  

      Básica    

   [Ma] Martín, T.: Fundamentos Matemáticos y Prácticas con Maple. Ediciones TGD, Santander, 2008.

   

   
  

      Complementaria    

   

  [AKLo] Aleksandrov, A. D.; Kolmogorov, A. N.; Laurentiev, M. A.; y otros: La Matemática: su contenido, métodos y significado. Alianza Universidad, Madrid, 1981.
  
  [Bu] de Burgos, J.: Cálculo Infinitesimal de una Variable. McGraw–Hill, Madrid, 2007.
  
  [EP] Edwards, Jr.; Penney, D. E.: Elementary Differential Equations. Prentice–Hall, New Jersey, 2000.
  
  [EP2] Edwards, Jr.; Penney, D. E.: Calculus. Prentice–Hall, New Jersey, 2002.
  
  [GLRo] García, A; López, A; Rodríguez, G; y otros: Cálculo I y Cálculo II. CLAGSA, Madrid, 2007 y 2002.
  
  [Gr] Gresser, J. T.: A Maple Approach to Calculus. Prentice–Hall, New Jersey, 1999.
  
  [Gu] Guillen, M.: Cinco ecuaciones que cambiaron el mundo. De Bolsillo, 2000.
  
  [LPMo] Lapresta, J. L.; Panero, M.; Martínez, J; y otros: Tests de Álgebra Lineal. Ediciones AC, Madrid, 1992.
  
  [Na] Nakamura, S.: Análisis Numérico y Visualización Gráfica con Matlab. Prentice–Hal Hispanoamerica, México, 1997.
  
  [MS] Merino, L.; Santos, E.: Álgebra Lineal. Thomson, Madrid, 2006.
  
  [Ro] Rojo, J.: Álgebra Lineal. McGraw–Hill, Madrid, 2007.
• Materiales de Clase

  

   

   

  • MC-F-001. Cuestiones de Álgebra Lineal

  • MC-F-002. Soluciones a las cuestiones de Álgebra Lineal

  • MC-F-003. Cuestiones de Análisis Matemático

  • MC-F-004. Soluciones a las cuestiones de Análisis Matemático

• Prácticas

  
  

    

   

  • PR-F-001.  Práctica 1. Determinantes. Sistemas de ecuaciones. Dependencia lineal
  • PR-F-002.  Práctica 2. Representación de curvas con ordenador
  • PR-F-003.  Práctica 3. Representación de superficies con ordenador
  • PR-F-004.  Práctica 4. Movimiento armónico
  • PR-F-005.  Práctica 5. Método de Newton
  • PR-F-006.  Práctica 6. Cálculos de límites y de integrales
  • PR-F-007.  Práctica 7. Ley de Gravitación Universal de Newton
  • PR-F-008.  Práctica 8. Dinámica de las caídas
  • PR-F-009.  Práctica 9. Circuitos eléctricos RC

   

• Ejercicios

  

   

    

  • EP-F-001. 

  • EP-F-002.

  • EP-F-003. 

  • EP-F-004.   

  • EP-F-005. 

  • EP-F-006. 

  • EP-F-007.   

  • EP-F-008. 

  • EP-F-009.   

  • EP-F-010.

  • EP-F-011. 

• Pruebas de Evaluación

  

    

   

      Controles    

   

  • PE-A-001. Controles 1-2
  • PE-A-002. Controles 2-6
  • PE-A-003. Control de Geometría
  • PE-A-004. Controles 8-13
  • PE-A-005. Control 7
  • PE-A-006. Controles de Ordenadores

    Trabajos  
  

  • PE-A-007 Trabajo 1
  • PE-A-008 Trabajo 2
  • PE-A-009 Trabajo 3
  • PE-A-010 Trabajo 4

      Exámenes  
    

  • PE-A-011 Exámenes

    
  

    

    

      Criterios de evaluación    

   
  

  MÉTODOS DE EVALUACIÓN "Fundamentos Matemáticos"
  Descripción	Tipología	Evaluación final	Recuperación	%
  Examen final	Examen escrito	Sí	Sí	45%
  Calificación mínima: 4,00. Duración: Fecha realización: Convocatorias oficiales. Condiciones recuperación: Los contenidos del examen final se pueden recuperar en la convocatoria extraordinaria. Observaciones: Este examen consta de 2 apartados: Problemas y Teoría. Los alumnos que obtengan una nota media aritmética del conjunto de las pruebas escritas parciales igual o superior a 4 (sobre 10) sólo necesitan presentarse al apartado de Problemas del examen final, que tiene un peso del 45% de la Nota Final de la asignatura. El apartado de Teoría de los Exámenes Finales sirve de recuperación para los alumnos que no hayan alcanzado una nota media de 4 (sobre 10) durante el curso en las pruebas escritas parciales. Estos alumnos deben examinarse de la totalidad de la Teoría (en los Exámenes Finales la Teoría no se subdivide). La Teoría tiene un peso del 45% en la Nota Final. Los aprobados en Teoría y/o en Problemas se guardan hasta.
  TOTAL				100%
  OBSERVACIONES: La Nota Final de Teoría es la media aritmética de las notas obtenidas en las pruebas escritas parciales (todas las pruebas parciales tienen el mismo peso en el cálculo de esta media) o, en su caso, en la parte de Teoría de los exámenes finales. La Nota Final de Problemas es igual a la nota obtenida en la parte de Problemas de los exámenes finales. La Nota Final de la Asignatura es igual a la suma del 10% de la nota de laboratorio, más el 45% de la Nota Final de Teoría y más el 45% de la Nota Final de Problemas. Para aprobar la asignatura hay que obtener una Nota Final de la Asignatura igual o superior a 5 (sobre 10) y conseguir que ni la Nota Final de Teoría ni la Nota Final de Problemas sean inferiores a 4 (sobre 10). Los aprobados en Teoría y/o en Problemas no se guardan para los cursos siguientes.
  OBSERVACIONES para alumnos/as a tiempo parcial: Los alumnos a tiempo parcial tendrán las mismas condiciones que el resto de los alumnos.

• Guía de Aprendizaje

  
  

   

   
  

   

  Bloques temáticos	Apartados del programa	Horas de clase dedicadas	Controles realizados	Prácticas realizadas	Trabajos realizados	Competencias
  Números reales y complejos	1.1, 1.2, 1.3	5	Controles 1 y 2	C6
  Espacios Vectoriales, Aplicaciones Lineales y Sistemas de Ecuaciones Lineales	2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6	28	Controles 2, 3, 4, 5, 6 y de Ordenadores	Práctica 1	Trabajos 1, 2	C1, C3, C4, C14
  Geometría vectorial, afín y métrica	2.7, 2.8	6	Control de Geometría			C5, C8
  Sucesiones y series de números reales	3.1	8	Controles 8, 9, 10, 11, 12, 13 y de Ordenadores	Prácticas 2, 3, 5, 6	Trabajo 3	C7, C8, C9, C14
  Límites y continuidad de funciones reales	3.2, 3.3	6
  Derivabilidad de funciones reales. Aplicaciones	3.2, 3.3	12
  Integración de funciones reales. Aplicaciones	3.4, 3.5	12			Trabajos 2, 4	C10, C11, C14
  Ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes. Aplicaciones	3.6	7	Control 7	Prácticas 4, 7		C12, C13, C14
  Nociones básicas en Estadística	4.1	6	C15

• Sobre el Profesor

  

   
  

   

  Tomás Martín Hernandez   Departamento de Matemáticas, Estadística y Computación UNIVERSIDAD DE CANTABRIA