Cálculo Integral (2012)
Diagrama de temas
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Profesor
José Manuel Bayod Bayod
Departamento de Matemáticas, Estadística y Computación
Palabras Clave de la Asignatura
Calculus, Integral de superficie, Análisis matemático, Integral de línea, Cálculo infinitesimal, Cálculo integral, Matemáticas, Integral de Riemann, Calculo vectorial, Fundamentos Matemáticos, Integral definida
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Datos identificativos de la Asignatura
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Asignatura: Cálculo Integral
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Código: G44/G37
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Departamento / Área: Departamento de Matemáticas, Estadística y Computación
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Título: Grado en Matemáticas / Grado en Físicas
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Centro: Facultad de Ciencias
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Créditos ECTS: 6
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Idioma de impartición: Español
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Profesor responsable: José Manuel Bayod Bayod
- Otros Profesores: María Cristina Pérez García
Programa de la asignatura
Parte 1
Contenido:
- Integral de Riemann para funciones de una variable real. Teorema Fundamental del Cálculo. Cálculo de primitivas.
- Integral de un campo escalar sobre un camino.
- Integral de un campo vectorial a lo largo de una trayectoria.
- Cambios de parámetro e integrales sobre curvas.
- Campos conservativos.
- Integrales de dos variables reales: Integración de funciones definidas sobre rectángulos. Condiciones suficientes de integrabilidad. Propiedades elementales. Integrales reiteradas.
- Funciones definidas sobre otros conjuntos acotados.
- Regiones bidimensionales simples.
- Cambios de variable.
- Integrales impropias.
- Teorema de Riemann-Green para regiones simples o más generales.
- Distintas formulaciones y aplicaciones de la Fórmula de Riemann-Green.
Resultados del aprendizaje:
- Saber aplicar las fórmulas del cambio de variable y de integración por partes.
- Saber plantear cálculos de áreas y volúmenes a través de integrales.
- Conocer algún ejemplo de función que no sea integrable Riemann.
- Saber parametrizar curvas sencillas.
- Identificar parametrizaciones equivalentes.
- Plantear integrales para calcular longitudes y centros de masa.
- Reconocer campos conservativos.
- Saber calcular funciones potenciales de campos conservativos.
- Conocer la forma de integrar campos conservativos.
- Saber calcular los límites de integración para recintos planos simples.
- Conocer y saber aplicar cambios de variables a coordenadas polares.
- Saber interpretar todos los conceptos que aparecen en el Teorema de Riemann-Green, en especial la orientación sobre el borde del recinto.
- Saber aplicar el Teorema de Riemann-Green a recintos sencillos.
- Conocer condiciones suficientes para que el Teorema de Riemann-Green sea válido.
- Calcular áreas utilizando el Teorema de Riemann-Green.
Parte 2
Contenido:
- Superficies en R^3 definidas en forma paramétrica.
- Definición formal de superficie.
- Integral de un campo escalar sobre una superficie.
- Integral de un campo vectorial sobre una parametrización.
- Orientación de superficies definidas en forma explícita. Idea de orientación de superficies generales.
- Integral de un campo vectorial sobre una superficie orientada.
- Integrales de tres variables. Condición suficiente de integrabilidad, teorema de Fubini y regiones tridimensionales simples.
- Cambios de variable en integrales triples. Coordenadas esféricas y cilíndricas.
Resultados del aprendizaje:
- Saber reconocer superficies clásicas a partir de sus ecuaciones.
- Calcular planos tangentes y rectas normales.
- Para superficies definidas de forma explícita, calcular áreas y centros de gravedad.
- Reconocer intuitivamente superficies no orientables.
- Para superficies definidas de forma explícita, calcular integrales de campos vectoriales.
- Conocer algunas de las aplicaciones de las integrales de campos escalares y de campos vectoriales sobre curvas y sobre superficies.
- Saber calcular los límites de integración para recintos simples de tres dimensiones.
- Conocer y saber aplicar cambios de variables a coordenadas esféricas y cilíndricas.
Parte 3
Contenido:
- Teorema de Stokes.
- Fórmula de Stokes para superficies definidas explícitamente.
- Fórmula de Stokes para superficies más generales.
- Teorema de la Divergencia de Gauss. Aplicaciones.
- Definiciones alternativas de la integral de Riemann.
- Idea sobre la integral de Lebesgue y la de Kurzweil-Henstock.
Resultados del aprendizaje:
- Saber interpretar todos los conceptos que aparecen en el Teorema de Stokes, en especial el borde de la superficie y su orientación.
- Saber aplicar el Teorema de Stokes a las superficies clásicas y a sus combinaciones, con especial atención a la orientación inducida entre la superficie y su borde.
- Saber aplicar el Teorema de Stokes para convertir una integral de superficie en una integral de línea o viceversa.
- Conocer el Teorema de la Divergencia y reconocer la orientación exterior (incluyendo regiones con agujeros).
- Saber aplicar el Teorema de la Divergencia a regiones limitadas por superficies clásicas o combinaciones de éstas.
- Saber aplicar el Teorema de la Divergencia para convertir una integral de superficie en una integral de volumen o viceversa.
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Básica
- J.E. Marsden y A.J. Tromba, Cálculo vectorial (edicion 3ª o posterior). Addison-Wesley.
- P. Baxandall y H. Liebeck, Vector calculus. Clarendon Press, 1986
Complementaria
- K.D. Stroyan, Calculus, the language of change. Academic Press, 1998
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Autoevaluación
- PE-F-001. Cuestiones de Autoevaluación (actualizado 2017)
Fe de erratas (septiembre de 2017)
Ejemplo de examen
- PE-F-002. Examen Junio 2010
- PE-F-003. Examen Septiembre 2010
- PE-F-004. Examen Junio 2011
- PE-F-005. Examen Septiembre 2011
- PE-F-006. Examen Junio 2012
- PE-F-007. Examen Septiembre 2012
- PE-F-008. Examen Junio 2013
- PE-F-009. Examen septiembre 2013
- PE-F-010. Examen Junio 2014
- PE-F-011. Examen septiembre 2014
- PE-F-012. Examen Junio 2015
- PE-F-013. Examen septiembre 2015
- PE-F-014. Examen Junio 2016
- PE-F-015. Examen septiembre 2016
- PE-F-016. Examen Junio 2017
- PE-F-017. Examen septiembre 2017
Criterios de evaluación
MÉTODOS DE EVALUACIÓN "CÁLCULO INTEGRAL"
Descripción
Tipología
Evaluación final
Recuperación
%
Primer Parcial
Examen escrito
No
Si
10%
- Calificación mínima: 0,00.Duración: 1 hora
- Fecha realización: A partir del 25 de marzo, fuera de las horas de clase
- Condiciones recuperación: Conjuntamente con la del examen final.
- Observaciones: Constará de una parte teórica y de una parte práctica. Versará sobre los resultados del aprendizaje del bloque 1.
Segundo Parcial
Examen escrito
No
Sí
10%
- Calificación mínima: 0,00.Duración: 1 hora
- Fecha realización: A partir del 20 de mayo, fuera de las horas de clase
- Condiciones recuperación: Conjuntamente con la del examen final.
- Observaciones: Constará de una parte teórica y de una parte práctica. Versará sobre los resultados del aprendizaje del bloque 2.
Examen final
Examen escrito
Sí
Sí
60%
- Calificación mínima: 4,00
- Duración: 4,5 horas
- Fecha realización: En la fecha que indique el calendario de exámenes elaborado por la Facultad
- Observaciones: El examen final constará de una parte teórica y una parte práctica diferenciadas, con una duración máxima de 1,5 horas y de 3 horas, respectivamente.Calificación mínima: 4,00.
TOTAL
100%
OBSERVACIONES:
Para superar la asignatura es imprescindible obtener en el examen final una nota mayor o igual que 4 (sobre 10). En caso de no haber obtenido una nota mayor o igual que 4 en el examen final, la calificación numérica de la asignatura será la del examen final.
Los exámenes parciales podrán recuperarse durante la celebración del examen final, tanto en la convocatoria de junio como en la de septiembre.
La elaboración y exposición de la solución a una cuestión teórica o a un problema sólo tendrá recuperación para la convocatoria de septiembre. Podrán recuperarla, si lo necesitan, los alumnos que en el examen de septiembre obtengan al menos un 4 (sobre 10).OBSERVACIONES para alumnos/as a tiempo parcial:
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El alumno matriculado a tiempo parcial podrá optar por el método de evaluación descrito anteriormente en esta guía docente, o por realizar únicamente el examen final. En el segundo caso, el peso de dicho examen final será del 100%.
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José Manuel Bayod Bayod
Departamento de Matemáticas,Estadística y Computación
UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
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