Course: Cálculo I (2011)

Cálculo I (2011)

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Profesores

Elena Esperanza Álvarez Saiz

María Teresa Herrero Martínez

María Reyes Ruiz Cobo

Begoña Sánchez Madariaga

Joaquín García Ortiz

Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación

Asignatura básica de “Cálculo” de Primer Curso, en los Grados de la Escuela de Industriales y Telecomunicación de la Universidad de Cantabria, en el que se tratan los siguientes temas: números complejos, funciones reales de una variable real, sucesiones y series numéricas, series de potencias, funciones reales de varias variables, cálculo integral de funciones de una variable.

Palabras Clave de la Asignatura

Funciones de una Variable, Sucesiones Numéricas, Cálculo Infinitesimal, Funciones de Varias Variables, Números Complejos, Series de Potencias, Matlab, Derivabilidad, Integral de Riemann, Series Numéricas, Polinomios de Taylor.

Programa

programa

Datos identificativos de la Asignatura

Asignatura: Cálculo I G272 / G281 / G319 / G404 / G413 / G422
Código: G272 / G281 / G319 / G404 / G413 / G422
Departamento / Área: Departamento de Matemática Aplicada y Ciencias de la Computación
Título: Grado en Ingeniería en Electrónica Industrial y Automática / Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación / Grado en Ingeniería Química / Grado en Ingeniería Eléctrica / Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales / Grado en Ingeniería Mecánica
Centro: Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales y de Telecomunicación
Idioma de impartición: Español
Profesores responsables: Elena Álvarez Saiz, Begoña Sánchez Madariaga, Joaquín García Ortiz, María Teresa Herrero Martínez y María Esperanza Reyes Ruiz Cobo

Objetivos

Comprender y manejar los principales conceptos y herramientas básicas del cálculo diferencial de una y varias variables así como del cálculo integral de una variable.
Adquirir destrezas en la utilización de software matemático como ayuda en la resolución de problemas.

Programa de la asignatura

Bloque Temático I

Tema 1. Números complejos
- Tema 1.1. Definición. Representación gráfica en el plano de Gauss. Formas de definir un número complejo.

- Tema 1.2. Operaciones elementales: adición, sustracción, producto, cociente, potencias y raíces.

Tema 2. Funciones reales de una variable real
- Tema 2.1. Definición. Dominio e imagen. Gráficas de funciones elementales. Propiedades. Definición de continuidad.
- Tema 2.2. Derivada en un punto: definición e interpretación geométrica. La derivada como razón de cambio. Cálculo de derivadas.

- Tema 2.3. Polinomios de Taylor. Definición. Fórmula de Taylor. Error de aproximación. Aplicaciones. Cálculo de extremos. Funciones equivalentes.

Tema 3. Funciones reales de una variable real
- Tema 3.1. Definición de sucesión. Monotonía y acotación. Convergencia. Sucesiones equivalentes. Órdenes de infinitud.
- Tema 3.2. Series de números reales. Carácter de una serie. Convergencia. Series de términos positivos. Series alternadas. Convergencia absoluta.

- Tema 3.3. Series de potencias. Definición. Teorema de convergencia de una serie de potencias.

Bloque Temático II

Tema 4. Funciones reales de dos variables
- Tema 4.1. Definición. Dominio e imagen. Trazas, curvas de nivel y gráfica.
- Tema 4.2. Derivada direccional: definición e interpretación geométrica. Derivadas parciales: definición, interpretación geométrica y cálculo. Derivadas parciales de orden superior. Función difrenciable. Plano tangente y recta normal. Gradiente.

- Tema 4.3. Polinomios de Taylor. Aproximación lineal. Extremos relativos de funciones diferenciables. Extremos condicionados. Método de los multiplicadores de Lagrange.

Tema 5. Cálculo integral de funciones de una variable
- Tema 5.1. Primitiva. Métodos de integración.
- Tema 5.2. Integral de Riemann. Funciones integrables. Teorema del valor medio. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow.

Bibliografía

bibliografia

Básica

Bradley, G.L. & Smith, K.: «Calculo de una variable y cálculo de varias variables». Vol. I y II. Prentice Hall. ISBN: 84-89660-76-X.

Smith, R. & Minton, R.B.: «Cálculo». Vol. I y II. Editorial Mc Graw-Hill. ISBN: 84-481-3861-9.

Steward, J.: «Cálculo: conceptos y contextos». 3ª Ed. Thomson Learning. ISBN: 0-534-40986-5.

Materiales de Clase

materiales

MC-F-001. Prerrequisitos.

MC-F-002. Test inicial interactivo.

Resúmenes teóricos

MC-F-003. Tema 1. Números complejos.
MC-F-004. Test interactivo del Tema 1.
MC-F-005. Tema 2. Funciones reales de una variable real.
MC-F-006. Test interactivo del Tema 2.
MC-F-007. Tema 3. Sucesiones y Series Numéricas. Series de Potencias.
MC-F-008. Test interactivo del Tema 3.

MC-F-009. Tema 4. Cálculo diferencial de funciones de varias variables.
MC-F-010. Test interactivo del Tema 4.

MC-F-011. Tema 5. Integración de funciones de una variable.
MC-F-012. Test interactivo del Tema 5.

Materiales complementarios

MC-F-006. Tema 1. Números complejos.
MC-F-007. Tema 2. Funciones reales de una variable real.
MC-F-008. Tema 3. Sucesiones y Series Numéricas. Series de Potencias.
MC-F-009. Tema 4. Cálculo diferencial de funciones de varias variables.
MC-F-010. Tema 5. Integración de funciones de una variable.

Prácticas

practicas

Prácticas de ordenador

PR-F-001. Números reales y complejos.
PR-F-002. Funciones de una variable.
PR-F-003. Polinomios de Taylor.
PR-F-004. Polinomios de Taylor: Acotación del resto.
PR-F-005. Aproximación de la derivada.
PR-F-006. Sucesiones numéricas.
PR-F-007. Convergencia de series numéricas.
PR-F-008. Gráficas de funciones de varias variables.
PR-F-009. Derivación parcial. Gradiente.
PR-F-010. Derivada direccional. Plano tangente.
PR-F-011. Extremos de funciones de varias variables.
PR-F-012. Integración de funciones reales.

Ejercicios

ejercicios

Ejercicios propuestos

EP-F-001. Tema 1. Números complejos.
EP-F-002. Tema 2. Funciones reales de una variable real.
EP-F-003. Tema 3. Sucesiones y Series numéricas. Series de potencias.
EP-F-004. Tema 4. Cálculo diferencial de funciones de varias variables.
EP-F-005. Tema 5. Integración de funciones de una variable.

Ejercicios resueltos

EP-F-006. Tema 1. Números complejos.
EP-F-007. Tema 2. Funciones reales de una variable real.
EP-F-008. Tema 3. Sucesiones y Series numéricas. Series de potencias.
EP-F-009. Tema 4. Cálculo diferencial de funciones de varias variables.
EP-F-010. Tema 5. Integración de funciones de una variable.

Pruebas de Evaluación

evaluacion

Ejemplos de exámenes

Grado en Telecomunicaciones

PE-F-001. Examen escrito.
PE-F-002. Examen controles.
PE-F-003. Examen Matlab.

Resto de Grados

PE-F-004. Examen escrito.
PE-F-005. Examen controles.
PE-F-006. Examen Matlab.

Criterios de evaluación

EG: Trabajo en grupo.
EV1: Evaluación del Bloque 1.
- 70% Prueba Escrita de los Temas 1, 2 y 3. Previsiblemente el día 22 de noviembre.
- 30% Actividades de evaluación de las Prácticas de Aula y de Laboratorio.

EV2: Evaluación del Bloque 2.
- 70% Prueba Escrita de los Temas 4 y 5. Previsiblemente el día 20 de enero.
- 30% Actividades de evaluación de las Prácticas de Aula y de Laboratorio.

Nota: 0,1 · EG + 0,45 · EV1 - 0,45 · EV2.

Observaciones: Para aprobar la asignatura por Evaluación Continua se deberán cumplir los siguientes requisitos:
- La media ponderada de EG, EV1 y EV2 es superior o igual a 5 sobre 10.
- EV1 es superior o igual a 4 sobre 10.
- EV2 es superior o igual a 4 sobre 10.
- Se realicen al menos un 75% de las Actividades de Evaluación propuestas en EV1 y EV2.