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  • Álgebra Lineal y Geometría (2010)

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    Profesores

    Antonio Galván Díez
    Neila Campos González

    Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

       

       

       

       

       

       

    Desarrollar el razonamiento matemático lógico y la capacidad de relacionar los problemas prácticos con la solución de sistemas de ecuaciones lineales, el cálculo de valores y vectores propios y las nociones de matrices, espacios vectoriales y transformaciones lineales, así como problemas de la Geometría Euclidea.


    Palabras Clave de la Asignatura

    Cálculo Matricial, Ingeniería Mecánica, Análisis Matemático, Matemáticas, Álgebra Lineal, Análisis Matemático, Cálculo, Cálculo Infinitesimal, Ingeniería, Fundamentos de Informática, Ingeniería Telemática, Álgebra, Espacio Vectorial, Informática, Ingeniería Industrial, Álgebra Matricial, Fundamentos Matemáticos, Ingeniería Eléctrica.

  • Programa

    programa

     

     

    Datos identificativos de la Asignatura

    • Asignatura: Álgebra lineal y Geometría

    • Código: G377

    • Departamento / Área: Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

    • Título: Grado en Ingeniería de los Recursos Energéticos

    • Centro: Escuela Politécnica de Ingeniería de Minas y Energía

    • Créditos: 6

    • Idioma de impartición: Español

    • Profesores: Antonio Galván Díez / Neila Campos González

     

     

     

         Programa de la asignatura    

     

    Bloque Temático I. Matrices. Determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales

    • Tema 1. Matrices y determinantes

      • 1.1. Álgebra de matrices.

      • 1.2. Formas escalonada y reducida de una matriz.

      • 1.3. Factorización de matrices: LU y Cholesky.

    • Tema 2. Sistemas de ecuaciones lineales

      • 2.1. Sistemas de ecuaciones lineales.

      • 2.2. Resolución de sistemas lineales mediante métodos iterativos.

      • 2.3. Resolución numérica de sistemas de ecuaciones lineales.

       

    Bloque Temático II. Espacios vectoriales de tipo finito

    • Tema 3. Espacios vectoriales

      • 3.1. Definición de espacio vectorial. Propiedades. Ejemplos.

      • 3.2. Subespacios vectoriales. Operaciones con subespacios.

      • 3.3. Dependencia e independencia lineal.

      • 3.4. Sistemas de generadores. Bases y dimensión.

      • 3.5. Coordenadas y cambio de base.

      • 3.6. Suma directa y subespacios suplementarios.

    • Tema 4. Espacio euclideo

      • 4.1. Definición de espacio euclídeo. Propiedades. Ejemplos.

      • 4.2. Subespacios ortogonales.

      • 4.3. Proyecciones ortogonales.

      • 4.4. Calculo de bases ortogonales. Base ortonormal.

      • 4.5. Método de mínimos cuadrados.

      • 4.6. Aproximación de una función contínua en un intervalo por un polinomio.

      • 4.7. Aplicaciones geométrica.

       

    Bloque Temático III. Aplicaciones lineales. Diagonalizacion de endomorfismos. Geometria afin

    • Tema 5. Aplicaciones lineales

      • 5.1. Aplicaciones lineales. Propiedades.

      • 5.2. Núcleo e imagen.

      • 5.3. Distintos tipos de aplicaciones lineales.

      • 5.4. Matriz asociada a una aplicación lineal.

      • 5.5. Matriz de una aplicación en bases distintas.

      • 5.6. Matrices equivalentes.

    • Tema 6. Diagonalizacion de matrices

      • 6.1. Introducción.

      • 6.2. Valores y vectores propios.

      • 6.3. Subespacios invariantes.

      • 6.4. Diagonalización por semejanza de una matriz.

      • 6.5. Diagonalización de matrices simétricas.

      • 6.6. Forma canónica de Jordan.

      • 6.7. Métodos numéricos para el cálculo de valores y vectores propios.

      • 6.8. Isometrías en espacios vectoriales.

      • 6.9. Transformaciones ortogonales en un espacio de dimensión 2 y tres.

      • 6.10. Geometría afín.

       

    Bloque Temático IV. Geometría y aplicaciones

    • Tema 7. Aplicaciones a la Geometría

      • 7.1. Aplicaciones geométricas de la diagonalizacion de matrices.

      • 7.2. Introduccion a las cónicas y clasificación.

  • Bibliografía

      

     

        Lectura obligatoria    

     

    • La bibliografía es la habitual en un curso de Álgebra y se encuentra en la biblioteca de la Escuela de Minas y/o librería especializada.

     

     

     

        Básica    

     

    • Ron E. Larson, Bruce H. Edwards, David C. Falvo & Lorenzo Abellanas Rapún (2004): «Álgebra Lineal». Pirámide.

    • Bernard Kolman & David R. Hill (2006): «Álgebra Lineal». 8ª Ed. Pearson.

    • Hoyal, C. & Campos, N.: «Apuntes de la asignatura de Álgebra Lineal». Escuela de Minas de la Universidad de Cantabria. Torrelavega.

     

     

     

        Complementaria    

     

    • S.I. Grossman (1996): «Álgebra Lineal y sus aplicaciones». McGraw-Hill.

    • G. Strang (1986): «Álgebra Lineal y sus aplicaciones». Adisson-Wesley Iberoamericana.

    • Diez Hernández, A.M. (2005): «Ejercicios resueltos de Álgebra Lineal». Ed. Sanz y Torras.

     

     

     

        Practicas de laboratorio    

     

    • Gutiérrez, J.M.; Carballo, R. & Galván, D.A.: «Apuntes de prácticas con Mathematica». 

  • Materiales de Clase

     

     

    • MC-F-001. Tema 1. Matrices y determinantes.

      • MC-F-002. Hojas de problemas del Tema 1

    • MC-F-003. Tema 2. Sistemas de ecuaciones lineales.

      • MC-F-004. Hojas de problemas del Tema 2.

    • MC-F-005. Tema 3. Espacios vectoriales.

      • MC-F-006. Hojas de problemas del Tema 3.

    • MC-F-007. Tema 4. Espacio euclídeo.

    • MC-F-008. Tema 5. Aplicaciones lineales.

    • MC-F-009. Tema 6. Endomorfismo y diagonalización.

  • Pruebas de Evaluación

      

     

        Ejemplo de exámenes    

     

    • PE-F-001. Curso 2017-2018. Prueba 1

    • PE-F-002. Curso 2017-2018. Prueba 2

    • PE-F-003. Curso 2017-2018. Prueba 3

    • PE-F-001. Curso 2017-2018. Examen de enero

    • PE-F-002. Curso 2017-2018. Examen de septiembre

    • PE-F-004. Curso 2016-2017. Parcial 1

    • PE-F-005. Curso 2016-2017. Parcial 2

    • PE-F-006. Curso 2016-2017. Examen de enero

    • PE-F-007. Curso 2016-2017. Examen de septiembre

    • PE-F-001. Curso 2015-2016. Examen de febrero.

    • PE-F-002. Curso 2015-2016. Examen de septiembre.
    • PE-F-004. Curso 2014-2015. Exámenes de álgebra
    • PE-F-003. Curso 2012-2013. Exámanes de álgebra.

    • PE-F-004. Curso 2011-2012. Primer parcial.

    • PE-F-005. Curso 2011-2012. Segundo parcial.

    • PE-F-006. Curso 2011-2012. Examen final.

    • PE-F-007. Curso 2011-2012. Examen de septiembre.

    • PE-F-008. Curso 2010-2011. Primer parcial.

    • PE-F-009. Curso 2010-2011. Segundo parcial.

    • PE-F-010. Curso 2010-2011. Tercer parcial.

    • PE-F-011. Curso 2010-2011. Examen final.

    • PE-F-012. Curso 2010-2011. Examen de septiembre. 

      

      

      

        Criterios de evaluación    

     

      

    MÉTODOS DE EVALUACIÓN "ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA"

      

    Descripción

    Tipología

    Evaluación final

    Recuperación

    %

    Examen de contenidos

    Examen escrito

    Sí

    Sí

    60%

    • Calificación mínima: 0,00.

    • Duración: 3 horas.

    • Fecha realización: Convocatoria ordinaria febrero.

    • Condiciones recuperación: Convocatoria de septiembre.

    • Observaciones:

    Evaluaciones periodicas no eliminatorias

    Examen escrito

    No

    No

    25%

    • Calificación mínima: 0,00.

    • Duración: Son de duracion variable.

    • Fecha realización: A lo largo del curso.

    • Condiciones recuperación:

    • Observaciones:

    Prácticas de laboratorio

    Evaluación en laboratorio

    Sí

    Sí

    15%

    • Calificación mínima: 0,00.

    • Duración: 30 minutos.

    • Fecha realización: Convocatoria ordinaria febrero.

    • Condiciones recuperación: Solamente es recuperable la parte correspondiente al Examen de Práctica.

    • Observaciones: Las Prácticas de Laboratorio constan de dos partes: por un lado la asistencia a clase que tiene un valor de 7,5 puntos y, por otro lado, el Examen de Prácticas de valor 7,5 puntos. Solamente se puede recuperar el Examen de Práctica.

      TOTAL

    100%

    OBSERVACIONES:

    OBSERVACIONES para alumnos/as a tiempo parcial:

    • En el caso de estudiantes matriculados a tiempo parcial, el alumno/a podrá optar por el método general (o bien podrá realizar las Prácticas de forma autónoma y realizar la Prueba Final que incluye la prueba de Prácticas de Laboratorio. Esta Prueba será sobre 100 puntos, incluyendo los 15 puntos de Laboratorio).

  • Guía de Aprendizaje

     

     

  • Sobre el Profesor

    profesor 

     

    logo_UC

    Antonio Galván Díez

     

    Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

    UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
     

     

     

    logo_UC

    Neila Campos González

     

    Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

    UNIVERSIDAD DE CANTABRIA